Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. 40 câu trắc nghiệm bài hàm số mũ và hàm số lôgarit mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới. Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_7}x$ là
Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của hàm số $y = lo{g_7}x$ là $x > 0$. Vậy tập xác định của hàm số $y = lo{g_7}x$ là $D = \left( {0; + \infty } \right)$. Câu 2. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_\pi }x$ là
Lời giải Chọn C Điều kiện: $x > 0$. Tập xác định: $D = \left( {0; + \infty } \right)$. Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_{\frac{1}{\pi }}}x$ là
Lời giải Chọn B Điều kiện: $x > 0$. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left( {0; + \infty } \right)$. Câu 4. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_{2024}}x$ là
Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: $x > 0$. Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_{\frac{{2023}}{{2024}}}}x$ là
Lời giải Chọn C Điều kiện $x > 0$. Câu 6. Tập xác định của hàm số $y = {5^x}$ là
Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số $y = {5^x}$ là $\mathbb{R}$ Câu 7. Tập xác định của hàm số $y = {\pi ^x}$ là
Lời giải Chọn A Hàm số mũ $y = {\pi ^x}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên tập xác định là $D = \mathbb{R}$. Câu 8. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_5}\left( {x – 4} \right)$ là
Lời giải Chọn C Điều kiện: $x – 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4$. Tập xác định: $D = \left( {4; + \infty } \right)$. Câu 9. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_3}\left( {5 – x} \right)$ là.
Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi $5 – x > 0 \Leftrightarrow x < 5$. Vậy tập xác định của hàm số $y = lo{g_3}\left( {x – 4} \right)$ là$\left( { – \infty ;5} \right)$. Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = log\left[ {\left( {6 – x} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]$ ?
Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi $\left( {6 – x} \right)\left( {x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow – {x^2} + 4x + 12 > 0 \Leftrightarrow – 2 < x < 6$. Mà $x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { – 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$ Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = log\left[ {\left( {6 – x} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]$. Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên âm thuộc tập xác định của hàm số $y = lo{g_2}\left( {x + 5} \right)$ là
Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi $x + 5 > 0 \Leftrightarrow x > – 5$. Mà $x$ nguyên âm nên $x \in \left\{ { – 4; – 3; – 2; – 1} \right\}$ Vậy có $4$ số nguyên âm thuộc tập xác định của hàm số $y = lo{g_2}\left( {x + 5} \right)$ Câu 12. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_2}\left( {{x^2} – 1} \right)$ là
Lời giải Chọn D Điều kiện: ${x^2} – 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x < – 1 \hfill \\ x > 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$. Câu 13. Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = lo{g_5}\left( {30 – {x^2}} \right)$ chứa bao nhiêu số nguyên?
Lời giải Điều kiện xác định $30 – {x^2} > 0 \Leftrightarrow – \sqrt {30} < x < \sqrt {30} $. Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ { – 5; – 4; – 3; \ldots ;5} \right\}$. Vậy có 11 giá trị nguyên $x$ trong tập xác định. Câu 14. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
Lời giải Chọn C Hàm số mũ $y = {a^x}$ với $0 < a < 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Ta có $0 < \frac{e}{4} < 1$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{e}{4}} \right)^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Câu 15. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?
Lời giải Chọn C Hàm số $y = ln\left( { – x} \right)$ TXĐ $D = \left( { – \infty ;0} \right)$ Cơ số $a = e > 1$ do đó hàm số đồng biết trên $\left( { – \infty ;0} \right)$ Câu 16. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Lời giải Chọn C Hàm số $y = {a^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a > 1$. Thấy các số $\frac{1}{\pi };\frac{2}{3};0,5$ nhỏ hơn 1 , còn $\sqrt 3 $ lớn hơn 1 nên chọn C. Câu 17. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
Lời giải Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {e;1} \right)$ và nằm cả trên và dưới trục hoành nên chỉ có hàm số $y = lnx$ thoả mãn. Câu 18. Tìm hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Lời giải Hàm số $f\left( x \right) = {a^x}$ dồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a > 1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $0 < a < 1$. Vậy hàm số $f\left( x \right) = {3^x}$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Câu 19. Cho hàm số $y = lo{g_{\sqrt 5 }}x$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Lời giải Ta có tập xác định của hàm số $y = lo{g_{\sqrt 5 }}x$ là $D = \left( {0; + \infty } \right)$. Do đó đáp án $B$ sai. Câu 20. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Lời giải Hàm số $y = lo{g_2}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ ?
