Hướng dẫn kết luận giới hạn hà số năm 2024

4. Các tính chất giới hạn của tổng, tích, thương của hàm hai biến hoàn toàn tương tự với tính chất của hàm 1 biến

Ghi chú: Ta quy ước tất cả giới hạn được lấy khi .

2. Định lý:

Cho thì:

1.

2. (c là hằng số hữu hạn)

3.

4.

3. Định lý giới hạn kẹp:

Giả sử f(x; y), g(x; y) và h(x;y) cùng xác định trên D , và:

Hơn nữa:

Khi đó:

4. Các ví dụ:

a.

2. .

Cách 1: Ta xét hai dãy

Ta có: .

Và:

nhưng

Vậy hàm số đã cho không có giới hạn.

Cách 2: Xét dãy điểm (x; y) tiến đến (0; 0) theo đường thẳng y = kx. (k – hằng số). Ta có:

Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc theo hệ số góc k. Nên, với những giá trị k khác nhau ta sẽ có giá trị giới hạn khác nhau.