Upload - Home - Sách - Sheet nhạc - Tải Video - Download - Mới đăng Show Bản quyền (c) 2006 - 2024 Thư Viện Vật Lý Các tài liệu thuộc bản quyền của tác giả hoặc người đăng tải. Các hình ảnh, nội dung của các nhãn hàng hoặc các shop thuộc bản quyền các nhãn hàng và các shop đó. Các Liên kết đại lý trỏ về các website bán hàng có bản quyền thuộc về các sàn mà nó trỏ đến. Chúng tôi từ chối trách nhiệm liên quan đến các nội dung này. Chất lượng sản phẩm do nhãn hàng công bố và chịu trách nhiệm. Các đánh giá, hình ảnh đánh giá, review, các gọi ý trong tài liệu chỉ mang tính chất tham khảo, không mang thêm ý nghĩa gì khác Bài viết Cách tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu. Cách tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu (hay, chi tiết)A. Phương pháp & Ví dụ1. Phương pháp Quảng cáo - Dựng các véc tơ A1, A2, A hoặc xây dựng được các biểu thức thể hiện mối quan hệ giữa đại lượng cần đánh giá cực trị với các đại lượng khác. - Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lí Sin trong tam giác Hoặc sử dụng các bất đẳng thức như cosin, Bunhiacopxki, cực trị của hàm số để suy ra điều kiện cần tìm. - Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán kết quả. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Câu 18 – ĐH2012 – M371. Cho x1 = A1cos(πt + π/6) cm và x2 = 6cos(πt – π/2) cm là phương trình của hai dao động cùng phương. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) cm. Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
Lời giải: Ví dụ 2: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương. Phương trình ly độ của các dao động thành phần và dao động tổng hợp lần lượt là x1 = A1cos(ωt) cm; x2 = 3cos(ωt + α) cm; và x = Acos(ωt+ π/6) cm. Biên độ dao động A1 có giá trị lớn nhất là
Lời giải: Quảng cáo Ví dụ 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình là x1 = A1cos(ωt – π/3) và x2 = A2cos(ωt + π/3). Dao động tổng hợp có biên độ 4√3 cm. Khi A1 đạt giá trị cực đại thì A2 có giá trị là
Lời giải: Khi A1 đạt giá trị cực đại Độ lệch pha Δφ = π/3 – (-π/3) = 2π/3. Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OAA1:
B. Bài tập trắc nghiệmCâu 1. Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(πt + π/6)(cm) và x2 = 6cos(πt - π/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
Lời giải: Vẽ giản đồ như hình vẽ. Theo định lí hàm sin: ⇒ A đạt giá trị cực tiểu khi sin(π/6 - φ) = 1 Do đó φ = -π/3 Câu 2. Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Giá trị của A1 và phương trình dao động tổng hợp là:
Quảng cáo Lời giải: Vẽ giản đồ vectơ Dựa vào giản đồ vectơ. Áp đụng định lý hàm số sin Từ (1) ⇒ khi α = 90°: A2 = A/(1/2) = 2A = 18 cm Tam giác OAA2 vuông tại A, nên ta có: Xác định pha ban đầu tổng hợp Dựa vào giản đồ vec tơ: φ = π/2 + π/6 = 2π/3 Vậy phương trình dao động tổng hợp là: C. x = 9cos(4πt - 2π/3) cm Câu 3. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = A1cos(ωt + π/3) cm và x2 = A2cos(ωt - π/2) cm. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(ωt + φ) cm. Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?
Lời giải: Độ lệch pha giữa 2 dao động: Δφ = 5π/6 rad không đổi. Biên độ của dao động tổng hợp A = 6 cm cho trước. Biểu diễn bằng giản đồ vectơ như hình vẽ Ta có: Vì α, A không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sinβ lớn nhất tức là góc β = 90°. Khi đó Câu 4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 3cos(4t + π/2) cm và x2 = A2cos(4t) cm. Biết khi động năng của vật bằng một phần ba năng lượng dao động thì vật có tốc độ 8√3 cm/s. Biên độ A2 bằng
Lời giải: Ta có Câu 5. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + π/4) cm. Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là:
Lời giải: Ta thấy x3 sớm pha hơn x1 góc π/2 ⇒ x1 max thì x3 = 0. Câu 6. Hai vật dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos20πt (cm), x2 = A2cos20πt (cm). Tính từ thời điểm ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2 vật lại bằng A1. Biên độ A2 là Quảng cáo Lời giải: + Điều kiện để khoảng cách giữa hai vật là A1 thì A2 > A1, lúc đó phương trình khoảng cách: Δx = x2 – x1 = (A2 – A1)cos20πt1 (⋇) + Ở thời điểm t1 + 0,125s có: (A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1 ⇔ (A2 – A1)cos(20πt1 + 2,5π) = A1 (⋇⋇) + Từ (⋇) và (⋇⋇): tan20πt1 = 1 ⇒ tan20πt1 = √2/2 thay vào (⋇) ta có được: Câu 7. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm
Lời giải: + Chọn gốc thời gian là thời điểm hai vật đi ngang qua nhau thì phương trình khoảng cách giữa hai vật có thể chọn Δx = x2 - x1 = 10sin(0,5πt) cm + Thời gian ngắn nhất để hai vật cách nhau 5 cm là thời gian ngắn nhất đi từ Δx = 0 đến Δx = 5 cm là: T/8 = 1/2 s. Câu 8. Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Giá trị của A1; A2 và φ là:
Lời giải: Độ lệch pha giữa thành phần tổng hợp với Thành phần thứ hai: φ - φ2 = -π/3 + π/2 = π/6 Theo định lý hàm sin: Ta lại có: A12 = A2 + A22 - 2AA2cos(φ - φ2) ⇔ A22 - 2A1A2cos(π/6) = 0 ⇒ A2 = √3A1 = 10√3 cm. Chọn A. Câu 9. (ĐH 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
