Show
Đối với phương trình1.Công thức nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ Quảng cáo  Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. TH1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. TH2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$. TH3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$, ${x_{2}} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$. Chú ý: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\, (a \ne 0)\) có \(a\) và \(c\) trái dấu, tức là \(ac < 0\). Do đó \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ trong đó $a,b,c$ là các số thực cho trước, $x$ là ẩn số. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm Phương pháp: Ta thường sử dụng các cách sau: Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương. Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích. Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm. Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$ Bước 2: Kết luận - Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. - Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$ - Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$. Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ 1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$ 2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$ 3. PT vô nghiệm $ \Leftrightarrow a \ne 0;\,\Delta < 0$.
Chủ đề phương trình có nghiệm khi nào: Phương trình có nghiệm khi nào? Phương trình bậc 2 có nghiệm khi biệt thức delta lớn hơn hoặc bằng 0. Điều này đồng nghĩa với việc phương trình có thể có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt. Việc tìm ra nghiệm của phương trình này có thể giúp giải quyết các vấn đề liên quan đến đường cong, diện tích, và nhiều lĩnh vực khác. Mục lục Khi phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào?Phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi điều kiện biệt thức delta (Δ) của phương trình đó lớn hơn hoặc bằng 0. Delta được tính bằng công thức Δ = b² - 4ac. Cụ thể, ta có phương trình bậc 2 có dạng ax² + bx + c = 0, với a, b, c là các hệ số của phương trình. Bước 1: Tính giá trị của delta bằng công thức Δ = b² - 4ac. Bước 2: So sánh giá trị của delta với 0. - Nếu delta ≥ 0, tức là lớn hơn hoặc bằng 0, thì phương trình bậc 2 có nghiệm. - Nếu delta < 0, tức là nhỏ hơn 0, thì phương trình bậc 2 không có nghiệm. Khi delta ≥ 0, phương trình có thể có hai trường hợp xảy ra: - Nếu delta > 0, tức là lớn hơn 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. - Nếu delta = 0, tức là bằng 0, phương trình có một nghiệm kép. Đó là điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm. Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào?Phương trình bậc 2 có dạng ax^2 + bx + c = 0 với a, b, c là các hệ số thực và a khác 0. Để xác định khi nào phương trình bậc 2 có nghiệm, chúng ta cần kiểm tra giá trị của biểu thức delta. Biểu thức delta của phương trình bậc 2 là delta = b^2 - 4ac. Chúng ta có thể áp dụng các trường hợp sau để xác định khi nào phương trình bậc 2 có nghiệm: 1. Nếu delta > 0, tức là biểu thức delta lớn hơn 0, phương trình bậc 2 sẽ có hai nghiệm phân biệt. Công thức để tính nghiệm của phương trình trong trường hợp này là: x1 = (-b + sqrt(delta))/(2a) x2 = (-b - sqrt(delta))/(2a) 2. Nếu delta = 0, tức là biểu thức delta bằng 0, phương trình bậc 2 sẽ có một nghiệm kép. Công thức để tính nghiệm của phương trình trong trường hợp này là: x = -b/(2a) 3. Nếu delta < 0, tức là biểu thức delta nhỏ hơn 0, phương trình bậc 2 sẽ không có nghiệm thực. Trong trường hợp này, nghiệm của phương trình là số phức. Do đó, để xác định khi nào phương trình bậc 2 có nghiệm, ta chỉ cần tính giá trị của biểu thức delta và kiểm tra theo các trường hợp đã nêu trên. XEM THÊM:
Làm thế nào để kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không?Để kiểm tra xem một phương trình có nghiệm hay không, chúng ta cần xem xét giá trị của biểu thức Delta trong trường hợp phương trình bậc 2 và giá trị của hệ số b trong phương trình bậc 1. 1. Phương trình bậc 2: Để kiểm tra xem phương trình bậc 2 có nghiệm hay không, chúng ta cần tính giá trị của biểu thức Delta (Δ = b^2 - 4ac). Nếu Delta lớn hơn hoặc bằng 0 (Δ ≥ 0), thì phương trình bậc 2 sẽ có nghiệm. Nếu Delta nhỏ hơn 0 (Δ < 0), thì phương trình sẽ không có nghiệm thực. 2. Phương trình bậc 1: Để kiểm tra xem phương trình bậc 1 có nghiệm hay không, chúng ta cần xem xét giá trị của hệ số b. Nếu hệ số b khác 0 (b ≠ 0), thì phương trình sẽ có nghiệm duy nhất. Nếu hệ số b bằng 0 (b = 0), thì phương trình sẽ không có nghiệm. Ví dụ: 1. Phương trình bậc 2: Ax^2 + Bx + C = 0 - Tính Delta: Δ = B^2 - 4AC - Nếu Delta ≥ 0, phương trình có nghiệm. - Nếu Delta < 0, phương trình không có nghiệm. 2. Phương trình bậc 1: Ax + B = 0 - Nếu B ≠ 0, phương trình có nghiệm duy nhất. - Nếu B = 0, phương trình không có nghiệm. Nhớ rằng, trong các phương trình không phải là phương trình bậc 1 hoặc bậc 2, cách kiểm tra phụ thuộc vào loại phương trình cụ thể.  Toán 9: Công thức nghiệm phương trình bậc hai, tìm m để phương trình có nghiệmPhương trình bậc hai là một trong những chủ đề thú vị và quan trọng trong toán học. Trong video này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách giải phương trình bậc hai một cách dễ dàng và logic. Đừng bỏ lỡ cơ hội học hỏi những kiến thức mới và phát triển tư duy toán học của bạn! XEM THÊM:
