Giáo án công thức lượng giác lớp 10

Tóm tắt nội dung tài liệu

Giáo án đại số lớp 10: Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 1) I. Mục đích, yêu cầu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi. 2. Về kỹ năng: Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu thức. 3. Về thái độ: rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Máy tính bỏ túi. + Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy: A. Các hoạt động: +Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
+Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin +Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang +Hoạt động 4: Công thức nhân +Hoạt động 5: Củng cố B. Tiến trình bài dạy: + Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ Điền vào ô trống: Biểu thức Kết quả a) cos600.cos300 – = sin600.sin300 = b) cos450.cos300 – = sin450.sin300 = c) cos900 d) cos750 Ghép các câu trên để có kết quả đúng. cos600.cos300 – sin600.sin300 = cos900 (1) cos450.cos300 – sin450.sin300 = cos750 (2)
Trong (1) thay 600 =  và 300 =  , trong (2) thay 450 =  và 300 =  ta sẽ được kết quả gì? Trả lời: cos.cos – sin.sin = cos( +  ) (*) Kiểm tra công thức (*) bằng máy tính với  = 200,  = 150. Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (1) là công thức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là công thức cộng. + Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin Hoạt động của Hoạt động của HS Nội dung GV +H: Tìm toạ độ I. Công thức cộng: +HS: uuuu r của hai vectơ a) Công thức cộng OM   cos , sin  uuuu r OM   cos , sin   uuuu uuur r ? OM , ON đối với sin và cosin uuuu uuur r +HS: OM.ON y +HS: N M   x +H: cos.cos + O A sin.sin =?
uuuu uuu uuuu uuur rr r · +H: Hãy tính OM .ON  OM . ON .cosNOM ·  cosNOM uuuu uuur r bằng biểu uuuu uuu r r OM.ON    cos OM , ON cos(   )  cos cos  sin sin  (1) uuu uuuu r r uuu uuur r     cos OA, OM  OA, ON  thức khác?    cos    +HS: cos           cos cos     sin sin      cos cos   sin sin  cos(   )  cos cos   sin sin  (2) +GV: Viết công +HS: thức (1) lên bảng.       cos         cos    cos   2 2    +H: Công thức (1)    sin     sin  2  sẽ thay đổi thế nào    cos        sin cos  2  nếu thay  bởi –  cos sin   sin      sin cos  cos sin  +HS: +GV: Viết công
thức (2) lên bảng. sin      sin cos   cos sin  +H: Trong công thức (1), thay  bởi /2– ta có công thức gì? sin      sin cos  cos sin  (3) +HS:     a) cos  cos   12 3 4     2    cos .cos  sin .sin  1 3 sin      sin cos   cos sin  (4) 3 4 3 4 4 11    b)sin  sin      sin 12 12  12          sin     sin cos  cos sin 3 4 3 4 3 4  3212 6 2    2 2 22 4 +HS: Ví dụ 1: Tính     cos  x   cos cos x  sin sin x 2 2 2  +GV: Viết công    sin x a) cos 12 thức (3) lên bảng. 11 b) sin +H: Trong công 12 thức (3), thay  bởi – ta được công thức gì?
+GV: Viết công thức (4) lên bảng. +GV: Các công thức (1) đến (4) Ví dụ 2: Chứng minh gọi là công thức rằng: cộng đối với sin   cos  x    sin x 2  và côsin. +GV: Ra ví dụ 1
+GV: Ra ví dụ 2 +Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang Hoạt động của Hoạt động của HS Nội dung GV +H: Từ các công +HS: thức 1 đến 4 hãy sin     * tan      cos    tính tan(+ ), sin cos   sin  cos  cos cos - sin sin  sin cos  sin  cos tan(– ) theo tan  tan  cos cos   cos cos - sin  sin  1  tan tan  tan và tan ? cos cos * tan      tan          tan   tan   1  tan tan 
+HS: sin a cosb  sin b cosa VT  sin a cosb - sin b cosa (tan a  tan b).cosa.cosb  VP  (tan a - tan b).cosa.cosb +HS: sin a sin b sin( a  b) tan   tan   tan      VP  cosa cosb  cosa cosb  VT 1  tan tan  sin a sin b sin( a  b)  tan   tan  tan      cosa cosb cosa cosb 1  tan tan  Ví dụ 2: Chứng minh +GV: Viết hai rằng: công thức lên bảng. sin(a  b) tan a  tan b  sin(a  b) tan a - tan b +GV: Về nhà các em tính cot      ? +GV: Ra ví dụ 2.
+H: Em nào có cách giải khác? +Hoạt động 4: Công thức nhân đôi Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung * cos     cos .cos  sin .sin II. Công thức nhân +H: Trong các công 2 2  cos2  cos   sin  (1') đôi: * sin      sin .cos  sin .cos thức cộng, nếu có   sin2  2sin .cos (2') tan  tan =  thì nó sẽ thay * tan      1  tan .tan 2tan đổi như thế nào?  tan2  (3') 1  tan2 
+HS: cos2  2 cos2   1  1  2sin2  cos2  cos2   sin2  (1') +GV: Các công thức sin2  2sin .cos (2') 2tan (1’), (2’), (3’) đều tan2  (3') 1  tan2  có cung, góc được +HS: nhân đôi nên được 1  cos2 ( a)  cos2   (a') 2 gọi là công thức 1  cos2 ( b)  sin2   (b') *Chú ý: 2 nhân đôi. cos2  2 cos2   1 (a)  1  2sin2  (b) +H: Hãy tính VP của công thức (1’) theo sin2 hoặc cos2 ? Hệ quả: +HS: +GV: Ghi bảng. 1  cos2 cos2   2 sin2  1  cos2 2 1  cos2 tan2    +H: Hãy tính sin  , 2 sin   cos2  1  cos2 2 1  cos2 tan2   cos2 theo cos2 ? 1  cos2 +HS:
 +GV: Với hai công *Ví dụ 1: 1  cos  4  22 2 cos  8 2 4 thức vừa rút ra ta 1) Tính  22     cos 0  8  2   8 2   thấy bậc ở VT là bậc    cos , sin , tan 8 8 8 +HS: 2 theo góc , VP là 2) Tính cos4 cos4  cos2(2 ) bậc 1 theo góc 2 2  2 cos 2  1 2 theo cos ?    2 2cos2   1  1 nên (a’), (b’) gọi là  8 cos4   8cos2   1 công thức hạ bậc. +HS:   cos  cos2  sin2 2 2   +H: Tính tan2 theo sin  2sin cos 2 2  2tan 2 cos2 ? tan   1  tan2 2 +GV: Tìm điều kiện cho tan2 ? (bài tập về nhà) +GV: Ra ví dụ 1 *Ví dụ 2: Hãy viết sin,cos,tan
dưới dạng góc nhân đôi? +GV: Ra ví dụ 2. +Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: Phát biểu các công thức cộng và công thức nhân đôi?  Hoạt động theo nhóm:  Phiếu học tập:    4 Câu hỏi 2: Giá trị của bằng: sin cos  sin cos 5 30 30 5
A. 1 B. –1/2 C. 1/2 D. 0 Câu hỏi 3: Giá trị của cos150=?       2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 A. B. C. D. 4 4 4 4 *BTVN: 38; 39; 40; 41/SGK.