Lời giải Chọn A Hàm số $y = lo{g_a}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow a > 1 \Rightarrow $ Chọn $A$ Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và đồ thị hàm số $y = lo{g_a}x$ đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất $\left( {y = x} \right)$, suy ra chọn $\;{\mathbf{B}}$. Câu 23. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
Lời giải Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0;0} \right)$ nên loại đáp án $A$ và $B$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1;1} \right)$ nên loại $D$. Vậy đáp án C thỏa mãn. Câu 24. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $R$.
Lời giải Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$ nghịch biến trên $R$. Câu 25. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
Lời giải Xét hàm số $y = lo{g_{\frac{\pi }{4}}}x$ có tập xác định: $D = \left( {0; + \infty } \right)$. Nhận thấy cơ số $\frac{\pi }{4} < 1$ nên $y = lo{g_{\frac{\pi }{4}}}x$ nghịch biến trên tập xác định. Câu 26. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = lo{g_5}\frac{{x – 3}}{{x + 2}}$.
Lời giải Chọn A Tập xác định của là tập các số $x$ để $\frac{{x – 3}}{{x + 2}} > 0 \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 3} \\ {x < – 2} \end{array}} \right.$ Suy ra $D = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$. Câu 27. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = lo{g_2}\left( {{x^2} – 2x – 3} \right)$
Lời giải Chọn C $y = lo{g_2}\left( {{x^2} – 2x – 3} \right)$. Hàm số xác định khi ${x^2} – 2x – 3 > 0 \Leftrightarrow x < – 1$ hoặc $x > 3$ Vậy tập xác định: $D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$ Câu 28. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = lo{g_3}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)$.
Lời giải Chọn B Điều kiện ${x^2} – 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < 1} \\ {x > 3} \end{array}} \right.$. Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số $y = lo{g_{2018}}\left( {3x – {x^2}} \right)$.
Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi: $3x – {x^2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right)$ Vậy $D = \left( {0;3} \right)$ Câu 30. Tập xác định của $y = ln\left( { – {x^2} + 5x – 6} \right)$ là
Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi và chỉ khi $ – {x^2} + 5x – 6 > 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( {2;3} \right)$. Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số $y = lo{g_{\sqrt 5 }}\frac{1}{{6 – x}}$.
Lời giải Chọn A Điều kiện: $\frac{1}{{6 – x}} > 0 \Leftrightarrow 6 – x > 0 \Leftrightarrow x < 6$. Do đó tập xác định của hàm số là $\left( { – \infty ;6} \right)$. Câu 32. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_2}\left( {3 – 2x – {x^2}} \right)$ là
Lời giải Hàm số $y = lo{g_2}\left( {3 – 2x – {x^2}} \right)$ xác định khi: $3 – 2x – {x^2} > 0 \Leftrightarrow – 3 < x < 1$. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = \left( { – 3;1} \right)$. Câu 33. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_2}\left( {{x^2} – 2x – 3} \right)$ là
Lời giải Hàm số xác định khi ${x^2} – 2x – 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < – 1} \\ {x > 3} \end{array}} \right.$. Vậy $D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$. Câu 34. Tập xác định của hàm số $y = {[ln\left( {x – 2} \right)]^\pi }$ là
Lời giải ĐКХĐ: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {ln\left( {x – 2} \right) > 0} \\ {x – 2 > 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x – 2 > 1} \\ {x – 2 > 0} \end{array} \Leftrightarrow x – 2 > 1 \Leftrightarrow x > 3} \right.} \right.$. ТХĐ: $D = \left( {3; + \infty } \right)$. Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
Lời giải Chọn D $y = {(0,1){2x}} = {(0,01)^x},y = {(2016){2x}} = {4064256^x}$ Ta có các cơ số $\frac{{2025}}{{2026}};\frac{3}{{\sqrt {2024} – \sqrt 2 }};0,01$ đều nhỏ hơn 1 nên các hàm số ở $A,B,C$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Cơ số ${2024^2} > 1$ nên hàm số $y = {(2024)^{2x}} = {\left( {{{2024}^2}} \right)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Câu 36. Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?
Lời giải Ta thấy hàm số $y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}$ là hàm số mũ có có tập xác định là $\mathbb{R}$ cơ số $a = \frac{2}{3} < 1$ nên nghịch biến trên tập xác định của nó. Ngoài ra ta có thể loại các đáp án khác bằng cách giải thích cụ thể đặc điểm các hàm đó như sau: Đáp án A loại vì: Hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$ là hàm hằng nên không nghịch biến củng không đồng biến. Đáp án $B$ loại vì: Hàm số $y = logx$ là hàm số logarit có tập xác định là $D = \left( {0; + \infty } \right)$ có cơ số $a = 10 > 1$ nên luôn đồng biến trên tập xác định của nó. Đáp án C loại vì hàm số $y = {2^x}$ là hàm số mũ có tập xác định là $\mathbb{R}$ có cơ số $a = 2 > 1$ |