Điều kiện nào để phương trình bậc 2 có nghiệm kép?Phương trình bậc 2 có nghiệm kép khi và chỉ khi biệt thức delta của nó lớn hơn hoặc bằng 0. Delta được tính bằng công thức: delta = b^2 - 4ac, trong đó a, b và c lần lượt là hệ số của một phương trình bậc 2 trong dạng ax^2 + bx + c = 0. Điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm kép là delta ≥ 0. Khi delta = 0, phương trình có nghiệm kép duy nhất. Khi delta > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Công thức tính delta trong phương trình bậc 2 là gì?Công thức tính delta trong phương trình bậc 2 được tính bằng cách lấy bình phương của hệ số b và trừ 4 lần tích của hệ số a và c. Công thức này được biểu diễn như sau: delta = b^2 - 4ac Trong đó, - a, b, và c lần lượt là các hệ số của phương trình bậc 2 ax^2 + bx + c = 0. - delta là biệt thức của phương trình. Sau khi tính delta, chúng ta có thể sử dụng giá trị của delta để xác định liệu phương trình có nghiệm hay không và loại nghiệm của nó. Cụ thể: - Nếu delta > 0, tức là biệt thức lớn hơn 0, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt. - Nếu delta = 0, tức là biệt thức bằng 0, phương trình sẽ có một nghiệm kép. - Nếu delta < 0, tức là biệt thức nhỏ hơn 0, phương trình sẽ không có nghiệm thực. Với công thức tính delta, chúng ta có thể xác định được điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm và kiểu nghiệm của nó.  _HOOK_ XEM THÊM:
Hàm số Liên Tục (Toán 11): Chứng minh Phương trình có nghiệm | Thầy Nguyễn Phan TiếnHàm số liên tục là một khái niệm quan trọng trong toán học và ứng dụng trong thực tế. Trong video này, chúng ta sẽ khám phá sự liên tục của các hàm số và các tính chất kỳ diệu của chúng. Hãy đến và khám phá cùng chúng tôi để mở ra những hiểu biết mới về hàm số liên tục! Khi nào phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt?Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức delta của phương trình đó lớn hơn 0. Để tính delta, ta sử dụng công thức: delta = b^2 - 4ac, trong đó a, b, c lần lượt là hệ số của biến số mũ hai, biến số mũ nhất và số hạng tự do trong phương trình. 1. Bước đầu tiên, ta xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc 2. 2. Tiếp theo, sử dụng công thức delta = b^2 - 4ac để tính giá trị biệt thức delta. 3. Sau đó, kiểm tra giá trị delta. if delta > 0: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt. if delta = 0: Phương trình bậc 2 có nghiệm kép. if delta < 0: Phương trình bậc 2 không có nghiệm thực. Hy vọng giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xác định khi nào phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt. XEM THÊM:
Làm thế nào để tìm được gốc của phương trình bậc 2?Để tìm gốc của một phương trình bậc 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau đây: 1. Xác định các hệ số của phương trình: Phương trình bậc 2 có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các hằng số nhất định. 2. Tính delta (Δ): Delta là biệt thức của phương trình, được tính bằng cách Δ = b^2 - 4ac. Giá trị của delta sẽ quyết định số nghiệm của phương trình:
 Tại sao phương trình bậc 2 có thể không có nghiệm?Phương trình bậc 2 có thể không có nghiệm khi và chỉ khi biệt thức của phương trình, còn được gọi là delta (\\(\\Delta\\)), là một số âm. Biệt thức của phương trình bậc 2 có dạng \\(\\Delta = b^2 - 4ac\\), trong đó a, b và c là các hệ số của phương trình. Trường hợp không có nghiệm xảy ra khi \\(\\Delta < 0\\), tức là khi biệt thức âm. Khi đó, không có giá trị của x thỏa mãn phương trình bậc 2. Ví dụ, xem xét phương trình \\(x^2 + 2x + 1 = 0\\). Ta có a = 1, b = 2 và c = 1. Tính biệt thức \\(\\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 1 = 4 - 4 = 0\\). Vì biệt thức bằng 0, phương trình này có một nghiệm kép, x = -1. Tuy nhiên, nếu ta xem xét phương trình \\(x^2 + 2x + 2 = 0\\), ta cũng có a = 1, b = 2 và c = 2. Tính biệt thức \\(\\Delta = 2^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 2 = 4 - 8 = -4\\). Vì biệt thức âm, phương trình này không có nghiệm. Như vậy, phương trình bậc 2 có thể không có nghiệm khi biệt thức \\(\\Delta\\) là một số âm. XEM THÊM:
Tập nghiệm của phương trình là gì lớp 8?Giá trị x0 của ẩn x thỏa mãn A(x0)=B(x0) A ( x 0 ) = B ( x 0 ) được gọi là nghiệm của phương trình A(x)=B(x). Tập nghiệm của phương trình là gì?Tập hợp tất cả các giá trị x như vậy được gọi là tập nghiệm hoặc lời giải của bất phương trình. Thỉnh thoảng, tập này còn được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong một số tài liệu, người ta thường sử dụng thuật ngữ "nghiệm của bất phương trình" để chỉ tập hợp các giá trị thỏa mãn bất phương trình đó. Nghiệm của phương trình bậc 2 là gì?Phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi điều kiện biệt thức delta (Δ) của phương trình đó lớn hơn hoặc bằng 0. Delta được tính bằng công thức Δ = b² - 4ac. Cụ thể, ta có phương trình bậc 2 có dạng ax² + bx + c = 0, với a, b, c là các hệ số của phương trình. Phương trình toán học là gì?Phương trình là một phép toán tổ hợp của các biểu thức toán học mà chúng ta cần tìm ra giá trị của một hoặc nhiều biến sao cho phép toán được thỏa mãn. Phương trình thường gồm các biến, hằng số và các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. |