Page 2

YOMEDIA

Tham khảo tài liệu 'giáo án đại số lớp 10: tiết 83: công thức lượng giác (tiết 1)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

26-06-2011 640 89

Download

§3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Số tiết : 2 (PPCT : Tiết 57, 58)

I . Mục đích yêu cầu:

1. Về kiến thức: HS nắm được: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.

2.Về kỷ năng: Biết áp dụng các công thức được học để:

+ Tính giá trị lượng giác của một góc.

+ Rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản.

+ Chứng minh một số dẳng thức

3.Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập.

4. Về thái độ: Nghiêm túc tiếp thu các công thức được học.

II. Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở.

III. Tiến trình bài học : Tiết 1(PPCT:Tiết 57)

•Nhắc lại kiến thức cũ:

Câu1: Nêu giá trị lượng giác của các góc đặc biệt?

Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án Hình học 10 CB tiết 57, 58: Công thức lượng giác, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tuần 32.Ngày soạn : 12.04.2014 §3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Số tiết : 2 (PPCT : Tiết 57, 58) I . Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: HS nắm được: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích. 2.Về kỷ năng: Biết áp dụng các công thức được học để: + Tính giá trị lượng giác của một góc. + Rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản. + Chứng minh một số dẳng thức 3.Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập. 4. Về thái độ: Nghiêm túc tiếp thu các công thức được học. II. Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở. III. Tiến trình bài học : Tiết 1(PPCT:Tiết 57) ·Nhắc lại kiến thức cũ: Câu1: Nêu giá trị lượng giác của các góc đặc biệt? Trả lời: a 0 sina 0 1 cosa 1 0 tana 0 1 Không xác định cota Không xác định 1 0 Câu 2: Phát biểu các giá trị lượng của hai góc đối nhau? Trả lời: sin(–a) = –sina ; cos(–a) = cosa; tan(–a) = – tana; cot(–a) = – cota ·Phần bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a ± b), sin(a ± b), tan(a ± b), cot(a ± b) qua các giá trí lượng giác của các góc a và b. HĐ 1: Làm bài tập theo HĐ nhóm. Gọi đại diện của các nhóm lên bảng giải Giải: (Nhóm 1 và 3) 1) cos450.cos300 + sin450. sin300 = 2) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a – b) Giải: (Nhóm 2 và 4) cos600.cos450 + sin600. sin450 = b) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a – b) HĐ 2:Phát biểu công thức cos(a – b) .Hình thành các công thức cos(a + b), sin(a- b), sin( a + b), tan(a – b), tan(a + b) * Chứng minh (2): cos( a + b) = cos[a – (– b)] = cosa.cos(-b) + sina.sin(- b) = cosa.cosb – sina. sinb * Chứng minh (3): ). = sina.cosb – cosa.sinb * Chứng minh (4) (HĐ 1) sin(a + b) = sin[a – (– b) ] =sina.cos(– b) – cosa.sin(– b) = sina.cosb + cosa.sinb GV: Nêu điều kiện để đẳng thức (5),(6) có nghĩa ? HĐ 3: Làm bài tập theo HĐ nhóm Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1,3 làm VD1 b. Nhóm 2,4 làm VD2a. VD1a và VD2b cho học sinh trả lời tại chỗ. GV: Thay b = a trong các công thức (4) ,(2)và (6) ta được các công thức nào? GV: Vì sao không có các công thức: cot(a – b) và cot(a + b) GV: Điều kiện để có công thức tan2a = là: , GV hướng dẫn VD3 HĐ 4: Hình thành công thức nhân đôi và công thức hạ bậc HĐ 5: Làm bài tập theo HĐ nhóm Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1,3 làm VD4b. Nhóm 2,4 làm VD4c. Câu a cho học sinh trả lời tại chỗ. BTVN: 1,2,3,4,5 trang 153,154 HĐ 1: Làm bài tập theo HĐ nhóm * Nhóm 1 và 3: 1) Cho a = 450, b= 300. Tính: cosa.cosb + sina. sinb 2) Biết . Tìm một hệ thức liên hệ với câu 1 theo a và b? * Nhóm 2 và 4: a) Cho a = 600, b= 450. Tính: cosa.cosb + sina. sinb b) Biết cos150 = . Tìm một hệ thức liên hệ với câu 1 theo a và b? * Điều kiện để có công tức (5): , , * Điều kiện để có công tức (6): , , * HS nêu cách chứng minh công thức (4), (5), (6) * Chứng minh (5): Chia cả tử và mẫu cho cosa.cosb ¹ 0 ta được: * Chứng minh (6): Cách 1: Tương tự c/m công thức (5) Cách 2: tan(a + b) = tan[a – (– b)] *HS: cot(a – b) = cot(a + b) = Ví dụ 1: Tính (Nhóm 1 và 3) Ví dụ 2: Chứng minh rằng: (Nhóm 2 và 4) VD3: có thể giải theo cách 2: * * * * Cách 2: I . Công thức cộng cos( a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos( a + b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb (3) sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4) (5) (6) Ví dụ 1: Tính: (Nhóm 1 và 3) Giải: b) Ví dụ 2: Chứng minh rằng: (Nhóm 2 và 4) Giải: II. Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1= 1 – 2sin2a * Công thức hạ bậc: Ví dụ 3: Tính sin2a, cos2a, tan2a biết: Giải: * * Vì nên: *Vậy: Ví dụ 4: Tính (Nhóm 1 và 3) (Nhóm 2 và 4) Giải: a) Vì nên suy ra: b) Vì nên suy ra: c) Vì nên suy ra: Tiết 2(PPCT:Tiết 58) ·Nhắc lại kiến thức cũ: Câu hỏi: Phát biểu công thức cộng đối với sin và cosin ? Trả lời: cos( a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos( a + b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb (3) sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4) GV: Nếu lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì? HS: cos(a – b) + cos(a + b) = 2cosa.cosb Û GV: Nếu lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì? HS: cos(a – b) – cos(a + b) = 2cosa.cosb Û GV: Nếu lấy (3) cộng (4) vế theo vế ta được đẳng thức gì? HS: sin(a – b) + sin(a + b) = 2sina.cosb Û Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng cos750.cos150 GV: Bằng các đặt: Hãy suy ra các công thức: +Thay vào công thức:cosu + cosv, cosu – cosv, sinu + sinv, sinu – sinv? ta được: cosu + cosv = cos(a – b ) +cos(a +b) = 2cosa.cosb *GV: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích để biến đổi vế trái thành vế phải của đẳng thức. Củng cố BTVN: 7,8 trang 155 HS: Áp dụng công thức: sina = sin(p- a) +Thay vào công thức: ta được: cosu – cosv = cos(a – b ) – cos(a +b) = 2sina.sinb +Thay vào công thức: ta được: (*) + Từ công thức (*) thay v = -v ta đươc: GV: HS có thể áp dụng công thức cộng, biến đổi VP thành VT của đẳng thức. III.Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích 1.Công thức biến đổi tích thành tổng Ví dụ : Tính : cos750.cos150 2. Công thức biến đổi tổng thành tích: Ví dụ 1: Tính: Giải: Ví dụ 2: Chứng minh các đẳng thức: Giải:

File đính kèm: