Se analiza como a traves de la aritmetica en diferentes sistemas de numeracion posicional, se fomenta, desarrolla y promueve el pensamiento numerico. Observando que cuando uno se ve enfrentando a situaciones de trato numerico, suele convertir la resolucion de un problema en la solucion de algoritmos; no se analiza, en cambio si se opera. Se busca que mediante bases numericas diferentes al decimal, se analicen y comprendan los principios posicionales implicitos al operar. La investigacion se centra en tres pilares que contribuyen a desarrollar el pensamiento numerico, tomados del Ministerio de Educacion Nacional y del investigador Luis Rico Romero y su grupo de investigacion, los cuales son: - Comprension de los numeros y de la numeracion. - Comprension del concepto de las operaciones. - Calculos con numeros y aplicaciones de numeros y operaciones. Show Trong hệ thống du lịch thông minh, lập lộ trình tự động là một trong những chức năng phức tạp nhưng rất quan trọng và cần thiết cho du khách trước và trong hành trình thăm quan của mình. Chức năng này không chỉ yêu cầu tạo ra phương án lộ trình phù hợp với điều kiện của du khách một cách nhanh chóng, mà còn phải tối ưu về thời gian thăm quan và hiệu quả kinh tế. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một thuật toán lập lộ trình tự động mới dựa trên ý tưởng của bài toán lập lịch TSP (Traveling Salesman Problem) và bổ sung tham số về thời gian du lịch hợp lý, được gọi là TPA (Travel Planning Algorithm). Thuật toán TPA được cài đặt trong hệ thống du lịch thông minh đa nền tảng của tỉnh Thái Nguyên. Dựa vào điểm du lịch được gợi ý trong quá trình lựa chọn điểm thăm quan của du khách, thuật toán TPA hoạt động ổn định và lập được lộ trình du lịch tốt hơn so với chức năng lập lộ trình trong hệ thống du lịch thông minh của TripHunter và Tập đoàn bưu chính viễn thông Việt Nam (VNPT). Xử lý phổ hay hiệu chỉnh phổ là quá trình loại bỏ hoặc làm giảm bớt các sai số do ảnh hưởng của điều kiện khí quyển, nguồn sáng chiếu và bề mặt địa hình. Có hai loại hiệu chỉnh phổ: hiệu chỉnh tuyệt đối và hiệu chỉnh tương đối. Trong bài báo nhóm nghiên cứu tập trung tìm hiểu các phương pháp hiệu chỉnh phổ tương đối từ đó xây dựng phương pháp hiệu chỉnh phổ trên ảnh vệ tinh VNREDSat-1. Phương pháp được lựa chọn bao gồm nắn chỉnh hình học ảnh, lựa chọn các đối tượng bất biến giả định, xác định tham số chuẩn hóa. Kết quả thực nghiệm được kiểm định qua các phép phân tích thống kê giá trị độ sáng của pixel trên ảnh trước và sau chuẩn hóa phổ. Độ chính xác của kết quả thể hiện phương pháp lựa chọn là hợp lý. TÓM TẮT: Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu của quá trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Trong mấy năm gần đây, các nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ (Fuzzy Rough Set FRS) nhằm nâng cao độ chính xác mô hình phân lớp. Tuy nhiên, số lượng thuộc tính thu được theo tiếp cận FRS chưa tối ưu do ràng buộc giữa các đối tượng trong bảng quyết định chưa được xem xét đầy đủ. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ trực cảm (Intuitionistic Fuzzy Rough Set IFRS) dựa trên các đề xuất mới về hàm thành viên và không thành viên. Kết quả thử nghiệm trên các bộ dữ liệu mẫu cho thấy, số lượng thuộc tính của tập rút gọn theo phương pháp đề xuất giảm đáng kể so với các phương pháp FRS và một số phương pháp IFRS khác. Bài viết Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10. Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 (cực hay)A. Phương pháp giảiQuảng cáo * Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định : - Điểm A(x0; y0) thuộc d - Một vectơ pháp tuyến n→( a; b) của d Khi đó phương trình tổng quát của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0 * Cho đường thẳng d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) . B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Đường thẳng đi qua A(1; -2) , nhận n→ \= (1; -2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:
