Một tài liệu đầy đủ và cực hay cho các em về thể tích không đa diện. Tài liệu đã nhắc lại hàng loạt kiến thức và công thức thường dùng trong việc tính toán thể tích khối đa diện. Không những vậy tác giả cũng đã chia kiến thức thành nhiều dạng nhiều mãy để giúp cho các em có thể tiếp cận kiến thức dễ dàng hơn. Không những vậy,những hình quen thuộc như khối chóp đều, khối chóp tứ giác đều, lăng trục đều được tác giả chia dạng rõ ràng. Bên cạnh đó là những cách tính thể tích khối lăng trụ. Một điều quý giá ở đây là hàng loạt những bài toán đi kèm đều có hướng dẫn giải hoặc đáp án mà tác giả đã thực hiện một cách kỹ lưỡng. Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 12 tại đây! Tải bản WORD tại đây.
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Thể tích trong phân chia khối đa diện Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 54 trang, tổng hợp 3 dạng bài tập Thể tích trong phân chia khối đa diện đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án và lời giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. Tài liệu Các dạng bài tập về Thể tích trong phân chia khối đa diện có đáp án gồm các nội dung sau: A. Các công thức tỉ số thể tích áp dụng - Tổng hợp 4 bài toán với các công thức cần nhớ B. Các dạng bài tập và ví dụ minh họa Bài toán 1. Chia hình chóp, hình lăng trụ thành 2 phần bởi một mặt phẳng cho trước. Tính thể tích một trong hai phần hay tỉ số thể tích - Gồm 4 ví dụ minh họa có đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tham khảo Bài toán 2. Tính khối thể tích đa diện được phát triển từ các khối cho trước bằng cách lấy thêm các điểm - Tóm tắt phương pháp giải và 6 ví dụ minh họa có đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tham khảo Bài toán 3. Min - max thể tích khối khi phân chia - Gồm 5 ví dụ minh họa có đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tham khảo C. Bài tập áp dung theo các dạng - Gồm 38 bài tập vận dụng của 3 dạng bài có đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh rèn luyện giải các bài tập Thể tích trong phân chia khối đa diện Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: Bài giảng Toán 12: Thể tích khối đa diện có cạnh bên vuông góc với mặt đáy THỂ TÍCH TRONG PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN Trong các bài toán thể tích khối đa diện diện , một số bài toán vận dụng hoặc vận dụng cao thường đề cập đến việc phân chia đa diện , tính thể tích khối đa diện mới theo thể tích khối đa diện đã cho. Thầy cô cần tạo tình huống cho học trò có tư duy về việc so sánh thể tích các khối chóp , khối lăng trụ từ những tư duy đơn giản như so sánh đường cao , so sánh diện tích đáy để đi đến quyết định chuyển những khối đa diện khó tính thể tích thành những khối dễ hơn , dễ so sánh với khối ban đầu. Cũng cần tạo cho học sinh quen với các bài toán tính thể tích các khối không cơ bản như chóp hoặc lăng trụ bằng cách phân chia thể tích với yêu cầu học sinh quan sát tốt để phân chia khối đa diện thành những khối dễ tính hơn với giả thiết được cho , từ đó hình thành các kĩ năng tổng hợp và có phản xạ tốt trong những bài phân chia đa diện . Trong phần thể tích khối đa diện việc ra đề và ôn tập cho học sinh thường được chú trọng đến các bài toán về phân chia khối đa diệnthành các phần khác nhau. Việc phân chia và tính toán khối đa diện thường dựa vào tỷ số thể tích, dựa vào việc dựng thiết diện, dựa vào việc lấy thêm điểm thỏa mãn các hệ thức tỷ số hoặc vecto… A. CÁC CÔNG THỨC TỈ SỐ THỂ TÍCH ÁP DỤNG Bài toán 1. Cho hình chóp S.ABC . Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại M , N , P như hình vẽ bên.
Khi đó ta có các kết quả sau: VS.MNPVS.ABC=SMSA.SNSB.SPSC Bài toán 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, một mặt phẳng ( P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P, Q như hình vẽ bên.
