Đáp án: $4$ nghiệm Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x\ne \dfrac{\pi}{6}+k\pi, k\pi$Ta có:$\tan3x=\cot x$$\to\tan3x-\cot x=0$$\to\dfrac{\sin3x}{\cos3x}-\dfrac{\cos x}{\sin x}=0$$\to \sin3x\sin x-\cos3x\cos x=0$$\to \cos3x\cos x-\sin3x\sin x=0$$\to \cos(3x+x)=0$$\to \cos4x=0$$\to 4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ $\to x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}$ Mà $x\in[0,\pi]$ $\to 0\le x\le \pi$ $\to 0\le \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\le \pi$ $\to 0\le k\le 3$ $\to$Có $4$ nghiệm trong khoảng $[0,\pi]$ Đáp án: `a) x = π/16 + k(π)/4` `(k ∈ ZZ)` `b) x = (π)/12 + k(π)/4` `(k ∈ ZZ)` Giải thích các bước giải: `tan 3x - cot (x + π/4) = 0` `<=> tan 3x = cot (x + π/4)` `<=> tan 3x = tan ((π)/4 - x)` `<=> 3x = π/4 - x + kπ` `<=> 4x = π/4 + kπ` `<=> x = π/16 + k(π)/4` `(k ∈ ZZ)` `tan (x + π/3) + cot ((π)/6 - 3x) = 0` `<=> tan (x + π/3) = - cot((π)/6 - 3x)` `<=> tan (x + π/3) = cot (3x - (π)/6)` `<=> tan (x + π/3) = tan ((2π)/3 - 3x)` `<=> x + π/3 = (2π)/3 - 3x + kπ` `<=> 4x = (π)/3 + kπ` `<=> x = (π)/12 + k(π)/4` `(k ∈ ZZ)`
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan3x=tanx trên đường tròn lượng giác là???? |
