Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Chuyên đề toán thực tế - Bài toán lãi suất - Ôn thi vào lớp 10, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn bài tập Chuyên đề toán thực tế - Bài toán lãi suất đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. Tài liệu Chuyên đề toán thực tế - Bài toán lãi suất - Ôn thi vào lớp 10 gồm các nội dung chính sau: A. Phương pháp giải - tóm tắt lý thuyết ngắn gọn. B. Ví dụ minh họa - gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết. C. Bài tập tự luyện - gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chuyên đề toán thực tế - Bài toán lãi suất - Ôn thi vào lớp 10. Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:  CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ - BÀI TOÁN LÃI SUẤT A. Phương pháp giải Dạng 1. Lãi đơn - Định nghĩa: số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra. - Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: Sn=A+nAr=A(1+nr) Chú ý: Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là r100. Dạng 2. Lãi kép - Định nghĩa Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. - Công thức tính Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: Sn=A(1+r)n Dạng 3. Tiền gửi hàng tháng - Định nghĩa Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định. - Công thức tính Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ N* ) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là Sn. Ý tưởng hình thành công thức: S1=A(1+r)=Ar(1+r)1−1(1+r) + Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là =A(1+r)+A=A[(1+r)+1]=A(1+r)2−1(1+r)−1=Ar(1+r)2−1 + Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là S2=Ar(1+r)2−1(1+r) + Từ đó ta có công thức tổng quát Sn=Ar(1+r)n−1(1+r)=Ar(1+r)n+1−(1+r). B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm người đó nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm , biết rằng số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau ? Hướng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào ngân hàng là a (đồng ) với lãi suất r% trong 1 năm. Ta có : - Số tiền nhận được sau 1 năm là : a + a.r% = a(1 + r%) - Số tiền nhận được sau 2 năm là : a(1 + r%) + a(1 + r%).r% = a(1 + r%)2 Do đó : 224 720 000 = 200 000 000 (1 + r%)2 ⇔ 1,1236 =(1 + r%)2 ⇔ 1 + r% = 1,06 ⇔ r% = 0,06 ⇔ r = 6%. Vậy : Lãi suất của ngân hàng là : 6% trong 1 năm. Ví dụ 2: Cách nay đúng 2 năm, ông A đã có một số tiền gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ thanh toán 6 tháng. Hôm nay ông A đến ngân hàng rút tiền thì nhận được 114 752 300 đồng. Hỏi hai năm trước ông A đã gửi ngân hàng đó bao nhiêu tiền? Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Mục lụcNội dungtrangMục lục ……………………………………………………..A. Đặt vấn đề ……………………………………………. ..121. Lí do chọn đề tài ………………………………………22.cơ sơ lí luận……………………………………………2B. Nội dung ………………………………………………..3I. Thực trạng về việc giải Toán thực tế ở trường THCS Tân Thạnh ………31. Thuận lợi ………………………………………………32. Khó khăn ………………………………………………3II. Các giải pháp về giải toán thực tế…………………………….41.Các bước giải toán bằng cách lập phương trình ( hệ phương trình ) …….42. phương pháp giải các dạng toán thực tế ……………………..62.1 Dạng tìm số ………………………………………….72.2 Dạng chuyển động …………………………………..72.3 Dạng năng suất ………………………………………92.4 Dạng hình học ……………………………………….102.5 Dạng tăng trưởng ……………………………………102.6 Các dạng khác ……………………………………….113. một số chú ý khi giải toán thực tế …………………………...11III. kết quả đạt được ……………………………………………12C.kết luận và khuyến nghị …………………………………131. Kết luận …………………………………………………132. Khuyến nghị …………………………………………….1410Tài liệu tham khảo ………………………………………………15PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾTRONG TOÁN HỌC BẬC THCSA.Đặt vấn đề1. Lí do chọn đề tàiĐối với học sinh bậc THCS môn Toán được coi là một môn khoa học tự nhiênthuộc dạng khó, vì môn toán rất đa dạng và phong phú cả nội dung lẫn hình thức, đềgiải được bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức cần phải có phương pháp suynghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được qua quá trình họctập, rèn luyện. Trong môn Toán ở trường THCS có rất nhiều bài toán chưa có hoặckhông có thuật toán để giải, một trong số đó là các bài toán thực tế, đối với dạng toánnày giáo viên phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Nhiệmvụ khó khăn này đòi hỏi phải có thời gian và kinh nghiệm sư phạm, phải có lòng tậntâm và phương pháp đúng đắn, biết đề ra cho học sinh đúng lúc, đúng chổ những câugợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng và trong chừng mực nào đó sử dụngkhéo léo, linh hoạt. Từ đó mới hình thành cho học sinh một số tri thức, phương phápgiải toán nhằm rèn luyện và phát triển ở họ năng lực tư duy khoa học.Qua đó cho thấy,bài toán thực tế học sinh muốn giải được là vấn đề nan giải, đa