Bài tập xác định parabol hoặc tìm các hệ số a, b, c của (P) là bài tập căn bản. Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu cách tìm parabol thường gặp. Từ các kiến thức cơ bản các bạn sẽ phải làm được các bài suy rộng hơn nhưng có giả thiết tương đương Show
Để nghe giảng và làm bài tập toán các lớp 10, lớp 11, lớp 12 các bạn đăng kí kênh : youtube: Học toán cùng Nhân Thành , like Fanpage: Học toán cùng Nhân Thành Bài 1: Xác định Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là I(1;4) và đi qua A (3;6) Bài 2: Xác định Parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm A (0; 3), B(1;2), C(−1;16). Bài 3: Xác định Parabol y = ax2 + bx + c Đi qua A (1;16) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là − 1 và 5 Bài 4: Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8); b) Đi qua hai điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x=-3/2 Hướng dẫn giải: Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8).a) M(1; 5) ∈ (P) nên tọa độ của M thỏa mãn parabol:yM = axM2 + bxM + 2 ↔ 5 = a.12 + b.1 + 2. (1) N(- 2; 8) ∈ (P) nên tọa độ của N thỏa mãn parabol:yN = axN2 + bxN + 2 ↔ 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2 (2) Giải hệ phương trình:(1) và (2) ta được a = 2, b = 1. Vậy Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2. b) Đi qua điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x=-3/2
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có a = -1/3, b = -1. Parabol: y = -1/3x2 – x + 2. Bài 5: Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: a) Có đỉnh là I(2;- 2); b) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4 Hướng dẫn giải a) Cho hàm số y = ax2 + bx + 2Tọa độ đỉnh của hàm số là I(-b/2a; -Δ/4a). Theo đề bài cho tọa độ đỉnh là I(2;- 2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được kết quả là b = 0 và b = -4 với b = 0 → a = 0 → y = 2 là 1 đường thẳng (loại) với b = -4 → a = 1 b) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4
Giải hệ phương trình (1) và (2) thu được kết quả
Bài 6: Tìm hàm số bậc hai có đồ thị (P) biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 2 và nhận giá trị bằng 8 khi x = -1. Vẽ đồ thị (P). Bài 7: Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M ), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng). 
Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2;3} \right)\). Khi đó giá trị của \(a,b,c\) là
A. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1; - 2; - 3} \right)\) B. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( { - 1;2; - 3} \right)\) C. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1;2;3} \right)\) D. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1;-2;3} \right)\)
Bài 3 trang 49 Toán 10: Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8) b) Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = - 3/2 c) Có đỉnh là I(2; -2) d) Đi qua điểm B(-1; 6) và có tung độ đỉnh là – 1/4 Trả lời Phương pháp * M(x0; y0) ∈ (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ⇔ y0 = ax02 + bx0 + c * Tính a, b, c từ các phương trình tìm được a) (P): y = ax2 + bx + 2 (a ≠ 0) * M(1; 5) ∈ (P) ⇔ 5 = a + b + 2 (1) * N(-2; 8) ∈ (P) ⇔ 8 = a(-2)2 + b(-2) + 2 ⇔ 4 = 2a – b + 1 (2) Giải hệ (1) và (2) ta được a = 2, b = 1 Vậy (P): y = 2x2 + x + 2 b) (P): y = ax2 + bx + 2 * A(3; -4) ∈ (P) ⇔ -4 = 9a + 3b + 2 (1) * Trục đối xứng x = - 3/2 ⇔ - b/2a=-3/2 ⇔ b = 3a (2) Vậy (P): y = - 1/3x2 – x + 2 c) (P): y = ax2 + bx + 2 (a ≠ 0) * Đỉnh I(2; -2). Mà đỉnh S( - b/2a;-Δ/4a) nên - b/2a=2 (a≠0) ⇔ b = -4a (1) * Mặt khác, I(2;-2) ∈ (P) ⇔ -2a = 4a + 2b + 2 ⇔ -2 = 2a + b (2) Giải hệ (1) và (2) ta được a = 1; b = -4 Vậy (P): y = x2 – 4x + 2 Chú ý: Ở đây I(2; -2) là đỉnh của (P) Từ giả thiết này, ta có thể sử dụng Vậy (P): y = x2 – 4x + 2 d) (P): y = ax2 + bx + 2 (a ≠ 0) * B(-1; 6) ∈ (P) ⇔ 4 = a – b (1) * Tung độ của đỉnh: - 1/4. Mà tung độ của đỉnh là - Δ/4a nên - Δ/4a = - 1/4. ⇔ Δ = a ⇔ b2 – 8a = a ⇔ b2 = 9a (2) Giải hệ (1) và (2) ⇒ a = 1 và a = 16 Với a = 1 và b = -3, (P): y = x2 – 3x + 2 Với a = 16 và b = 12, (P): y = 16x2 – 12x + 2
Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+2$ đi qua hai điểm $M\left( 1;5 \right)$ và $N\left( 2;12 \right)$ có phương trình là: A. $y={{x}^{2}}+x+2. $ B. $y={{x}^{2}}+2x. $ C. $y=2{{x}^{2}}+x+2. $. D. $y=2{{x}^{2}}+2x+2$. Hướng dẫn HD Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+2$ đi qua hai điểm $M\left( 1;5 \right)$ và $N\left( 2;12 \right)$nên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 5=a+b+2 \\ 12=4a+2b+2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=1 \end{array} \right. $ $\Rightarrow y=2{{x}^{2}}+x+2. $ Chọn đáp án C.
23/08/2021 12,543
A. y = 2x2 + x + 2Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: A Vì (P) đi qua điểm M (1; 5) và N (-2; 8) nên ta có hệ a+b+2=54a−2b+2=8⇔a=2b=1. Vậy (P): y=2x2+x+2CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B(−1; −3) và O (0; 0). Xem đáp án » 23/08/2021 3,494
Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = mx2 − 2mx − 3m − 2 (m ≠ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1. Xem đáp án » 23/08/2021 1,156
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2. Parabol đó là: Xem đáp án » 23/08/2021 1,041
Xác định Parabol (P): y=ax2+bx−5 biết rằng Parabol đi qua điểm A (3; -4) và có trục đối xứng x=−32 Xem đáp án » 23/08/2021 1,035
Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: y=12x2−x và y=−2x2+x+12 là: Xem đáp án » 23/08/2021 961
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x=34? Xem đáp án » 23/08/2021 866
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; −1). Tính tổng S = a + b + c. Xem đáp án » 23/08/2021 763
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình −2x2 − 4x + 3 = m có nghiệm. Xem đáp án » 23/08/2021 624
Xác định Parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M (1; 5) và N (2; −2). Xem đáp án » 23/08/2021 454
Cho hàm số y = -3x2 – 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = -3x2 bằng cách Xem đáp án » 23/08/2021 360
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c. Rút gọn biểu thức f(x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1) ta được: Xem đáp án » 23/08/2021 240
Tìm các giá trị của m để hàm số y = x2 + mx + 5 luôn đồng biến trên (1; +∞) Xem đáp án » 23/08/2021 104
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y=−3x2+bx−3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Xem đáp án » 23/08/2021 75
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x − 3 Xét các mệnh đề sau: i) f(x − 1) = x2 − 4 ii) Hàm số đã cho đồng biến trên (−1; +∞) iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm. iv) Phương trình f(x) = m có nghiệm khi m ≥ −4 Số mệnh đề đúng là: Xem đáp án » 23/08/2021 70
|
