: Tập hợp A v� tập hợp B gọi l� bằng nhau nếu v� chỉ nếu A l� tiểu tập hợp B v� tập hợp B l� tiểu tập hợp A. Ký hiệu:  Tập hợp hội: Cho hai tập hợp bất kỳ A v� B. Phần kết quả cho ra một tập hợp gồm những phần tử thuộc về A hay thuộc về B ��ợc gọi l� tập hợp hội, ký hiệu Tập hợp giao: Cho hai tập hợp bất kỳ A v� B. Phần kết quả cho ra một tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc về A v� vừa thuộc về B ��ợc gọi l� tập hợp giao, ký hiệu Trong tr�ờng hợp nếu Tập hợp hiệu: Cho hai tập hợp bất kỳ A v� B. Tập hợp hiệu A-B l� phần kết quả cho ra tập hợp m� trong �� gồm những phần tử thuộc về A nh�ng kh�ng thuộc về B. Ký hiệu viết t��ng ���ng: Tập hợp b� (hay còn gọi l� tập hợp phụ): Giả sử tập hợp B l� tiểu tập hợp của A. Biểu thức (A � B) ��ợc gọi l� tập hợp b� của B �ối với A, ký hiệu l� Ta c� một số t�nh chất cho tập hợp b� với �iều kiện tập hợp B phải l� tiểu tập hợp của tập hợp A: � � � � � Ch�ng ta vừa l�ợt qua c�c từ nguy�n thủy v� phần tiếp theo ta x�t c�c c�ng thức Ho�n Vị, Chỉnh Hợp v� Tổ Hợp. Ho�n Vị �ịnh nghĩa: Cho một tập hợp M c� n phần tử [1*]. Mỗi c�ch sắp �ặt c�c phần tử của tập hợp M theo một thứ tự nhất �ịnh gọi l� một ho�n vị của n phần tử. Ng�ời ta ký hiệu số c�c ho�n vị của n phần tử l� Th� dụ. � 3! = (3)(2)(1) = 6 � 4! = (4)(3)(2)(1) = 24. Ta dễ thấy 4! = (4)(3!) = (4)(6) = 24 . Từ �� ta viết n! = n (n-1)! � P6 = 6! = (6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720 � Hỏi c� bao nhi�u c�ch sắp �ặt 6 ng�ời tr�n một c�i ghế d�i? Giải. Mỗi c�ch sắp �ặt c� thứ tự v� lấy ra 6 ng�ời tức l� s�u phần tử trong tổng số s�u ng�ời. Nh� vậy số c�ch sắp �ặt hay số ho�n vị l� 6! = 720. Chỉnh Hợp �ịnh nghĩa: Cho tập hợp M gồm n phần tử. Mỗi c�ch sắp r phần tử của tập hợp M , với C�ng thức: Tr�ờng hợp r = n , chỉnh hợp n chập n v� ta thu ��ợc số ho�n vị của n phần tử. Th� dụ. Hãy liệt k� c�c chỉnh hợp 4 chập 3 của M = {a, b, c, d} Giải: � Lấy ra ba phần tử a, b, c ta lập ��ợc c�c chỉnh hợp: (a,b,c), (a,c,b), (b,c,a), (b,a,c), (c,a,b), (c,b,a). � Lấy ra ba phần tử b, c, d ta lập ��ợc c�c chỉnh hợp: (b,c,d), (b,d,c), (c,d,b), (c,b,d),(d,b,c), (d,c,b). � Lấy ra ba phần tử a, c, d ta lập ��ợc c�c chỉnh hợp: (a,c,d), (a, d, c), (d,c,a), (d,a,c), (c,a,d), (c,d,a). � Lấy ra ba phần tử a, b, d ta lập ��ợc c�c chỉnh hợp: (a,b,d), (a,d,b), (b,d,a), (b,a,d), (d,a,b), (d,b,a). Nh� vậy ta c� tất cả 6x4 = 24 chỉnh hợp 4 chập 3. �iều n�y cũng thoả mãn c�ng thức chỉnh hợp, ấy l�: (b�i th� dụ tr�n ta thấy c�c phần tử trong tập hợp M ��ợc liệt k� theo c�c chỉnh hợp m� trong �� c� sự kh�c biệt từ sắp �ặt giữa c�c phần tử v� c� yếu tố thứ tự. |
