Hướng dẫn can you interpolate in python? - bạn có thể nội suy trong python?

Nội suy spline trong 1-d: thủ tục (nội suy.splxxx)#

Nội suy spline yêu cầu hai bước cần thiết: (1) biểu diễn spline của đường cong được tính toán và (2) spline được đánh giá tại các điểm mong muốn. Để tìm biểu diễn spline, có hai cách khác nhau để biểu diễn một đường cong và thu được (làm mịn) các hệ số spline: trực tiếp và tham số. Phương pháp trực tiếp tìm thấy biểu diễn spline của một đường cong trong mặt phẳng 2 chiều bằng hàm

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=1001, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o')
>>> plt.plot(xnew, f1(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--', xnew, f3(xnew), ':')
>>> plt.legend(['data', 'nearest', 'previous', 'next'], loc='best')
>>> plt.show()

Đối với các đường cong trong không gian N-d, hàm

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=1001, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o')
>>> plt.plot(xnew, f1(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--', xnew, f3(xnew), ':')
>>> plt.legend(['data', 'nearest', 'previous', 'next'], loc='best')
>>> plt.show()

Đối số từ khóa, s, được sử dụng để chỉ định lượng làm mịn để thực hiện trong spline Fit. Giá trị mặc định của \ (s \) là \ (s = m- \ sqrt {2m} \) trong đó \ (m \) là số lượng điểm dữ liệu phù hợp. Do đó, nếu không có sự làm mịn nào được mong muốn, giá trị của \ (\ mathbf {s} = 0 \) nên được chuyển đến các thói quen.\(s\) is \(s=m-\sqrt{2m}\) where \(m\) is the number of data-points being fit. Therefore, if no smoothing is desired a value of \(\mathbf{s}=0\) should be passed to the routines.

Khi biểu diễn spline của dữ liệu đã được xác định, các chức năng có sẵn để đánh giá spline (

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=1001, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o')
>>> plt.plot(xnew, f1(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--', xnew, f3(xnew), ':')
>>> plt.legend(['data', 'nearest', 'previous', 'next'], loc='best')
>>> plt.show()

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=1001, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o')
>>> plt.plot(xnew, f1(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--', xnew, f3(xnew), ':')
>>> plt.legend(['data', 'nearest', 'previous', 'next'], loc='best')
>>> plt.show()

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f = interp1d(x, y)
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='cubic')

Cubic-spline

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f = interp1d(x, y)
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='cubic')

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f = interp1d(x, y)
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='cubic')

Phái sinh của spline

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f = interp1d(x, y)
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='cubic')

Tất cả các dẫn xuất của spline

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')
>>> plt.legend(['data', 'linear', 'cubic'], loc='best')
>>> plt.show()

Tích hợp của spline

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')
>>> plt.legend(['data', 'linear', 'cubic'], loc='best')
>>> plt.show()

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')
>>> plt.legend(['data', 'linear', 'cubic'], loc='best')
>>> plt.show()

Rễ của spline

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')
>>> plt.legend(['data', 'linear', 'cubic'], loc='best')
>>> plt.show()

Lưu ý rằng

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')
>>> plt.legend(['data', 'linear', 'cubic'], loc='best')
>>> plt.show()

SPLINE tham số

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')
>>> plt.legend(['data', 'linear', 'cubic'], loc='best')
>>> plt.show()

Nội suy spline trong 1-D: hướng đối tượng (________ 65)#

Các khả năng phù hợp với spline được mô tả ở trên cũng có sẵn thông qua giao diện định hướng đối tượng. Các spline 1-d là các đối tượng của lớp

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:200j]

>>> grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:200j]

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:200j]

>>> grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:200j]

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

Lớp Univariatespline cũng có thể được sử dụng để làm mịn dữ liệu bằng cách cung cấp giá trị khác không của tham số làm mịn, với cùng nghĩa với từ khóa S của hàm

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=1001, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o')
>>> plt.plot(xnew, f1(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--', xnew, f3(xnew), ':')
>>> plt.legend(['data', 'nearest', 'previous', 'next'], loc='best')
>>> plt.show()

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

Lớp

>>> grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:200j]

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f = interp1d(x, y)
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='cubic')

