Show
Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, “năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Thông qua chương trình môn Toán, học sinh cần hình thành và phát triển được năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Tùy vào từng đối tượng học sinh, yêu cầu cần đạt của từng khối lớp, năng lực toán học của mỗi học sinh được biểu hiện ở các mức độ khác nhau. Dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh là chuyển đổi từ việc “học sinh cần phải biết gì” sang việc “phải biết và có thể làm gì” trong các tình huống và bối cảnh khác nhau. Do đó dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh chú trọng lấy học sinh làm trung tâm và giáo viên là người hướng dẫn, giúp các em chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân. 2. Các biểu hiện của năng lực Toán học1. Năng lực tư duy và lập luận toán họcBiểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:
2. Năng lực mô hình hóa toán họcBiểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:
Như vậy, thông qua tìm hiểu, phân tích vấn đề chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề về mô hình toán học đã biết cách giải quyết, qua đó học sinh có cơ hội được phát triển năng lực mô hình hóa toán học. 3. Năng lực giải quyết vấn đề toán họcBiểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:
Thông qua quá trình phân tích, thảo luận và đưa ra phương án giải quyết của nhóm mình, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học. 4. Năng lực giao tiếp toán họcBiểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:
Như vậy, thông qua hoạt động mua bán giả định, học sinh được cùng nhau thảo luận, trao đổi và đưa ra quyết định của mình đã tạo cơ hội cho học sinh được phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học. 5. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toánBiểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:
Quá trình thực hành thao tác trên các mảnh giấy đã giúp học sinh có cơ hội được phát triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học.
Tác giả: PGS. TS. Chu Cẩm Thơ, Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một trong những năng lực quan trọng của con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hướng tới. Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn luyện kĩ năng, luyện tập theo cái có sẵn, cho nên hoc sinh (HS) không được rèn luyện năng lực này từ sớm. Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của trẻ. Vì vậy, tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo. Trong dạy học theo quan điểm dạy học giải quyết vấn đề, HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh. Hay nói cách khác, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một cách tích cực để rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Qua tổng hợp một số nghiên cứu về tâm lí học, giáo dục học, chúng tôi cho rằng, trong dạy học môn Toán ở tiểu học, cần rèn luyện các thành phần của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề như: thu thập thông tin, xử lí dữ liệu, tìm cách giải quyết vấn đề, đánh giá cách giải quyết tìm phương án tối ưu, tính toán và vận dụng vào thực tiễn trên cơ sở thiết kế các hoạt động giáo dục tương thích. Rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS tiểu học thông qua một số nội dung dạy học Theo quan điểm triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn luôn là động lực của sự phát triển. Tình huống có vấn đề phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kinh nghiệm cũ, kĩ năng cũ đối với yêu cầu giải thích một sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế. Hơn nữa, theo Rubinstein, một tình huống có vấn đề luôn là nguồn gốc cho sự sáng tạo khi tìm ra các cách giải quyết mới, đó cũng chính là nguồn gốc của tư duy sáng tạo. Trong dạy học, một vấn đề thường được hiểu là một bài toán chưa có lời giải, nhưng chứa đựng tiềm năng có thể giải được đối với học sinh (HS). Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi muốn đề cập ở khía cạnh “giải quyết vấn đề” như là một năng lực cần hình thành cho HS, nó gắn liền với nội dung dạy học. Trong môn Toán ở tiểu học, “giải quyết vấn đề” gắn liền với các bài toán có lời văn, các bài toán khác kiểu, logic – tổ hợp, những bài toán liên quan đến thực tiễn…Khi gặp những bài toán này, trước hết học sinh cần phải phân tích để toán học hóa tình huống, biến đổi bài toán về dạng “toán” quen thuộc. Sơ đồ sau mô tả quá trình tìm kiếm hướng giải quyết bài toán:
Hình 2: Sơ đồ tìm hướng giải quyết bài toán. Thực sự là một khó khăn lớn đối với những trẻ mới làm quen với các bài toán kiểu “giải quyết vấn đề”. Đặc thù tâm lí của trẻ giai đoạn này là làm theo, vì thế trẻ rất cần sự làm mẫu, giảng giải. Những bài toán ở dạng này thường rất đơn giản. Với người lớn, có thể nói là hiển nhiên. Nhưng với trẻ thì không phải vậy, vì thế không thể áp đặt “sự đơn giản”, “dễ hiểu” mà người lớn cảm nhận cho trẻ. Bên cạnh đó, nội dung các bài toán thường rất gần gũi với các sự vật, hiện tượng trong đời sống. Vì vậy, lúc này, ngoài việc giúp trẻ hiểu bài toán, người lớn còn giúp trẻ hiểu các quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng đó, qua đó, trẻ tăng cường kinh nghiệm sống cho bản thân mình. Khi giảng giải cho trẻ, việc quan trọng nhất là giúp trẻ bóc tách kiến thức toán ra khỏi bề ngoài rườm rà của nó, từ đó hình thành các phép tính, các quan hệ toán học. Thực tế, nhiều người đã áp đặt trẻ theo những mẫu, từ cách trình bày đến suy nghĩ. Dẫn đến, các em không hiểu được bản chất vấn đề. Trong phạm vi nghiên cứu của mình, chúng tôi xin dẫn ra đây những ví dụ, qua thực nghiệm tại các trung tâm Toán POMATH đã cho thấy những kết quả tích cực. Ví dụ 1 (với HS 5 – 6 tuổi): Chọn giày hoặc dép phù hợp cho mỗi nhân vật trong tranh và nối:
Với dạng bài tập này, HS sẽ được rèn luyện năng lực thu thập thông tin (ở đây là việc hiểu các biểu tượng), từ đó rèn năng lực suy luận nhờ tìm thấy các mối liên hệ giữa các đối tượng và giải quyết bài toán qua các bước: Bước 1: Quan sát, nhận dạng các hình ảnh trong tranh. Ở hàng trên sẽ lần lượt là: lính cứu hỏa, cô gái đi tắm biển, vận động viên thể thao, cô gái múa ba lê. Ở hàng dưới có: đôi giày thể thao, dép tông, giày vải mềm và ủng cao su. Bước 2: Phân tích, tìm hướng giải quyết. Ở đây hướng giải quyết chủ yếu là dùng phương pháp thử chọn và loại trừ, một phương pháp rất hữu ích trong việc giải các bài toán trắc nghiệm, đồng thời có thể vận dụng trong nhiều tình huống thực tế. Chẳng hạn: Lính cứu hỏa không nên đi giày thể thao hay giày vải vì dễ bị ướt, không nên đi dép tông vì không thể chạy nhanh mà lại bị trơn. Lính cứu hỏa đi ủng là hợp lý nhất. Cô gái đi tắm biển không nên đi giày thể thao hoặc giày vải vì dễ bị ướt, vậy có thể đi dép tông. Vận động viên thể thao đi giày thể thao là hợp lý. Cuối cùng còn lại, diễn viên múa sẽ đi giày vải có dây. Từ đó có cách nối cho hợp lý:
