Toán học là môn khoa nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều Khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Chuyên gia trong lĩnh vực toán học được gọi là nhà toán học. Show Từ tiếng Anh mathematics (toán học) bắt nguồn từ μάθημα (máthema) có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể của tri thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi. Lĩnh vực của ngành học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của những khám phá mới trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương pháp và kí hiệu toán học chuẩn trong quá khứ. Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới, các ví dụ trên văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể. Các văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN (Plimpton 322),Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind mathematical Papyrus) Những cống hiến của Hy Lạp cổ đại với toán học, nhìn chung được coi là một trong những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu chủ đề của toán học Một đặc điểm đáng chú ý của lịch sử toán học cổ và trung đại là theo sau sự bùng nổ của các phát triển toán học thông thường là sự ngưng trệ hàng thế kỷ. Bắt đầu vào Thời kì Phục Hưng tại Ý vào thế lý 16, những công cuộc phát triển toán học mới, tương tác với các phát hiện khoa học mới, đã được thực hiện với tốc độ ngày càng tăng, và điều này còn tiếp diễn cho tới hiện tại. Toán học, một khoa học vĩ đại và thần kỳ, luôn tồn tại xung quanh chúng ta. Điều đặc biệt là vẻ đẹp của toán học không bao giờ bị thời gian hoặc không gian hạn chế. Nó đã và vẫn là một nguồn cảm hứng to lớn cho tất cả chúng ta, và không ai có thể phủ nhận vẻ đẹp độc đáo của nó. Toán học - Ngôn ngữ của Vũ TrụToán học là một ngôn ngữ quốc tế, không biên giới và không cần phiên dịch. Nó đã giúp con người giải quyết những vấn đề phức tạp từ xây dựng cầu đường đến tìm hiểu về vũ trụ. Toán học là công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh. Toán học và Vẻ ĐẹpCó một sự đối nghịch thú vị giữa sự khô khan của số học và vẻ đẹp của nó. Toán học không chỉ giúp chúng ta giải quyết vấn đề mà còn đem lại niềm vui trong việc khám phá. Từ những dãy số Fibonacci đến công thức Euler, toán học đã tạo ra những tác phẩm nghệ thuật vô cùng tinh tế và tương tác. Vẻ Đẹp Toán Học - Số 1 Không Gì Cản NổiToán học luôn tồn tại với chúng ta, và không gì có thể cản trở vẻ đẹp của nó. Đó là nguồn cảm hứng vĩ đại, là nền tảng của sự hiểu biết và khám phá. Mỗi con số, mỗi hình học, và mỗi phương trình đều có sự đẹp đẽ riêng của nó. Điểm Đến Cuối CùngTrong tất cả các lĩnh vực, toán học luôn là số 1, không gì có thể cản trở sự vĩ đại và vẻ đẹp của nó. Hãy để toán học làm cho cuộc sống của bạn trở nên thú vị hơn, và bạn sẽ thấy rằng nó đẹp đẽ đến mức không thể tả. Vậy là bài viết về "Vẻ Đẹp Toán Học - Số 1 Không Gì Cản Nổi" kết thúc. Toán học luôn là một nguồn cảm hứng và sự kỳ diệu không ngừng cho chúng ta khám phá. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về vẻ đẹp của toán học hoặc có bất kỳ câu hỏi nào, hãy đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi. Toán học giờ đây đã trở thành một phần tất yếu trong cuộc sống của chúng ta. Chúng ta sử dụng các khái niệm của toán học trong những điều căn bản nhất như đếm số. Thế nhưng bạn có bao giờ thắc mắc nếu con người không tồn tại thì toán học có tồn tại hay không? Liệu có phải rằng con người đã tạo ra các khái niệm toán học để tìm hiểu về vũ trụ xung quanh? Hay tự toán học vốn đã là ngôn ngữ của vũ trụ, luôn hiện hữu dù con người có tìm kiếm nó hay không? Và những con số, hình khối, phương trình có thật sự tồn tại không? Hay chúng chỉ là những đối tượng xuất hiện trong một hệ lý thuyết lý tưởng? 