trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005? Lời giải: Ta có 2005 – 1985 = 20 (năm). Vậy đầu năm 2005 ứng với t = 20. Số cần tìm Bài 7: Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? Lời giải: Công thức tính dân số theo dữ kiện đã cho là: N(t) = 80902000.e0,0147t ở đó thời gian t tính bằng năm và t = 0 ứng với đầu năm 2003. Ta có 2020 – 2003 = 17. Vậy năm 2020 ứng với t = 17 Dân số năm 2020 tính theo dữ kiện đã cho : N(17) = 80902000.e17.0,0147t ≈ 103870000 người. Bài 8: Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức Hãy chọn phát biểu đúng :
Lời giải: với mọi t ≥ 0 nên c(t) tăng trên [0; +∞] , nghĩa là nồng độ c ngày càng tăng. Bài 9: Cho các hàm số: (I) y = (0,3)-x (II) y = (1,3)-2x Trong các hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến trên R ? Lời giải: Hàm số đồng biến khi a > 1. Viết lại các hàm số về dạng hàm số mũ y = ax : Trong bốn cơ số ta thấy chỉ có hai cơ số lớn hơn 1 là
Do đó chỉ có hai hàm số (I) và (IV) là đồng biến trên R Bài 10: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = 4x - 5ln(x2 + 1) Lời giải: Tập xác định : R Bảng xét dấu Khoảng đồng biến của hàm số là (-∞; 12) và (2; +∞) Bài 11: Cho hàm số y = x2e-x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Lời giải: y' = e-xx(2 - x). Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại của hàm số. Bài 12: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Lời giải: Từ đó suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 32 và y = 0 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là: y = 32; y = 0 Bài 13: Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu. Lời giải: Theo giả thiết, số lượng vi khuẩn sau 1, 2, 3,… ngày là 200.3 ; 200 .3.3 ; 200.3.3.3 ;… Từ đó ta thấy công thức đúng là N(t) = 200.3t |
