 Chương III. Tóm tắt – Các thuật ngữ và Bài tập TÓM TẮT Biến ngẫu nhiên là một hàm số thực hiện việc gán một số thực, cho mỗi biến cố của một thí nghiệm. Một biến ngẫu nhiên được xác định nếu kết cục của thí nghiệm ngẫu nhiên là một số, hoặc nếu sự số hóa của kết cục được quan tâm. Khái niệm biến cố tương đương cho phép chúng ta suy ra xác suất của các biến cố thuộc vào một biến ngẫu nhiên qua xác suất của các biến ngẫu nhiên cơ bản. Hàm xác suất FX(x) là xác suất để X rơi vào khoảng (–, x]. Xác suất số của biến cố bất kỳ là hợp của khoảng có thể được biểu diễn qua hàm xác suất của nó. Một biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc nếu các giá trị có thể của nó thuộc tập đếm được nào đó. Một biến ngẫu nhiên được gọi là liên tục nếu hàm phân phối của nó có thể được viết dưới dạng tích phân của một hàm không âm. Một biến ngẫu nhiên được gọi là hỗn hợp nếu nó là hỗn hợp của biến ngẫu nhiên rời rạc và biến ngẫu nhiên liên tục. Xác suất của các biến cố thuộc vào biến ngẫu nhiên liên tục X có thể được biểu diễn như là tích phân của hàm mật độ xác suất fX(x). Nếu X là biến ngẫu nhiên, khi đó Y \= g(X) cũng là một biến ngẫu nhiên. Khái niệm biến cố tương đương cho phép chúng ta suy ra biểu thức của hàm phân phối và hàm mật độ xác suất của Y qua hàm phân phối và hàm mật độ xác suất của X. Dùng hàm phân phối và hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên là đủ để tính tất cả các xác suất chỉ liên quan đến biến ngẫu nhiên X. Giá trị trung bình, phương sai và các mô men của một biến ngẫu nhiên tóm lược một số thông tin về biến ngẫu nhiên X. Các tham số này là hữu ích trong thực tiễn, chúng dễ dàng đo và ước lượng hơn hàm phân phối và hàm mật độ xác suất. Các bất đẳng thức Markov và Chebyshev cho phép chúng ta tìm được cận của các xác suất liên quan đến X chỉ qua hai momen của nó. Phép kiểm nghiệm khi-bình phương đo sự phù hợp của tập các số liệu với hàm xác suất hay hàm mật độ xác suất giả thiết. Nó cũng được sử dụng để chứng tỏ sự phù hợp của các mô hình xác suất với số liệu thực nghiệm. Các phương pháp biến đổi cung cấp cho chúng ta một cách biểu diễn thay thế và tương đương với hàm xác suất và hàm mật độ xác suất. Trong một số dạng bài toán, làm việc với phương pháp biến đổi phù hợp hơn làm việc với hàm xác suất hoặc hàm mật độ xác suất. Các momen của biến ngẫu nhiên có thể nhận được từ phép biến đổi tương ứng. Độ tin cậy (độ ổn định) của hệ thống là xác suất để hệ vẫn hoạt động sau t giờ làm việc. Độ ổn định của hệ thống có thể được xác định qua độ ổn định của các bộ phận. |
