Chọn phát biểu đúng: Phương trình a x 2 + bx + c (a khác 0) có a - b + c = 0 . Khi đó: A. Phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1 , x 2 = c a B. Phương trình có 2 nghiệm x 1 = - 1 , x 2 = c a C. Phương trình có 2 nghiệm x 1 = - 1 , x 2 = - c a D. Phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1 , x 2 = - c a Các câu hỏi tương tự Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$ Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm. Cho phương trình \({x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\), với \(m\) là tham số. Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\) (1) (\(m\) là tham số).
Đáp án C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 40
2. Phương trình bậc hai một ẩn a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0.
b) Biệt thức ∆ Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau: Δ = b2 - 4ac Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai. c) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b+Δ2a;x2=−b−Δ2a + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b2a + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
d) Biệt thức ∆' Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’ ta có biệt thức ∆' như sau: ∆' = b’2 - ac Ta sửa dụng biết thức ∆' để giải phương trình bậc hai. e) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’ và biệt thức ∆' = b’2 - ac + Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b'+Δ'a;x2=−b'−Δ'a + Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b'a + Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3. Hệ thức Vi – ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có: x1+x2=−bax1.x2=ca
b) Ứng dụng của hệ thức Vi - ét + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=-ca + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 + Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0
1. Hệ thức Vi – ét Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng: x1=−b+Δ2a;x2=−b−Δ2a Định lí Vi – ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có: x1+x2=−bax1.x2=ca Nhận xét: Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thế suy ra nghiệm kia. 2. Ứng dụng của định lý Vi – ét. a) Ứng dụng trong giải phương trình (bằng cách nhẩm miệng) + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=-ca b) Tìm hai số khi biết tổng và tích. + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 + Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0 Page 2
1. Hệ thức Vi – ét Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng: x1=−b+Δ2a;x2=−b−Δ2a Định lí Vi – ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có: x1+x2=−bax1.x2=ca Nhận xét: Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thế suy ra nghiệm kia. 2. Ứng dụng của định lý Vi – ét. a) Ứng dụng trong giải phương trình (bằng cách nhẩm miệng) + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=-ca b) Tìm hai số khi biết tổng và tích. + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 + Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0 Page 3
1. Hệ thức Vi – ét Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng: x1=−b+Δ2a;x2=−b−Δ2a Định lí Vi – ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có: x1+x2=−bax1.x2=ca Nhận xét: Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thế suy ra nghiệm kia. 2. Ứng dụng của định lý Vi – ét. a) Ứng dụng trong giải phương trình (bằng cách nhẩm miệng) + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=-ca b) Tìm hai số khi biết tổng và tích. + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 + Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0 |
