Hoán vị là gì? Các dạng hoán vịKhái niệm hoán vịHoán vị là gì? Đây là thắc mắc của nhiều học sinh hiện nay. Có thể hiểu, hoán vị là một dãy theo thứ tự chứa mỗi phần tử của một tập hợp một và các phần tử đó chỉ xuất hiện một lần duy nhất. Việc sắp xếp các phần tử của dãy theo một trật tự xác định là điểm khác nhau cơ bản giữa hoán vị và tập hợp. Show Định nghĩa tổng quát như sau: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n ≥ 0). Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn. Pn= n! = 1.2…n và ta quy ước: 0! = 1. Các dạng hoán vịHoán vị vòngBên cạnh hoán vị là gì, hoán vị vòng hay còn gọi là hoán vị vòng quanh là gì? Đây là một khái niệm cần quan tâm. Có thể hiểu, hoán vị vòng là loại hoán vị có các phần tử tạo thành đúng 1 vòng với số phần từ là k>1 và k là số nguyên. Công thức tính hoán vị vòng: Q(n)= (n-1)! Hoán vị lặpĐịnh nghĩa hoán vị lặp là một phần mà nhiều bạn học sinh hay nhầm lẫn. Vậy hoán vị lặp là gì? Hiểu một cách tổng quát, khi cho n đối tượng trong đó có ni đối tượng loại i giống hệt nhau (i =1,2,…,k ; n1+ n2,…+ nk= n). Mỗi cách sắp xếp có thứ tự n đối tượng đã cho gọi là một hoán vị lặp của n. Công thức tính: n!n1!n2!…nk! Hoán vị đồng nhấtHoán vị đồng nhất là hoán vị “đổi chỗ” phần tử thứ nhất với phần tử thứ nhất, phần tử thứ hai với phần tử thứ hai,…, nghĩa là trên thực tế không đổi chỗ các phần tử.  Hoán vịĐịnh nghĩa hoán vị: Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n>=1). Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Công thức hoán vị: \[P_n = n! = 1.2.3...(n-1).n\]Kí hiệu hoán vị của n phần tử: \(P_n\). Ví dụ về hoán vị: Hỏi: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt? Đáp: \(P_5 = 5! = 120\) số. Mục lục
Đếm số hoán vịSửa đổiTrong đề mục này chúng ta sẽ dùng định nghĩa truyền thống của hoán vị: một hoán vị là một bộ có thứ tự không lặp, có thể thiếu một số phần tử. Có thể dễ dàng đếm được số hoán vị có kích thước r khi chọn từ một tập hợp có kích thước n (với r≤n). Ví dụ, nếu chúng ta có 10 phần tử, các số nguyên {1, 2,..., 10}, một hoán vị của ba phần tử từ tập hợp này là {5, 3, 4}. Trong trường hợp này, n=10 và r=3. Vậy có bao nhiêu cách để thành lập một hoán vị như vậy?
Tóm lại, chúng ta có:n(n − 1)(n − 2)... (n − r + 1) hoán vị khác nhau chứa r phần tử chọn từ n đối tượng. Nếu chúng ta ký hiệu số này là P(n, r) và dùng ký hiệu giai thừa, chúng ta có thể viết: .Trong ví dụ trên, chúng ta có n = 10 và r = 3, vậy số hoán vị là: P(10,3) = 720. Những cách ký hiệu cũ bao gồm: nPr, Pn,r, và nPr. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp: Công thức và các dạng chi tiếtBài viết dưới đây giúp các bạn trả lời các câu hỏi: Hoán vị là gì? Chỉnh hợp là gì? Tổ hợp là gì?. Bên cạnh đó là các công thức, các dạng toán và phương pháp giải chi tiết. Nội Dung
1.Hoán vịa)Định nghĩa hoán vị:Cho tập hợp A có n\(\left(n\ge1\right)\)phần tử. Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tựnphần tử của tập hợp Ađược một hoán vị của n phần tử đó. b) Ví dụ và cách tính số các hoán vịVí dụ 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ ngồi? Giải: Mỗi cáchsắp xếp bốn bạn vào một bàn bốn chỗ là một hoán vị của 4 phần tử. Ta tính số hoán vị bằng 2 cách như sau: - Cách 1: Liệt kê: Để cho gọn, ta viết A, B, C, D thay cho tên bốn bạn: An, Bình, Chi, Dung. Ta có tất cả các cách sắp xếp là: ABCD , ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA DABC. DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA Có tất cả 24 cách. - Cách 2: Sử dụng qui tắc nhân: Để chọn được một cách sawos xếp thì ta thực hiện liên tiếp 4 hành động sau: + Chọn người vào vị trí đầu tiên của bàn: Có 4 cách chọn (A, B, C, D) + Sau khi chọn người vào vị trí đầu, ta chọn tiếp người vào vị trí thứ hai: có 3 cách chọn (vì không chọn người đã ngồi vị trí thứ nhất) + Sau khi chọn hai người vào vị trí thứ nhất và thứ hai, ta chọn tiếp ngườ vào vị trí thứ ba: Có 2 cách chọn (vì không chọn lại hai người ở vị trí thứ nhất và vị trí thứ hai) + Sau khi chọn ba người vào ba vị trí đầu tiên, vị trí thứ tư chỉ còn 1 lựa chọn. Vậy số cách chọn là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cách. Qua ví dụ trên, ta có công thức tính số hoạn vị của n phần tử như sau: Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu là\(P_n\): \(P_n=n!=n.\left(n-1\right)...2.1\) Ví dụ 2: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểmA,B,C,D,E,GvàHở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạnB→A→C→E→D→G→H. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập{A,B,C,D,E,G,H}. Thành thử, đoàn khách có tất cả7!=5040cách chọn. |
