Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.  Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Đặt độ dài cạnh AC là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn. Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó. Bước 4: Kết luận. Quảng cáo Lời giải chi tiết Gọi \(x (cm)\) là độ dài cạnh \(AC (x >2 )\). Gọi hình chữ nhật là \(MNPA\) (như hình vẽ) thì \(MC = x – 2 (cm)\) Vì \(MN // AB\) nên \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí TaLet) \( \Rightarrow MN = \dfrac{{AB.MC}}{{AC}} = \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x}(cm)\) Diện tích hình chữ nhật \(MNPA\) là: \(2.\dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x} = \dfrac{{6\left( {x - 2} \right)}}{x}\) Diện tích hình tam giác \(ABC\) là: \(\dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.x = \dfrac{3}{2}x\) Vì diện tích hình chữ nhật \(MNPA\) bằng một nửa diện tích hình tam giác \(ABC\) nên ta có phương trình: Bài 49 (trang 93 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Lời giải:
Ta có: I là trung điểm của CD ⇒CI= CD 2 . Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD hay AK // CI và AB = CD hay AK = CI Xét tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI ⇒ AKCI là hình bình hành.
⇒ AI//KC hay MI//NC. Xét ΔDNC có: I là trung điểm DC IM // NC ⇒ M là trung điểm DN ⇒ DM = MN (1) Xét ΔBAM có: K là trung điểm AB KN//AM ⇒ N là trung điểm BM ⇒ MN = NB (2) Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB. Kiến thức áp dụng + Hình bình hành có hai cạnh đối song song. + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. + Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại. Quảng cáo Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 7 khác
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
