Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số logarit Toán lớp 12 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Chương 2: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số logarit từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 12.  Lý thuyết Lũy thừa1. Định nghĩa lũy thừa và căn • Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b . • Chú ý: - Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b . - Với n chắn: +) b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b. +) b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0. +) b > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n√b, căn có giá trị âm kí hiệu là -n√b.
2. Một số tính chất của lũy thừa • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: • Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β ; Nếu ) < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β . • Với mọi 0 < a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0 ; • Chú ý: - Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. - Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. - Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Một số tính chất của căn bậc n • Với a, b ∈ R; n ∈ N*, ta có: • Với a, b ∈ R ta có:
1. Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2. Công thức lãi kép. a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước. b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r%/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm). ● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n ● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n - A = A[(1 + r)n - 1] c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. Lời giải Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là: A(1 + r)n = 100tr.(1 + 0,08)10 ≈ 215,892tr. Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là: A(1 + r)n - A = 100tr(1 + 0,08)10 - 100tr = 115,892tr. Lý thuyết Hàm số lũy thừa1. Định nghĩa: Hàm số y = xα với α ∈ R được gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là: • D = R nếu α là số nguyên dương. • D = R \ {0} với α nguyên âm hoặc bằng 0 • D = (0; +∝) với α không nguyên. 3. Đạo hàm: Hàm số y = xα có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)' = α.xα - 1. 4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; +∝).
d. Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm I(1; 1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y = x3, y = x-2, y = xπ Vận dụng thành thạo định nghĩa, tập xác định, cách tính đạo hàm, tính chất của hàm số lũy thừa. Lý thuyết Lôgarit1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab. Ta viết: α = logab ⇔ aα = b. 2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1 ta có: - logaa = 1, loga1 = 0 - alogab = b, loga(aα) = α 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1 , ta có - loga(b1.b2) = logab1 + logab2 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có - - Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b1, b2, a ≠ 1, với mọi α, ta có - logabα = αlogab - Đặc biệt: 6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có - - Đặc biệt : + Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên + Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết: log10b = log b = lg b + Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết: logeb = ln b 1. Tính giá trị biểu thức 2. Rút gọn biểu thức 3. So sánh hai biểu thức 4. Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT A.Giáo khoa : 1.Lũy thừa : 2.Căn bậc n , lũy thừa số mũ hữu tỉ : 3.logarit Bạn đang xem tài liệu "Hệ thống kiến thức Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT A.Giáo khoa : 1.Lụy thừa : Định lí 1: Với a 0; b 0, m, n ta có: Định lí 2:Cho m, n .khi đó 1/Khi a > 1: 2/Khi 0 < a < 1 Hệ quả: Với là n số nguyên lẻ : a < b a > 0; b> 0 ; n : 2.Căn bậc n , lũy thừa số mũ hữu tỉ : 3.logarit Tính chất :a ,b không âm ,m,n là số nguyên dương , p và q là hai số tùy ý 3/ 5/Nếu : Đặc biệt : Đinh nghĩa: với a > 0; a 1 b> 0 Định lí: Với b,c>0 ;a>0;a1 1.Khi a > 1: 2.Khi 0<a<1 3. Qui tắc logarit : Đổi cơ số : Với 0 0 ta có: Cho a, b > 0 , a,b 1 1/ với c >0 2/ 3/a> 0 khác1 ,c> 0 , Phương trình mũ Phương trình logarit 1/Phương trình cơ bản: 2/ 3/Dạng đặt ẩn phụ 4/Dạng logarit hóa 1/Dạng cơ bản : 1/ Với 2/ 3/ Dạng đặt ẩn phụ 4/Vận dụng tính đồng biến nghịch biến , đoán nhận nghiệm , chứng minh có nghiệm duy nhất. Đồ thị : Đồ thị y x o Đồ thị : x o y Đồ thị x o y 1 a 1 x o y 1 -1 a Giới hạn hàm số mũ Giới hạn logarit Đạo hàm :hàm số mũ Đạo hàm hàm số logarit ; ; (lnx)’= ; [ln(U]’= ; PHẦN BÀI TẬP A.Bài tập : LŨY THỪA Bài tập Hướng dẫn Hãy tính: a/ b/ c/ d/ e / a/ =3 b/= 7 c/ d/ e/ B.Tính đạo hàm : Bài tập Hướng dẫn Bài 1: Bài2: Tính đạo hàm cấp n a/ f(x) = Tính b/f(x) = Tính c/f(x) = Tính Bài 1: Bài 2: a/ Dùng qui nạp = b/ = c/= C.Phương trình mũ -logarit Bài tập Hướng dẫn Bài 1 a/ b/ c/ d/ Bài 2: a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài 3: a/ b/) 2.4+ c/ Bài 4: a/ b/ c/ d/ Bài 5: a/ Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : b/Ñònh m ñeå ptrình coù nghieäm: Bài 6: a/ b/5 c/ Bài 1: Vận dụng Bài 2: Đặt ẩn phụ Bài 3: Qui về cùng cơ số, đặt ẩn phụ Bài 4:a,b +Đoán nhận nghiệm c/m nghiệm duy nhất. +4c,d: Giải tìm x, dùng tính chất đ/biền, n/biến Bài 6: Đặt ẩn phụ D.Phương trình logarit Bài tập Hướng dẫn Bài 1: a) b) Bài 2: a) b) Bài 3: a) b) c) Bài 4: a)log b) c)3log d) Bài 5: b) c) d) Bài 6: a) b) c)5. d) Bài 7: a/log b)1- c) Bài 8: Giải hệ Bài 9: a) b) c) d) Bài 1: a/Dùng định nghĩa b/Đ/kiện –Dùng đnghĩa Bài 2: a/b/ đổi cơ số , dùng tính chất Bài 3: a/b/ Điều kiện – đổi cơ số -đặt ẩn phụ Bài 4: a/Dùng định nghĩa b/ logarit- hóa Bài 5: a/ đk – dùng tính chất b/Dùng đn logarit c/Đưa cùng cơ số, đặt ẩn phụ Bài 6: a/Đặt ẩn phụ b/ ĐK- đổi cơ số - đặt ẩn phụ Bài 7: a/ Tính chất logarit – đưa về p-trình Bài 9: a/b/Đưa cùng cơ số - đặt ẩn phụ c/ Đặt ẩn phụ t = E. Bất phương trình mũ- logarit : I Döïa ñoà thò ta coù ñònh lí : Khi a>1 haøm soá ñoàng bieân treân R , nghóa laø: Vôùi moïi Khi 0<a<1 haøm soá nghòch bieán treân R nghóa laø vôùi moïi Bài tập Hướng dẫn Bài 1: a/ b/ c/ d/ e/ Bài 2: a/ b/ c/ Bài 3 a/ b/ c/ d/ Bài 4: a/ b/ c/ d/ Bài 5: a/ b/ c/ Bài 6: a/ b/ c/ d/ Bài 7: a/ b/ c/ d/ Bài 8: a/ b/ Bài 9: a/ b/ c/ d/ Bài 10: a/ b/ c/ d/ Bài 1: a/b/c/ đưa cùng cơ số d/ đưa về cơ số 6 e/ đặt ẩn phụ Bài 2: a/, c/ đặt ẩn phụ Bài 3: a/Dùng tính nghịch biến , kết hợp điều kiện b/ c/ d/ như trên Bài 4: a/Đưa cùng cơ số - đặt ẩn phụ b/ĐK cơ số,đưa về cơ số 3 c/Vận dụng tính đồng biến Bài 5: a/Vận dụng tính nghịch biến –đưa về bất p-trình mũ b/ĐK cơ số - đưa cơ số 4 c/Ẩn phụ Bài 6: a/ ĐK- và tính đồng biến b/ Đặt ẩn phụ c/ Tính nghịch biến – giải bất p-trình có chứa GTT Đ d/ Đ-K và đưa về cơ số 5 Bài 7: a/Đk cơ số- ẩn phụ c/ Tính đồng biến d/ Đ/k, dùng đồng biến Bài 8: a/Đk – đưa về cơ số 8 – dùng tính chất b/Dùng tính đbiến, nbiến Bài 9 a/Dùng công thức đổi cơ số b/Tính đồng biến –Giải B-pt (có chứa GTT Đ) -----—²–----- Tài liệu đính kèm:
|