Lời giải Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận n→ \= (1; -2) làm VTPT \=>Phương trình đường thẳng (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 hay x - 2y – 5 = 0 Chọn C. Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ n→(1; 2) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải Đường thẳng ∆: qua M( 1; -3) và VTPT n→(1; 2) Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0 Hay x + 2y + 5 = 0 Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng (∆) đi qua M(1; -1) và song song với d thì ∆ có phương trình
Lời giải Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ có dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1) Ta lại có M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3 Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0 Chọn A Ví dụ 4: Cho ba điểm A(1; -2); B(5; -4) và C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC có phương trình
Lời giải Ta có BC→ \= (-6; 8) Gọi AA’ là đường cao của tam giác ABC ⇒ AA' nhận VTPT n→ \= BC→ \= (-6; 8) và qua A(1; -2) Suy ra phương trình AA’: -6(x - 1) + 8(y + 2) = 0 Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0. Chọn B Ví dụ 5. Đường thẳng d đi qua điểm A( 1; -3) và có vectơ pháp tuyến n→( 1; 5) có phương trình tổng quát là:
Lời giải Ta có: đường thẳng d: qua A( 1; -3) và VTPT n→( 1; 5) ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 1( x - 1) + 5.(y + 3) = 0 hay x + 5y + 14 = 0 Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1); B( 4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A
Lời giải Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A. Đường thẳng AH : qua A( 2;-1) và Nhận VTPT BC→( 7; 3) ⇒ Phương trình đường cao AH : 7( x - 2) + 3(y + 1) = 0 hay 7x + 3y – 11 = 0 Chọn A. Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân tại A có A(1 ; -2). Gọi M là trung điểm của BC và M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng BC ?
Lời giải + Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao ⇒ AM vuông góc BC. ⇒ Đường thẳng BC nhận AM→( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) làm VTPT + Đường thẳng BC : qua M(-2; 1) và VTPT n→( 1; -1) ⇒ Phương trình đường thẳng BC : 1(x + 2) - 1(y - 1) = 0 hay x - y + 3 = 0 Chọn C. Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC có đường cao BH : x + y - 2 = 0, đường cao CK : 2x + 3y - 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x - y + 2 = 0. Lập phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ?
Lời giải + Gọi ba đường cao của tam giác ABC đồng quy tại P. Tọa độ của P là nghiệm hệ phương trình : ⇒ P( 1 ; 1) +Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình : ⇒ B( 0 ;2) Tương tự ta tìm được tọa độ C(- ; ) + Đường thẳng AP : ⇒ Phương trình đường thẳng AP : 1(x - 1) + 2(y - 1) = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0 Chọn C. Ví dụ 9. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là:
Lời giải Do đường thẳng d// ∆ nên đường thẳng d có dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ - 9) Do điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng d nên : 3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0 Vậy phương trình đường thẳng d: 3x + 5y = 0 Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có B(-2; -4). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng BC?
Lời giải Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC. ⇒ IJ// BC. ⇒ Đường thẳng BC có dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 1) Mà điểm B thuộc BC nên: 2.(-2) - 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8 ⇒ phương trình đường thẳng BC: 2x - 3y - 8 = 0 Chọn B. Ví dụ 11. Cho ba đường thẳng (a):3x - 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y - 7 = 0 và (c): 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của a và b , và song song với c là:
Lời giải Giao điểm của (a) và ( b) nếu có là nghiệm hệ phương trình : ⇒ A( ; ) Ta có đường thẳng d // c nên đường thẳng d có dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1) Vì điểm A thuộc đường thẳng d nên : 3. + 4. + c = 0 ⇔ c= Vậy d: 3x + 4y + \= 0 ⇔ d3 = 24x + 32y - 53 = 0 Chọn A. C. Bài tập vận dụngCâu 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecton→( -2 ; 1) làm VTPT ?