1. Là con người đã “khám phá” hay “phát minh” ra toán học? Từ thời xa xưa, con người đã không ngừng tranh luận rằng toán học được tìm ra hay được tạo ra. “Phát minh” là hành động kiến tạo nên một thực thể vật lý hoặc tư duy - thứ chưa từng có trước kia. Còn “khám phá” là hành động phát hiện một thực thể vật lý hoặc tư duy sẵn có - thứ chưa từng có ai biết đến trước đây. Dưới quan điểm của người xưa, họ cho rằng toán học tồn tại độc lập. Ở thế kỷ thứ 5 tại Hy Lạp, Pythagoras và các môn đệ tin rằng các con số vừa là thực thể sống, vừa là nguyên lý vũ trụ. Họ coi số 1 là cái để tạo ra các con số khác và là nguồn gốc của vạn vật. Plato cho rằng các khái niệm toán học tồn tại như chính vũ trụ (Ảnh: The Collector)Plato cho rằng các khái niệm toán học là rõ ràng và tồn tại như chính vũ trụ dù chúng ta có biết đến nó hay không. Với Euclid, cha đẻ của hình học, ông tin rằng bản thân tự nhiên chính là sự hiện diện hữu hình của các quy tắc toán học. Ngược lại, các ý kiến về sau này lại khác, rằng những lý thuyết toán học hoàn toàn không hề hiện hữu. Giá trị đúng đắn của chúng nằm ở những quy định do con người tạo ra. Vì thế toán học là tư duy logic được con người phát minh, và không hề xuất hiện tại nơi nào khác nằm ngoài suy nghĩ của con người, là ngôn ngữ của các mối quan hệ trừu tượng dựa trên xu hướng hoạt động não bộ của loài sinh vật này, dùng những xu hướng đó để tạo ra trật tự hữu ích từ những hỗn loạn. Một trong những người ủng hộ ý kiến này là Leopold Kronecker, giáo sư toán học Đức vào thế kỷ thứ 19. Ông nói: “Chúa tạo ra số tự nhiên, phần việc còn lại là của con người”. Câu nói nổi tiếng này thể hiện rất rõ câu trả lời sau cùng về tính khám phá hay sáng tạo của toán học. Vậy cuối cùng toán học là một sự phát minh hay là một sự khám phá? Là thành quả của con người hay một sự thật hiển nhiên của vũ trụ? Câu trả lời không phải là duy nhất: Toán học vừa là khám phá, vừa là phát minh. 2. Toán học vừa là khám phá, vừa là phát minh Các khái niệm nguyên thuỷ, định nghĩa, tiên đề có thể được tạo ra một cách tuỳ ý ngẫu hứng miễn là chúng không mâu thuẫn lẫn nhau. Kế đó, các tính chất, bổ đề, định lý và những hệ quả kéo theo mới thực sự là những khám phá dựa trên những sản phẩm được tạo ra đó. Lấy ví dụ Định lý Pythagoras là một khám phá toán học chứ không thể là phát minh. Bạn có trong tay những khái niệm điểm, đường, đoạn, góc, tam giác,... Mệnh đề khẳng định trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông là một khám phá thuần tuý vì bạn không thể sáng tạo nên một tính chất đặc thù chân lý như vậy. Cũng vậy, bạn không thể “phát minh” một tam giác vuông nào đó mà lập phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại hay bất cứ một đẳng thức nào khác giữa các cạnh đi ngược lại định lý Pythagoras. Những lý giải cho câu hỏi thú vị trên được trích trong cuốn sách “Toán học kỳ thú: Những điều bạn chưa biết về toán học”’ của tác giả Đỗ Minh Triết. Mời các bạn yêu (hoặc sẽ yêu) toán học tìm đọc. |
