CÔNG TY CỔ PHẦN TIN HỌC LẠC VIỆT 23 Nguyễn Thị Huỳnh, Phường 8, Quận Phú Nhuận, TP. Hồ Chí Minh Show Véc tơ đơn vị trên trục \(Oy\) là: Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu: Hình chiếu của điểm \(M\left( {1; - 1;0} \right)\) lên trục ${\rm{O}}z$ là: Điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) thì tọa độ của \(M\) là: Tọa độ điểm \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) là: Tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) là: Tọa độ trọng tâm tứ diện \(ABCD\) là:
Trong các mặt phẳng Oxy cho điểm (x0; y0) a) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox; b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy; c) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O.
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d. Phép đối xứng qua trục d kí hiệu là: Đ$_d$. Như vậy Đ$_d(M)=M’ \Leftrightarrow \vec{M_0M’}=-\vec{M_0M}$ với $M_0$ là hình chiếu của điểm M trên d. Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng trục Đ$_d$ biến hình (H) thành chính nó. Khi đó (H) được gọi là hình có trục đối xứng.  Xem thêm bài giảng: Tính chất của phép đối xứng trụcPhép đối xứng trục:
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trụcTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $M(x;y)$ và điểm $M'(x’;y’)$ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d. +. Nếu trục đối xứng d là trục Ox thì: $\left\{\begin{array}{ll}x’=x\\y’=-y\end{array}\right.$ +. Nếu trục đối xứng d là trục Oy thì: $\left\{\begin{array}{ll}x’=-x\\y’=y\end{array}\right.$ +. Nếu trục đối xứng d là một đường thẳng bất kì thì các bạn làm như sau:
Nếu bạn nào không nhớ cách viết phương trình đường thẳng và cách tìm điểm đối xứng thì có thể xem hai bài giảng dưới đây của thầy: Bài tập tìm tọa độ điểm bằng phép đối xứng trụcBài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M(3;-5)$, đường thẳng d có phương trình $3x+2y-12=0$. Tìm ảnh của điểm M qua: a. Phép đối xứng trục Ox b. Phép đối xứng trục Oy c. Phép đối xứng qua đường thẳng d. Hướng dẫn: Gọi $M'(x’;y’)$ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục. a. Qua phép đối xứng trục Ox thì biểu thức tọa độ là: $\left\{\begin{array}{ll}x’=x\\y’=-y\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=3\\y’=5\end{array}\right.$ Vậy ảnh của M là điểm M’ có tọa độ là: $M'(3;5)$ b. Qua phép đối xứng trục Oy thì biểu thức tọa độ là: $\left\{\begin{array}{ll}x’=-x\\y’=y\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=-3\\y’=-5\end{array}\right.$ Vậy ảnh của M là điểm M’ có tọa độ là: $M'(-3;-5)$ c. Gọi d’ là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d’ sẽ nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: $\vec{n}(3;2)$ Suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là: $\vec{u}(3;2)$ Phương trình tham số của đường thẳng d’ là: $\left\{\begin{array}{ll}x=3+3t\\y=-5+2t\end{array}\right.$ Gọi $M_0$ là giao điểm của đường thẳng d và d’, khi đó tọa độ của điểm $M_0$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}x=3+3t\\y=-5+2t\\3x+2y-12=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=3+3t\\y=-5+2t\\3(3+3t)+2(-5+2t)-12=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=6\\y=-3\\t=1\end{array}\right.$ Vậy tọa độ của điểm $M_0$ là: $M_0(6;-3)$ Vì M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục là đường thẳng d nên M’ là điểm đối xứng với điểm M qua điểm $M_0$ hay $M_0$ là trung điểm của MM’. Ta có biểu thức tọa độ là: $\left\{\begin{array}{ll}\frac{3+x’}{2}=6\\\frac{-5+y’}{2}=-3\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{ll}x’=9\\y’=-1\end{array}\right.$ Vậy tọa độ của điểm M’ là: $M'(9;-1)$ Bài giảng trên giới thiệu với các bạn toàn bộ lý thuyết về phép đối xứng trục và cách tìm tọa độ điểm bằng phép đối xứng trục. Đây là dạng toán rất cơ bản và các bạn cần chú ý tới dạng tìm tọa độ điểm ảnh qua phép đối xứng trục là đường thẳng d bất kì (khác trục Ox và Oy). Các bạn có thể xem thêm về những bài toán liên quan tới phép đối xứng trục qua hai bài giảng sau:
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
|