Lời giải: Đáp án: B Đường thẳng d : ⇒ Phương trình đường thẳng d : - 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0 Hay (d) : -2x + y + 3 = 0. Câu 2: Cho đường thẳng (a) : 2x+ y- 3=0 và (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng a và b ; nhận vecto n→( 2 ; -3) làm VTPT ?
Lời giải: Đáp án: C + Giao điểm A của hai đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình : ⇒ A( 1 ; 1) + Đường thẳng (d) : ⇒ Phương trình đường thẳng d : 2(x - 1) - 3(y - 1) = 0 hay 2x - 3y + 1 = 0. Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1), B(4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B
Lời giải: Đáp án: D Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B của tam giác ABC. Đường thẳng BH : ⇒ Phương trình đường cao BH : 5(x - 4) – 3(y - 5) = 0 hay 5x - 3y – 5 = 0 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1) ; B( 4;5) và C( -3; 2). Tìm trực tâm tam giác ABC?
Lời giải: Đáp án: B + Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B của tam giác ABC. + Đường thẳng CH : ⇒ Phương trình đường cao CH : 2(x + 3) + 6(y - 2) = 0 hay 2x + 6y – 6 = 0 ⇔ (CH) : x+ 3y – 3= 0 + Đường thẳng BK : \=>Phương trình đường cao BK : - 5(x - 4) + 3(y - 5)=0 hay -5x + 3y + 5 = 0. + Gọi P là trực tâm tam giác ABC. Khi đó P là giao điểm của hai đường cao CH và BK nên tọa độ điểm P là nghiệm hệ :
Vậy trực tâm tam giác ABC là P( ; ) Câu 5: Cho tam giác ABC có A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC là:
Lời giải: Đáp án: B Gọi AH là đường cao của tam giác. Đường thẳng AH : đi qua A( 2; -1) và nhận BC→ \= (-7; -3) = - (7; 3) làm VTPT \=> Phương trình tổng quát AH: 7(x - 2) + 3(y + 1)= 0 hay 7x + 3y - 11 = 0 Câu 6: Cho đường thẳng (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường thẳng ∆ đi qua M(3; 1) và song song với (d) có phương trình:
Lời giải: Đáp án: A Do ∆ song song với d nên có phương trình dạng: 3x - 2y + c = 0 (c ≠ 8) Mà ∆ đi qua M (3;1) nên 3.3 - 2.1 + c = 0 nên c = - 7 Vậy phương trình ∆: 3x - 2y - 7 = 0 Câu 7: Cho tam giác ABC có B(2; -3). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình đường thẳng BC?
Lời giải: Đáp án: B Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC. ⇒ IJ// BC. ⇒ Đường thẳng BC có dạng : x - y + c = 0 ( c ≠ 3) Mà điểm B thuộc BC nên: 2 - (-3) + c = 0 ⇔ c = -5 ⇒ phương trình đường thẳng BC: x - y - 5 = 0 Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có A(3 ; 2). Gọi M là trung điểm của BC và M( -2 ; -4). Lập phương trình đường thẳng BC ?
Lời giải: Đáp án: C + Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao ⇒ AM vuông góc BC. ⇒ Đường thẳng BC nhận AM→( - 5; -6) = -(5; 6) làm VTPT + Đường thẳng BC : ⇒ Phương trình đường thẳng BC : 5(x + 2) + 6( y + 4) = 0 hay 5x + 6y + 34= 0 Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 2) và song song với trục Ox.
Lời giải: Đáp án: D Trục Ox có phương trình y= 0 Đường thẳng d song song với trục Ox có dạng : y + c = 0 ( c ≠ 0) Vì đường thẳng d đi qua điểm M( -1 ;2) nên 2 + c = 0 ⇔ c= -2 Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là : y - 2= 0 Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