Nội suyNivariatespline

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')
>>> plt.legend(['data', 'linear', 'cubic'], loc='best')
>>> plt.show()

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')
>>> plt.legend(['data', 'linear', 'cubic'], loc='best')
>>> plt.show()

Lsqunivaratespline với các nút không đồng nhất

>>> xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')
>>> plt.legend(['data', 'linear', 'cubic'], loc='best')
>>> plt.show()

>>> from scipy.interpolate import interp1d

Biểu diễn spline 2-D: Thủ tục (________ 78)#

Đối với (mịn) phù hợp với bề mặt 2 chiều, hàm

>>> grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:200j]

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> points = rng.random((1000, 2))
>>> values = func(points[:,0], points[:,1])

>>> grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:200j]

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> points = rng.random((1000, 2))
>>> values = func(points[:,0], points[:,1])

>>> grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:200j]

Để đánh giá spline 2-D và các dẫn xuất một phần của nó (theo thứ tự của spline), hàm

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> points = rng.random((1000, 2))
>>> values = func(points[:,0], points[:,1])

>>> grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:200j]

>>> grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:200j]

Điều quan trọng cần lưu ý là không nên sử dụng phép nội suy 2-D để tìm biểu diễn spline của hình ảnh. Thuật toán được sử dụng không thể chấp nhận được với số lượng lớn các điểm đầu vào. Hộp công cụ xử lý tín hiệu chứa các thuật toán phù hợp hơn để tìm biểu diễn spline của hình ảnh. Các lệnh nội suy 2-D được dự định để sử dụng khi nội suy hàm 2 chiều như được hiển thị trong ví dụ sau. Ví dụ này sử dụng lệnh

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> points = rng.random((1000, 2))
>>> values = func(points[:,0], points[:,1])

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> points = rng.random((1000, 2))
>>> values = func(points[:,0], points[:,1])

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> points = rng.random((1000, 2))
>>> values = func(points[:,0], points[:,1])

>>> from scipy.interpolate import interp1d

Xác định chức năng trên lưới 20x20 thưa thớt

>>> from scipy.interpolate import interp1d

>>> from scipy.interpolate import interp1d

Chức năng nội suy trên lưới 70x70 mới

>>> from scipy.interpolate import interp1d

>>> from scipy.interpolate import interp1d

Biểu diễn spline 2-D: hướng đối tượng (________ 87)#

Lớp

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> points = rng.random((1000, 2))
>>> values = func(points[:,0], points[:,1])

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

Ví dụ 1-D#

Ví dụ này so sánh việc sử dụng các lớp

>>> from scipy.interpolate import griddata
>>> grid_z0 = griddata(points, values, (grid_x, grid_y), method='nearest')
>>> grid_z1 = griddata(points, values, (grid_x, grid_y), method='linear')
>>> grid_z2 = griddata(points, values, (grid_x, grid_y), method='cubic')

>>> def func(x, y):
...     return x*(1-x)*np.cos(4*np.pi*x) * np.sin(4*np.pi*y**2)**2

>>> from scipy.interpolate import interp1d

>>> from scipy.interpolate import interp1d

>>> from scipy.interpolate import interp1d

>>> from scipy.interpolate import interp1d

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f1 = interp1d(x, y, kind='nearest')
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='previous')
>>> f3 = interp1d(x, y, kind='next')

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f1 = interp1d(x, y, kind='nearest')
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='previous')
>>> f3 = interp1d(x, y, kind='next')

Ví dụ 2-D#

Ví dụ này cho thấy cách nội suy dữ liệu 2-D phân tán:

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f1 = interp1d(x, y, kind='nearest')
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='previous')
>>> f3 = interp1d(x, y, kind='next')

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f1 = interp1d(x, y, kind='nearest')
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='previous')
>>> f3 = interp1d(x, y, kind='next')

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f1 = interp1d(x, y, kind='nearest')
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='previous')
>>> f3 = interp1d(x, y, kind='next')

>>> x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
>>> y = np.cos(-x**2/9.0)
>>> f1 = interp1d(x, y, kind='nearest')
>>> f2 = interp1d(x, y, kind='previous')
>>> f3 = interp1d(x, y, kind='next')