Bài viết Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Show Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cực hay, chi tiếtA. Phương pháp giảiQuảng cáo Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm. Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai. Chú ý: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Tìm mệnh đề sai?
Lời giải Xét các phương án: + Phương án A: Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên là: (SAB); (SBC); (SCD) và (SAD). Do đó A đúng. + Phương án B: Ta có: Do đó B đúng + Tương tự, ta có SI = (SAD) ∩ (SBC). Do đó C đúng. + Đường thẳng SO không nhìn thấy nên được biểu diễn bằng nét đứt. Do đó D sai. Chọn D. Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD).
Quảng cáo Lời giải + Ta có : S ∈ (SAC) ∩ (SBD) (1) + Trong mp(ABCD) gọi giao điểm của AC và BD là O. ( bạn đọc tự vẽ hình) - Vì + Từ (1) và (2) suy ra SO = (SAC) ∩ (SBD) Chọn A Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD)
Lời giải + Ta có: S ∈ (SAB) ∩ (SCD) (1) + Trong mp(ABCD) gọi giao điểm của AB và CD là I. (bạn đọc tự vẽ hình) Vì + Từ (1) và (2) suy ra SI = (SAB) ∩ (SCD) Chọn B Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:
Lời giải + Ta có: A ∈ (ABG) ∩ (ACD) (1) + Gọi N là giao điểm của BG và CD. Khi đó N là trung điểm CD. Từ (1) và (2) suy ra: NA = (ABG) ∩ (ACD) Chọn A. Ví dụ 5: Cho điểm A không nằm trên mp(α) - chứa tam giác BCD . Lấy E; F là các điểm lần lượt nằm trên cạnh AB; AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I; thì I không là điểm chung của 2 mặt phẳng nào sau đây ?
Quảng cáo Lời giải + Do I là giao điểm của EF và BC nên I ∈ BC; I ∈ (BCD). (1) + Hơn nữa I ∈ EF mà Từ (1) và (2) suy ra: Chọn D Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (MBD) và (ABN) là:
Lời giải + Ta có: B ∈ (MBD) ∩ (ABN). (1) + Vì M; N lần lượt là trung điểm của AC và CD nên suy ra AN và DM là hai trung tuyến của tam giác ACD. Gọi giao điểm của AN và DM là G. Khi đó: G là trọng tâm tam giác ACD Từ (1) và ( 2) suy ra: BG = (ABN) ∩ (MBD) Chọn C Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB// CD). Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải Chọn D + Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB), (SBC); (SCD) và (SAD) nên A đúng. + S và O là hai điểm chung của (SAC) và (SBD) nên B đúng. + S và I là hai điểm chung của (SAD) và (SBC) nên C đúng. + Giao tuyến của (SAB) và (SAD) là SA, rõ ràng SA không thể là đường trung bình của hình thang ABCD. Ví dụ 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO. Gọi I và J là hai điểm trên cạnh BC; BD. Giả sử IJ cắt CD tại K, BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H, ME cắt AH tại F. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MIJ) và (ACD) là đường thẳng:
Lời giải Chọn D. + Do K là giao điểm của IJ và CD nên: K ∈ (MIJ) ∩ (ACD) (1) + Ta có F là giao điểm của ME và AH Mà AH ⊂ (ACD), ME ⊂ (MIJ) nên F ∈ (MIJ) ∩ (ACD) (2) Từ (1) và (2) có (MIJ) ∩ (ACD) = KF Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là:
Quảng cáo Lời giải Chọn D. + A là điểm chung thứ nhất của (ABCD) và (AIJ) + IJ và CD cắt nhau tại F, còn IJ không cắt BC; AD; AB Nên F là điểm chung thứ hai của (ABCD) và (AIJ) Vậy giao tuyến của (ABCD) và (AIJ) là AF C. Bài tập trắc nghiệmCâu 1: Cho tứ diện S.ABC. Lấy điểm E; F lần lượt trên đoạn SA; SB và điểm G trọng tâm tam giác ABC . Tìm giao tuyến của mp(EFG) và mp(SBC)