Lời giải: Theo bài ra: Áp dụng định lí hàm số sin: ⇒ ΔOMB cân tại M . Chọn D Câu 10. (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2 năm 2013): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90°. Độ lệch pha của hai dao động thành phần đó là:
Lời giải: Câu 10 Áp dụng định lý hàm sin: Chọn B Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + 5π/12) cm. Tính x biết x2 = x12 + x32
Lời giải: Câu 11 Sử dụng máy tính fx 570Es (plus) ta được:
Chọn A Câu 12. Cho ba vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao động trên những trục song song kề nhau và song song với trục Ox với phương trình lần lượt x1 = Acos(ωt + φ1) cm, x2 = Acos(ωt + φ2) cm và x3 = Acos(ωt + φ3) cm. Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn hệ thức -x12 = x2.x3. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x2 và x3 bằng 2A/√3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là
Lời giải: + Ta có Eđ1 = Et2 ⇔ mω2(A2 - x12) = mω2x22 ⇔ x12 + x22 = A2 + Tại mọi thời điểm : -x12 = x2.x3 ⇒ x22 - A2 = x2x3 ⇔ x2(x2 - x3) = A2 + Khi khoảng cách giữa hai chất điểm 2 và 3 là 2A/√3 ta có : Chọn A Câu 13. Một chất điểm tham gia đồng thời ba dao động điều hòa có phương trình x1 = 2cos(ωt) cm; x2 = 2cos(ωt + φ2) cm và x3 = 2cos(ωt + φ3) cm với φ3 ≠ φ2 và 0 ≤ φ3; φ2 ≤ π. Dao động tổng hợp của x1 và x2 có biên độ là 2 cm, dao động tổng hợp của x1 và x3 có biên độ 2√3 cm. Độ lệch pha giữa hai dao động x2 và x3 là
Lời giải: Nhận thấy biên độ các dao động thành phần bằng nhau nên: Chọn B Câu 14. Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Gọi x(+) = x1 + x2 và x(-) = x1 - x2. Biết rằng biên độ dao động của x(+) gấp 3 lần biên độ dao động của x(-). Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây ?
Lời giải: + Ta có: + Mà: A(+) = 3A(-) ⇒ 20A1A2cosΔφ = 8(A12 + A22) ≥ 16A12 Vậy giá trị gần nhất với Δφmax là 40°. Chọn B Câu 15. (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình lần 2/2016) Ba chất điểm M1, M2 và M3 dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song cách đều nhau với các gốc tọa độ tương ứng O1, O2 và O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai trục tọa độ liên tiếp là a = 2 cm. Biết rằng phương trình dao động của M1 và M2 là x1 = 3cos2πt (cm) và x2 = 1,5cos(2πt + π/3) (cm). Ngoài ra, trong quá trình dao động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M1 và M3 gần giá trị nào nhất sau đây?
Lời giải: + Điều kiện để 3 chất điểm luôn thẳng hàng là: x2 = (x1 + x3)/2 + Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm M1 và M3 là: Chọn A Câu 16. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng phương trình x1 = √3cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2) cm với 0 ≤ φ1 − φ2 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + π/6) cm. Giá trị φ1 là
Lời giải: Ta có 1 = 3 + 4 + 2(√3).2.cosΔφ ⇒ Δφ = 5π/6 = φ1 - φ2 ⇒ φ2 = φ1 - 5π/6
C. Bài tập bổ sungBài 1: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 và A2, pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 8W và 2W. Khi năng lượng dao động tổng hợp là 4W thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây?
Bài 2: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(2πt + φ) cm; x2 = A2cos(2πt - π/2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2πt - π/3) cm. Khi biên độ dao động của vật bằng nửa giá trị cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là?
Bài 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 = 2√3sinωt(cm), x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt +φ)cm. Biết φ2 - φ1 = π/3. Cặp giá trị nào của A2 và φ2 sau đây là ĐÚNG?
Bài 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(ωt + π/6) và x2 = A2cos(ωt + 5π/6). Phương trình dao động của vật là x = 3√3cos(ωt +φ). Để biên độ A2 có giá trị lớn nhất thì biên độ A1 bằng.
Bài 5: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt - π/6)cm và x2 = A2cos(ωt - π)cm, phương trình dao động tổng hợp là x = 6cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị?
Bài 6: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt x1 = A1cos(ωt - π/6) cm và x2 = A2cos(ωt - π) cm. Phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt +φ) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì biên độ A1 gần nhất với giá trị nào sau đây?
Bài 7: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1=10cm, pha ban đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Bài 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1 = - π/3 rad, φ2 = π/3 rad. Dao động tổng hợp có biên độ là 9 cm. Khi A2 có giá trị cực đại thì A1 và A2 có giá trị là bao nhiêu? Bài 9: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết phương trình x1 = A1cos(ωt + π/6) cm và x2 = A2cos(ωt + π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 27cos(ωt + φ).
Bài 10: Một vật thực hiện dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1 = - π/3, φ2 = π/2 rad dao động tổng hợp có biên độ là 9. Khi A2 có giá trị cực đại thì A1 và A2 có giá trị là bao nhiêu? |