Bài giảng Toán 12: Thể tích khối đa diện có hình chiếu là điểm đặc biệt trên đáy 15:19:0616/10/2020 Tuy nhiên, trong thực tế không có nhiều vật thể không thể đo được thể tích bằng những cách trên. Vì vậy, người ta tìm cách thiết lập những công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản khi biết kích thước của chúng và từ đó tìm cách tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng làm hệ thống lại các dạng bài tập về tính thể tích của khối đa diện (khối chóp, lăng trụ và một số khối đa diện khác) và làm các ví dụ minh họa để biết cách vận dụng linh hoạt công thức trong các bài toán khác nhau. I. Công thức tính thể tích khối đa diện 1. Công thức tính thể tích khối chóp • Thể tích khối chóp:  B: Diện tích mặt đáy (đa giác đáy). h: Độ dài đường cao 2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ • Thể tích khối lăng trụ: B: Diện tích mặt đáy (đa giác đáy). h: Độ dài đường cao 3. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật • Thể tích hình hộp chữ nhật: a; b; c là độ dài các cạnh (dài, rộng, cao) của hình hộp chữ nhật. • Công thức tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật: 4. Công thức tính thể tích khối lập phương • Thể tích khối lập phương: a là độ dài cạnh của khối lập phương. • Công thức tính độ dài đường chéo của khối lập phương: 5. Công thức tính thể tích khối chóp cụt • Thể tích khối chóp cụt: Trong đó: B, B' là diện tích hai đáy, h là chiều cao khối chóp cụt. 6. Công thức tính thể tích hình cầu (khối cầu) • Thể tích hình cầu (khối cầu): • Diện tích mặt cầu: Trong đó: R là bán kính khối cầu (mặt cầu, hình cầu). 7. Công thức tính thể tích hình trụ (khối trụ) • Thể tích hình trụ (khối trụ): • Diện tích xung quanh hình trụ: • Diện tích toàn phần hình trụ (bằng diện tích xung quanh và diện tích 2 mặt đáy): Trong đó: B là diện tích đáy h là chiều cao; r là bán kính đáy > Lưu ý: Với hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh (h = l) nên ở các công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần dùng h. 8. Công thức tính thể tích hình nón (khối nón) • Thể tích hình nón (khối nón): • Diện tích xung quanh hình nón: • Diện tích toàn phần hình nón: Trong đó: B là diện tích đáy h là chiều cao; r là bán kinh đáy; l là dộ dài đường sinh II. Các dạng bài tập tính thể tích khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ) * Phương pháp giải chung: + Bài toán cơ bản ta có thể áp dụng trực tiếp các công thức tính thể tích của khối đa diện + Bài toán khó hơn thì ta cần chia khối đa diện thành các khối nhỏ hơn, mà thể tích của các khối nhỏ này có thể tính bằng công thức và phần bù vào cũng tính được thể tích. 1. Dạng bài tập tính thể tích khối chóp * Ở dạng này có một số bài tập như: + Tính thể tích của khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy + Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy + Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy + Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp * Ví dụ 1 (Bài 1 trang 25 SGK Hình học 12): Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. * Lời giải: - Tứ diện đều cạnh a minh họa như hình sau: - Gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a; H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ⇒ HB = HC = HD nên H nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. (1) - Lại có: AB = AC = AD vì ABCD là tứ diện đều ⇒ HA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ⇒ HA ⊥ (BCD) - Vì ΔBCD là tam giác đều nên H là trọng tâm ΔBCD. - Gọi M là trung điểm của CD, xét tam giác BCD ta có:
- Lại có: - Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AHB ta được:
- Ta có diện tích tam giác đều BCD cạnh a là:
- Vậy thể tích khối tứ diện đều ABCD là:
* Ví dụ 2 (Bài 3 trang 25 SGK Hình học 12): Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB'D'. * Lời giải: - Minh họa khối hộp như hình vẽ - Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối hộp, khi đó thể tích của khối hộp là: V = S.h - Chia khối hộp thành tứ diện thàn ACB'D' (các cạnh của tứ diện là các đường chéo) và bốn khối chóp A.A'B'D'; C.C'B'D'; B'.BAC; D'.DAC; (khối chóp có các cạnh bên là các cạnh hình hộp, các cạnh đáy là các đường chéo). - Xét khối chóp A.A'B'D' có diện tích đáy là S/2 và chiều cao là h, nên thể tích của khối chóp này là:
- Tương tự như vậy thì thể tích các khối chóp còn lại:
- Vậy thể tích của tứ diện là:
- Vậy tỉ số thể tích của khối hộp và tứ diện là: * Ví dụ 3 (Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12): Cho tam giác ABC, vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a. * Lời giải: - Minh họa như hình vẽ sau: - Ta có: BA ⊥ CD và BA ⊥ CA nên suy ra BA ⊥ (ADC) ⇒ BA ⊥ CE - Mặt khác BD ⊥ (CEF) ⇒ BD ⊥ CE - Từ đó suy ra: CE ⊥ (ABD) ⇒ CE ⊥ EF và CE ⊥ AD Vì ΔACD vông cân do AC = CD = a; nên
- Ta có:
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCD ta có:
- Từ đó suy ra:
- Vậy * Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC * Lời giải: - Minh họa hình chóp như hình vẽ sau:
- Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao, ta có:
* Ví dụ 5: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5. * Lời giải: - Ta có: - Độ dài đường cao hình chóp: - Vậy thể tích của hình chóp là: 2. Dạng bài tập tính thể tích khối lăng trụ * Ở dạng này có một số bài tập như: + Tính thể tích của khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều + Tính thể tích của khối lăng trụ xiên * Ví dụ 1 (Bài 4 trang 26 SGK Hình học 12): Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng. * Lời giải: - Minh họa lăng trụ như hình sau: - Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ và của hình chóp, ta có: - Thể tích khối lăng trụ là: - Thể tích khối chóp là: ⇒ Tỉ số thể tích là: * Ví dụ 2: Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA'= 2a. Tính thể tích của khối A'.ACD'. * Lời giải: - Minh họa như hình vẽ sau: - Do mặt bên ADD'A' là hình chữ nhật nên ta có:
* Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa (A'CA) và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích của khối chóp M.A'B'C'. * Lời giải: - Minh họa lăng trụ như hình vẽ: - Vì AA' ⊥ (ABC) nên suy ra: - Ta có:
Như vậy, mấu chốt cơ bản để giải bài toán tính thể tích của khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ) là các em phải nhớ được công thức. Từ giả thiết bài toán các em cần xác định được chiều cao của chóp hay lăng trụ, và tính được diện tích đáy của chóp (hay lăng trụ). Hy vọng qua bài viết trên, các em đã hiểu rõ, ghi nhớ và vận dụng được các công thức và cách tính thể tích của khối đa điện một cách linh hoạt trong mỗi bài toán cụ thể. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt. |
