Giải Toán 9 Luyện tập trang 19 tập 2

Sách giải toán 9 Luyện tập trang 19-20 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

Lời giải:

BÀI TẬP

LUYỆN TẬP

Bài 33 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1): Giải phương trình:

Lời giải:

a)

b)

c)

d)

BÀI TẬP

LUYỆN TẬP

Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

(vì a < 0 nên |a| = -a, b2 > 0 với mọi b ≠ 0 nên |b2| = b2 )

(vì a > 3 nên |a – 3| = a – 3)

Vì b < 0 nên |b| = -b

Vì a ≥ -1,5 nên 3 + 2a ≥ 0. Do đó: |3 + 2a| = 3 + 2a

Vậy:

(vì a < b < 0 và b < 0 nên |a – b| = -(a – b), ab > 0)

BÀI TẬP

LUYỆN TẬP

Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x, biết:

Lời giải:

– Với x ≥ 3 thì |x – 3| = x – 3 nên ta được:

x – 3 = 9 ⇔ x = 12

– Với x < 3 thì |x – 3| = 3 – x nên ta được:

3 – x = 9 ⇔ x = -6

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 12; x = -6

BÀI TẬP

LUYỆN TẬP

Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 0,01 = √0,0001;

b) -0,5 = √-0,25;

c) √39 < 7 và √39 > 6

d) (4 – √3).2x < √3(4 – √13) ⇔ 2x < √13

Lời giải:

a) Đúng, vì √0,0001 = √0,012 = 0,01

b) Sai, vì vế phải không có nghĩa.

(Lưu ý: √A có nghĩa khi A ≥ 0)

c) Đúng, vì 7 = √72 = √49 > √39

6 = √62 = √36 < √39

d) Đúng, vì 4 – √13 = √42 – √13 = √16 – √13 > 0

Do đó: (4 – √13).2x < √3(4 – √13) (giản ước hai vế với (4 – √13))

⇔ 2x < √3

BÀI TẬP

LUYỆN TẬP

Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q. Hãy xác định số đô cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Hình 3

Lời giải:

Dựa vào định lý Pitago, ta thấy mỗi cạnh của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có bốn cạnh bằng nhau và bằng

Tứ giác MNPQ là hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.

Mỗi đường chéo của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, nên giác NMPQ có hai đường chéo bằng nhau và bằng

d) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\);                     

e) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.\)

 b) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =\frac{3}{2} & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\)

  c) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 4x + 2y =8& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =3 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix} 6x - 9y = -6 & & \\ 6x - 4y = -6& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 6x - 9y = -6 & & \\ -5y = 0& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x = -1 & & \\ y = 0 & & \end{matrix}\right.\)

   e) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 1,5x - 2y = 1,5 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 4,5y = 13,5 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x =15 -2, 5 . 3& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\)

  \(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\)

Bài 21 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

21. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\);           

b) \(\left\{\begin{matrix} 5x\sqrt{3}+ y = 2\sqrt{2}& & \\ x\sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -2x + 3\sqrt{2}.y = -\sqrt{2}& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{2}.y = -\sqrt{2} - 2& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}y& & \\ y = \frac{-1- \sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8}& & \\ y = -\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.\)

b) Nhân phương trình thứ nhất với \(\sqrt{2}\) rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:

\(5x\sqrt{6} + x\sqrt{6} = 6 ⇔ x = \frac{1}{\sqrt{6}}\)

Từ đó hệ đã cho tương đương với \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{6}} & & \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{6}} & & \\ y = -\frac{1}{\sqrt{2}} & & \end{matrix}\right.\)

Bài 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

22. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\);            

b) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\);       

c) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -15x + 6y = 12& & \\ 12x - 6y =-14 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -3x = -2& & \\ -15x + 6y = 12& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ 6y = 12 + 15 . \frac{2}{3}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ 6y = 22& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ y = \frac{11}{3}& & \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ -4x + 6y = 5& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 4x - 6y = -5& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 0x - 0y = 27& & \end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

c) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ 3x - 2y = 3 . \frac{10}{3}& & \end{matrix}\right.\)  ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ 3x - 2y = 10& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R& & \\ 2y = 3x - 10& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R& & \\ y = \frac{3}{2}x - 5& & \end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

23. Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

\((1 - \sqrt{2})y - (1 + \sqrt{2})y = 2\)

\(⇔ (1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2})y = 2 ⇔ -2y\sqrt{2} = 2\)

\(⇔ y = \frac{-2}{2\sqrt{2}} ⇔ y = \frac{-1}{\sqrt{2}}⇔ y = \frac{-\sqrt{2}}{2}\)   (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

\(⇔ (1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})(\frac{-\sqrt{2}}{2}) = 5\)

\(⇔ (1 + \sqrt{2})x + (\frac{-\sqrt{2}}{2}) + 1 = 5\)

\(⇔ (1 + \sqrt{2})x  = \frac{8 + \sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\)

\(⇔ x =  \frac{(8 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{2(1 - 2)}⇔ x = \frac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{-2}\)

\(⇔ x = -\frac{6 - 7\sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2}\)

Hệ có nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2} & & \\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: \(\left\{\begin{matrix} x \approx 1,950 & & \\ y \approx -0,707 & & \end{matrix}\right.\)