Ta có số các số thỏa mãn điều kiện là số tự nhiên có 6 chữ số là \(\dfrac{{6!}}{{{2^3}}} = 90\) (Các số có dạng \(\overline {aabbcc} \) được tính 2.2.2 lần). Gọi \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3}\) là tập các số thuộc \(S\) mà có 1, 2, 3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau. + Số phần tử của \({S_3}\) chính bằng số hoán vị của 3 cặp \(11,\,\,22,\,\,33\) nên \({S_3}\) có \(3! = 6\) số phần tử. + Số phần tử của \({S_2}\) chính bằng số hoán vị của 4 phần tử có dạng \(a,\,\,a,\,\,bb,\,\,cc\) nhưng \(a,\,\,a\) không đứng cạnh nhau. Nên \({S_2}\) có \(\dfrac{{4!}}{2} - 6 = 6\) phần tử. + Số phần tử của \({S_1}\) chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng \(a,\,\,a,\,\,b,\,\,b,\,\,cc\) nhưng \(a,\,\,a\) và \(b,\,\,b\) không đứng cạnh nhau, nên \({S_1}\) có \(\dfrac{{5!}}{4} - 6 - 12 = 12\) phần tử. Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. n(A) = 6. Chọn một số nhỏ hơn 432.000 ta có hai cách chọn : Cách 1 : Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4. + Chọn chữ số hàng trăm nghìn : Có 3 cách (1, 2 hoặc 3). + Sắp xếp 5 chữ số còn lại : Có P5 = 120 cách. ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.120 = 360 số thỏa mãn. Cách 2 : Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4. Tiếp tục có 2 cách thực hiện. - Chọn chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 : + Chọn chữ số hàng chục nghìn : Có 2 cách (Chọn 1 hoặc 2). + Sắp xếp 4 chữ số còn lại : Có P4 = 24 cách. ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 2.24 = 48 số thỏa mãn. - Chọn chữ số hàng chục nghìn bằng 3, khi đó : + Chữ số hàng nghìn : Có 1 cách chọn (Phải bằng 1). + Sắp xếp 3 chữ số còn lại : Có P3 = 6 cách chọn ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 1.6 = 6 số thỏa mãn. ⇒ Theo quy tắc cộng: Có 48 + 6 = 54 số thỏa mãn có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4. ⇒ Có: 360 + 54 = 414 số nhỏ hơn 432 000. Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. n(A) = 6. có 720 số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các số trên Việc lập các số chẵn là việc chọn các số có tận cùng bằng 2, 4 hoặc 6. Gọi số cần lập là abcdef + Chọn f : Có 3 cách chọn (2 ; 4 hoặc 6) + Chọn e : Có 5 cách chọn (khác f). + Chọn d : Có 4 cách chọn (khác e và f). + Chọn c : Có 3 cách chọn (khác d, e và f). + Chọn b : Có 2 cách chọn (khác c, d, e và f). + Chọn a : Có 1 cách chọn (Chữ số còn lại). ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.4.3.2.1 = 360 (cách chọn). Vậy có 360 số chẵn, còn lại 720 – 360 = 360 số lẻ. Với giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem: 1 32659 lượt xemTrang trước Chia sẻ Trang sau Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp Video Giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu số? Quảng cáo b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000? Lời giải: a) Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử: Vậy có P6 = 6! = 720 (số) Cách 2: Số tự nhiên có thể có là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6 và a, b, c, d, e, f đôi một khác nhau. a có 6 cách b≠a nên có 5 cách chọn c≠b,a nên có 4 cách chọn d≠c,b,a nên có 3 cách chọn Quảng cáo e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef¯, với a, b, c, d, e, f ∈1;2;3;4;5;6, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2 . |