Lời giải: + Trong mp(SAB); gọi H là giao điểm của EF và AB. + Trong mp(ABC); gọi HG cắt AC; BC lần lượt tại I và J. + Ta có: Và Từ (1) và (2) suy ra: JF = (EFG) ∩ (SBC) Chọn D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M; N lần lượt là trung điểm AD và BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là:
Lời giải: + Ta có: S ∈ (SMN) ∩ (SAC) (1) + Trong mặt phẳng (ABCD) có: AM = NC = 1/2 AD và AM // NC ⇒ Tứ giác AM CN là hình bình hành. Mà O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MN (tính chất hình bình hành) + Ta có: Từ (1) và (2) suy ra: SO = (SAC) ∩ (SMN) Chọn B Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA và SB; gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải: + Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAB ⇒ IJ // AB Mà AB // CD ( vì ABCD là hình chữ nhật) ⇒ IJ // CD ⇒ Tứ giác IJCD là hình thang. Do đó A đúng. + Ta có: I ∈ (SAB) ∩ (IBC) Và B ∈ (SAB) ∩ (IBC) ⇒ IB = ( SAB) ∩ (IBC) Do đó B đúng + Ta có: J ∈ (SBD) ∩ (JBD) Và D ∈ (SBD) ∩ (JBD) ⇒ JD = (SBD) ∩ (JBD) Do đó C đúng + Trong mặt phẳng (IJCD) , gọi M là giao điểm của IC và JD Khi đó: giao tuyến của (IAC) và (JBD) là MO Do đó D sai Chọn D Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD // BC). Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
Lời giải: + Ta có: S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) (1) + Ta có: Từ (1) và (2) suy ra: SI = (SBM) ∩ (SAC) Chọn A Câu 5: Cho 4 điểm A; B; C; D không đồng phẳng. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (KAD) là
Lời giải:
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD) là IK Chọn A Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình thang (AB // CD). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh SB; lấy điểm M. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM) và (SAC).
Lời giải: + Ta có: A ∈ (ADM) ∩ (SAC) (1) + Trong mặt phẳng (SBD), gọi E là giao điểm của SI và DM . Ta có: E ∈ SI ⊂ (SAC) nên E ∈ (SAC) E ∈ DM ⊂ (ADM) nên E ∈ (ADM) Do đó E ∈ (ADM) ∩ (SAC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: EA = (ADM) ∩ (SAC) Chọn B Câu 7: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J là 2 điểm lần lượt trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H; K lần lượt là giao điểm của IJ với CD; MH và AC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (IJM):
Lời giải: + Trong mặt phẳng (BCD); ta có IJ cắt CD tại H nên H ∈ (ACD) + 3 điểm H; I và J thẳng hàng suy ra bốn điểm M; I; J; H đồng phẳng ⇒ Trong mặt phẳng (IJH), MH cắt IJ tại H và MH ⊂ (IJM) (1) + Mặt khác: Từ (1) và (2) suy ra: MH = (ACD) ∩ (IJM) Chọn D Câu 8: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
D DJ = (ACD) ∩ (BDJ) Lời giải: Chọn C vậy A đúng + ba điểm A; J và M cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt (ACD) và (ABG) nên A; J; M thẳng hàng, vậy B đúng. + Vì I là điểm tùy ý trên AG nên J không phải lúc nào cũng là trung điểm của AM. Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD; AD//BC. Gọi I là giao điểm của AB và CD, M là trung điểm SC. DM cắt mặt phẳng (SAB) tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải: Chọn C + Ba điểm S; I và J thẳng hàng vì ba điểm cùng thuộc hai mp (SAB) và (SCD) nên A đúng Khi đó; giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SI ⇒ D đúng + M ∈ SC ⇒ M ∈ (SCI) nên DM ⊂ mp(SCI), vậy B đúng + M ∉ (SAB) nên JM ⊄ mp(SAB). Vậy C sai Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |