Cho đa giác đều 12 đỉnh có bao nhiêu hình thang cân

You're Reading a Free Preview
Pages 6 to 11 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Pages 15 to 20 are not shown in this preview.

Xem chi tiết

Hình thang cân luôn có trục đối xứng đi qua tâm nên ta chỉ xét trục đối xứng vuông góc với hai đáy của hình thang trong hai trường hợp.+Trường hợp 1: Trục đối xứng của hình thang đi qua hai đỉnh của đa giác đều.Chọn một trục đối xứng có 10 cách.

Mỗi trục đối xứng như vậy ta có C92 cách chọn các đỉnh của hình thang nhận trục đối xứng đó.

Suy ra 10C92=360 hình thang có trục đối xứng đi qua các đỉnh đa diện.+Trường hợp 2: Trục đối xứng không đi qua đỉnh của đa giác đều.Chọn một trục đối xứng như vậy ta có 10 cách.

Mỗi trục đối xứng như vậy ta có C102 cách chọn các đỉnh của hình thang nhận trục đối xứng đó.

Suy ra 10.C102=450 hình thang có trục đối xứng không qua các đỉnh của đa giác đều.
Lại có C102=45 hình chữ nhật là hình thang có hai trục đối xứng nên số hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán là 360+450−45=765

...Xem thêm

Đã gửi 08-03-2019 - 20:53

Cho đa giác đều 2n cạnh. Biết số hình thang cân có các đỉnh là đỉnh đa giác là 14100. Tìm n

Gọi $M$ là số hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh đa giác đều.

$M=C_n^2$

Gọi $N$ là số hình thang cân có các đỉnh là đỉnh đa giác đều, ta tính $N$ :

+ Số hình thang cân có trục đối xứng đi qua đỉnh của đa giác đều là $P=nC_{n-1}^2$

+ Số hình thang cân có trục đối xứng không đi qua đỉnh của đa giác đều là $Q=nC_n^2$

$\Rightarrow N=P+Q-M=nC_n^2+nC_{n-1}^2-C_n^2=(n-1)C_n^2+nC_{n-1}^2=\frac{n(n-1)(2n-3)}{2}$

(Phải trừ đi $M$ vì mỗi hình chữ nhật có 2 trục đối xứng nên bị đếm 2 lần)

Cho $\frac{n(n-1)(2n-3)}{2}=14100\Rightarrow n=25$.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.

Create an account

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

lananhvu736 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời