Câu hỏiNhận biết
Cho số phức \(z \) thỏa mãn \( \left| z-2i \right|= \left| z+2 \right|. \) Tính giá trị nhỏ nhất của \(P= \left| z+2i \right|+ \left| z-5+9i \right|. \) Show
A. B. C. D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết: Đặt \(z=x+yi\,\,\,\left( x,\,\,y\in \mathbb{R} \right),\) khi đó \(\left| z-2i \right|=\left| z+2 \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\Leftrightarrow x+y=0.\) Suy ra tập hợp điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) thuộc đường thẳng \(d:x+y=0.\) Đặt \(A\left( 0;-\,2 \right),\,\,B\left( 5;-\,9 \right)\) \(\Rightarrow \) \(A,\,\,B\) cùng phía so với đường thẳng \(d\) (vì \(f\left( A \right).f\left( B \right)>0\)). Gọi \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(d\) \(\Rightarrow \) Phương trình \(AC:\)\(x-y-2=0\)\(\Rightarrow \) \(C\left( 1;-\,1 \right).\) Khi đó \(P=MA+MB=MB+MC\ge BC=\sqrt{{{\left( -\,4 \right)}^{2}}+{{8}^{2}}}=4\sqrt{5}.\) Vậy \({{P}_{\min }}=4\sqrt{5}.\) Chọn B Với hai số phức bất kì ${z_1},{z_2}$ , khẳng định nào sau đây đúng: Với hai số phức bất kì ${z_1},{z_2}$ , khẳng định nào sau đây đúng:
Xét các số phức z, w thỏa |z-1-3i| ≤ |z+2i| và |w+1+3i| ≤ |w-2i|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z-w| là A. 3/13 B. 3 26 13 C. 26 4 D. 13 + 1 2 Các câu hỏi tương tự
Cho các số phức z, w thỏa mãn z − 5 + 3 i = 3 , i w + 4 + 2 i = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 3 i z + 2 w A. 554 + 5 B. 578 + 13 C. 578 + 5 D. 554 + 13
Cho hai số phức z,w thỏa mãn z − 3 − 2 i ≤ 1 w + 1 + 2 i ≤ w − 2 − i . Tìm giá trị nhỏ nhất P m i n của biểu thức P = z − w . A. P min = 3 2 − 2 2 B. P min = 3 2 + 2 2 C. P min = 2 + 1 D. P min = 5 2 − 2 2
Xét các số phức z, w thỏa mãn z + 2 − 2 i = z − 4 i và w = i z + 1 . Giá trị nhỏ nhất của w bằng? A. 2 B. 2 2 C. 3 2 2 D. 2 2
Xét các số phức w,z thỏa mãn | w + i | = 3 5 5 và 5 w = ( 2 + i ) ( z - 4 ) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = | z - 2 i | + | z - 6 - 2 i | A. 7. B . 2 53 . C . 2 58 . D . 4 13 .
Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện z + 3 1 - 2 i + 2 = 1 và w là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z - w bằng A. 5 - 5 B. 5 C. 2 2 D. 1 + 3
Cho số phức z thỏa mãn | z - 2 i | = m 2 + 4 m + 6 với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (4-3i)z+2i là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng A. 10 B. 2 C. 10 D. 2
Cho các số phức w , z thỏa mãn w + i = 3 5 5 và 5 w = 2 + i z − 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z − 1 − 2 i + z − 5 − 2 i bằng A. 6 7 B. 4 + 2 13 C. 2 53 D. 4 13
Cho hai số phức z, w thỏa mãn m a x z ; z - 1 - i ≤ 1 w + 1 + 2 i ≤ w - 2 - i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - w A. 2 - 1 B. 0 C. 1 6 D. 2 2 - 1 Xét các số phức z, w thỏa |z-1-3i| ≤ |z+2i| và |w+1+3i| ≤ |w-2i|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z-w| là
A.3/13
B.32613 Đáp án chính xác
C.264
D.13+12
Xem lời giải |