Ý nghĩa của ví dụ này không phải là kết quả HS nối đúng hay sai, chính là cách lí giải hợp lí và quy trình thực hiện lời giải. Qua đó, HS cũng được rèn luyện thói quen suy nghĩ “hợp lí” với thực tiễn. Ví dụ 2 (HS 6-7 tuổi) Đặt đề toán cho hình vẽ sau và giải chúng:
Những bài toán dạng như trên còn được gọi là bài toán “câm”. Thao tác đặt đề bài toán cho hình vẽ hoặc sơ đồ là thao tác ngược lại của việc giải toán, giống như hai mặt nhận dạng và thể hiện một vấn đề. Muốn đặt được đề toán hay đòi hỏi trẻ phải hiểu rõ nội hàm của hình vẽ hoặc sơ đồ đã cho. Đối với những trẻ 6 – 7 tuổi, hoạt động đặt đề toán cho sơ đồ cũng giúp trẻ củng cố, làm phong phú hơn các hoạt động ngôn ngữ của mình, đồng thời kích thích trí tưởng tượng. Đặc biệt, hoạt động đặt đề toán cho sơ đồ chính là hoạt động tiền đề cho việc đưa các mô hình toán học vào ứng dụng trong các tình huống thực tế. Việc đánh giá các đề toán mà trẻ đặt dựa vào các tiêu chí: phù hợp với sơ đồ đề bài, chính xác về ngôn ngữ và phù hợp với thực tế. Quay trở lại bài toán trên, có thể cùng trẻ tìm ra các dấu hiệu toán học trong đề bài trên. Chẳng hạn:
Sau khi trả lời được các câu hỏi như trên, GV cùng trẻ mô hình hóa tình huống đã cho, có thể đưa ra đề mẫu để trẻ làm theo. Ví dụ: Con có 5 cái mũ, mẹ lại đan cho con thêm 1 cái mũ nữa. Hỏi con có bao nhiêu cái mũ? Với một hình vẽ có thể đặt được rất nhiều đề bài khác nhau, tùy vào khả năng ngôn ngữ và trí tưởng tượng của các con. Ví dụ 3 (HS 7 – 8 tuổi): Hai chị em chia nhau 5 cái kẹo. Biết em ăn nhiều hơn chị 1 cái. Hỏi mỗi chị em ăn mấy cái kẹo? Theo chương trình toán lớp 4, đây là dạng bài tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Một học sinh lớp 4 có thể dùng thuật giải của dạng toán này để tìm ra đáp số. Người lớn thì có thể đọc ngay ra đáp số mà dường như chẳng cần suy nghĩ. Thực chất quá trình tư duy đã diễn ra rất nhanh trong đầu chúng ta, đó là sử dụng thử chọn kết hợp với kinh nghiệm sẵn có. Tuy nhiên với HS 7 – 8 tuổi tương ứng với lớp 2, bài toán này thực sự là “một vấn đề”. Các em chưa có thuật toán để giải, có thể chưa gặp những tình huống tương tự. Bài toán này cũng vừa sức với các em nếu chúng ta nhìn dưới khía cạnh xét các tình huống hợp lí có thể xảy ra. GV thể hướng dẫn trẻ giải bài toán theo các bước ứng với các hoạt động rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề như sau:
Vì tổng số kẹo 2 chị em ăn là 5 cái nên: + Nếu chị ăn 0 cái thì em ăn 5 cái, em ăn nhiều hơn chị 5 cái (Loại). + Nếu chị ăn 1 cái thì em ăn 4 cái, em ăn nhiều hơn chị 3 cái (Loại). + Nếu chị ăn 2 cái thì em ăn 3 cái, em ăn nhiều hơn chị 1 cái (Thỏa mãn). + Nếu chị ăn 3 cái thì em ăn 2 cái, chị ăn nhiều hơn em (Loại). + Nếu chị ăn 4 cái thì em ăn 1 cái, chị ăn nhiều hơn em (Loại). + Nếu chị ăn 5 cái thì em ăn 0 cái, chị ăn nhiều hơn em (Loại). Việc làm trên có thể được thể hiện dưới dạng bảng:
Chú ý rằng trong bài toán này có thể lựa chọn lập bảng theo giả thiết thứ 2: em ăn nhiều hơn chị 1 cái kẹo. Tuy nhiên lập bảng theo giả thiết này phải kết hợp với giả thiết tổng số kẹo bằng 5 để hạn chế số trường hợp. Bản thân cách lập bảng trên cũng có thể chỉ phải xét đến trường hợp thứ 3 nếu sử dụng thêm giả thiết: em ăn nhiều hơn chị. Những phân tích này giúp HS rèn luyện thói quen tìm cách giải quyết tốt hơn. Ví dụ 4: Bài toán tham quan (HS 9 – 11 tuổi) Bài toán: Một lớp muốn thuê một chuyến xe khách đi tham quan. Họ đã tham khảo giá thuê xe ở 3 công ty khác nhau (giả sử rằng chất lượng, mẫu mã xe là như nhau). Công ty A có giá khởi đầu là 3.750.000 đồng cộng thêm 5.000 đồng cho mỗi km chạy xe. Công ty B có giá khởi đầu là 2.500.000 đồng cộng thêm 7.500 đồng cho mỗi km chạy xe. Công ty C có giá “nền” là 3.500.000 nếu không quá 200 km, cộng thêm 10.200 đồng cho mỗi km chạy xe vượt quá 200 km. Lớp đó nên chọn công ty nào, nếu chuyến tham quan có tổng đoạn đường cần di chuyển ở trong khoảng: a) 200 km, b) 400 km và c) 600 km? Gợi ý: Khuyến nghị của chúng tôi là nên sử dụng bài toán này như là một bài tập tình huống gắn với học nhóm. Có thể phát biểu bài toán dưới dạng nhiệm vụ của nhóm, tìm phương án thuê xe hợp lí chuẩn bị cho chuyến tham quan của lớp. Trong tình huống này, các em cần coi các thông tin của đề bài như là bảng giá của các hang xe đưa ra. Phương án tối ưu là số tiền phải chi trả ít nhất (vì giả thiết là chất lượng và mẫu mã các xe như nhau). Như vậy, các nhóm sẽ thảo luận và lập ra các bảng tính
Như vậy, các phương án có thể được đưa ra là:
Bài toán này có thể phát triển thành các tình huống phức tạp hơn chẳng hạn như “quãng đường khoảng 450 km”,… để người học phải phân đoạn chi tiết hơn cũng để rèn năng lực vận dụng cho HS. Ví dụ 5: (HS 10-11 tuổi) Bài toán: Trong một đêm tối cả gia đình gồm 5 người đi đến một chiếc cầu hẹp và không có lan can bảo vệ. Nếu không có đèn pin chiếu đường, mọi người đều không dám qua cầu. Nhưng thật không may cả 5 người chỉ mang một chiếc đèn pin; mà cầu lại hẹp đến nỗi chỉ đủ cho 2 người qua cầu một lúc. Nếu từng người qua cầu thì thời gian mà từng người qua cầu lần lượt là 1, 3, 6, 8, 12 phút. Mà nếu 2 người đồng thời qua cầu thì thời gian từng đôi một qua cầu sẽ bằng thời gian người qua cầu chậm hơn. Làm thế nào để gia đình này có thể qua cầu trong thời gian 30 phút? Gợi ý: Có thể dùng một game flash để mô tả cho học sinh hình dung bài toán này (phiên bản có thể là bài toán tương tự). Đáp án của bài này: Có thể mã hóa người lần lượt là: A, B, C, D, E Lượt 1: A và B đi, A về. Cả đi lẫn về hết 4 phút. Lượt 2: D và E đi, B về. Cả đi lẫn về hết 15 phút. Lượt 3: A và C đi, A về. Cả đi lẫn về hết 7 phút. Lượt 4: A và B đi. Cả đi lẫn về hết 3 phút. Tóm lại hết tất cả: 4 + 15 + 7 + 3 = 29 phút. Bài toán này sẽ có ý nghĩa khi học sinh đặt vào tình huống thực tiễn, cần nhanh trí. Kết luận: Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng của con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến đang hướng tới. Lứa tuổi tiểu học là giai đoạn học sinh cần được rèn luyện năng lực này thông qua các hoạt động thành phần như năng lực thu thập thông tin (lấy dữ liệu), năng lực suy luận tìm cách giải quyết (bao gồm xử lí dữ liệu, tìm cách giải quyết tối ưu, đánh giá cách làm của mình), năng lực thực hiện các tính toán, năng lực vận dụng vào thực tiễn. Trong dạy học môn Toán, cần chú trọng những bài toán có vấn đề, để giúp học sinh rèn luyện và phát triển năng lực này.
|