phầncác em đều không giải được các bài toán dạng này. Vì vậy tôi nghiên cứu đề tài về“ phương pháp giải các bài toán thực tế môn toán bậc THCS” mong được góp mộtphần nhỏ vào thực hiện nhiệm vụ khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh cách giảibài toán thực tế.2.Cơ sở lí luậnCác bài toán thực tế luôn được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường và nộidung của bài toán đề cập đến những vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt, lao độngvà học tập. Phương pháp chung nhằm giải các bài toán này là phương pháp giải toánbằng cách lập phương trình (hệ phương trình) và điều quan trọng nhất của phươngpháp này là nắm cách chuyển đổi từ bài toán bằng lời thành phương trình ( hệ phươngtrình ) tương ứng. Muốn làm được điều đó trước tiên ta phải nắm vững “ ngôn ngữ đạisố ”, thứ ngôn ngữ không dùng lời mà chỉ dùng kí hiệu toán học, sau đó là ta phải biết“phiên dịch” từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số.B.Nội dungI. Thực trạng về việc giải Toán thực tế ở trường THCS Tân Thạnh.1. Thuận lợi- Nhà trường được sự quan tâm sâu sắc của các cấp lãnh đạo nên trường lớpđược khang trang, khá đầy đủ đồ dùng phục vụ cho công tác day và học.- Có đội ngũ giáo viên trẻ, đạt chuẩn và trên chuẩn, có nhiệt huyết.- Đa phần là học sinh ngoan, chuyên cần.2. Khó khăn- Cấp trên chưa tổ chức được hội thảo, tập huấn cho giáo viên về phương pháptruyền thụ, cách giải các bài toán mang tính tế, để thống nhất với nhau về phươngpháp dạy các bài toán thực tế nhằm mang lại hiệu quả cao nhất đối với dạng toán khónày.- Giáo viên còn trẻ nên kinh nghiệm chưa nhiều, đôi khi còn gập nhiều khókhăn trong quá trình truyền thụ cách giải đến học sinh, không biết được cách giải nàolà phù hợp nhất, dễ hiểu nhất đối với các em.- Học sinh thường “sợ” dạng toán này nên khi đến dạng toán này các em có tâmlí không thoải mái và hình như là buông xuôi, các em cũng không chịu tư duy mặcthầy thầy dạy các em cứ nghe nhưng hiểu thì chẳng có mấy em.- Các em nắm kiến thức cơ bản chưa chuẩn nên quá trình giải toán thầy cô phảinhắc lại kiến thức cũ nên vừa mất thời gian và số lượng bài tập cũng ít đi.- Các em chưa có nhiều kĩ năng tổng hợp, so sánh, đối chiếu, phân tích nên tuycác em học thuộc các bước giải nhưng để lập phương trình hay hệ phương trình là vấnđề nan giải đối với các em.II. Các giải pháp về giải toán thực tế1.Các bước giải toán bằng cách lập phương trình ( hệ phương trình )Quá trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình làtương tự nhau gồm ba bước sau:Bước 1: Lập phương trình, bước này gồm các khâu+ Chọn ẩn số (kèm theo đơn vị nếu có) và xác định các điều kiện cho ẩn;+ Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết+ Lập phương trình (hệ Phương trình) biểu thị mối quan hệ đó.Ở bước này, chúng ta xuất phát từ nội dung bài toán mà phát hiện các đối tượng thamgia trong bài toán, các đại lượng liên quan đến chúng trong đó đại lượng nào đã biết ,đại lượng nào chưa biết cần quan tâm ( là đại lượng cần tìm hay đại lượng mà biết nóthì sẽ biết được đại lượng cần tìm). Một trong các đại lượng chưa biết thì được chọnlàm ẩn số và có thể có một số cách chọn ẩn khác nhau với cùng một bài toán. Với cácbài toán không phức tạp thì thường ẩn số trực tiếp là đại lượng chưa biết cần tìm đượcnêu trong câu hỏi của bài toán. Điều kiện cho ẩn số có được là do khai thác từ ý nghĩacụ thể của đại lượng được chọn là ẩn số.Chẳng hạn, nếu x là số người thì nguyên dương, x là chữ số thì x ∈ N ,0 ≤ x ≤ 9Hay cạnh của một hình, vận tốc, thời gian, quảng đường thì lớn hơn 0….Khi ẩn số đãđược lựa chọn, cần phát hiện các mối liên hệ giữa các đại lượng có trong bài toán vớiẩn số. cần tìm được hai biểu thức chứa ẩn (hay một biểu thức và một số liệu cụ thể)biểu thị cùng một đại lượng. khi đó nối chúng lại bởi dấu “=” ta sẽ có phương trìnhcần lập.Ví dụ xét bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B vềA mất 5 giờ. Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc nước chảy là2 km/giờ.Ở bài toán này các đối tượng tham gia là bến A, bến B, ca nô. Các số liệu; khoảngcách AB(chưa biết); vận tốc ca nô(chưa biết);thời gian ca nô xuôi(đã biết); thời gianca nô ngược(đã biết);vận tốc nước(đã biết).Nếu chọn khoảng cách AB làm ẩn số x, sẽ có hai biểu thức biểu thị vận tốc canô làxx− 2 ( vận tốc xuôi trừ vận tốc nước) và + 2 ( vận tốc ngược cộng vận tốc45nước) từ đó ta có phương trình:xx− 2 = + 2 . Nếu chọn vận tốc ca nô là x thì sẽ có hai45biểu thức biểu thị khoảng cách là : (x + 2).4 ( vận tốc xuôi nhân thời gian xuôi) và (x 2).5 ( vận tốc ngược nhân thời gian ngược) từ đó ta có phương trình:(x+2).4 = (x-2).5 giải ra tìm được vận tốc ca nô sẽ tìm được khoảng cách AB.Trong khâu biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biếtcũng có thể hướng dẫn học sinh cách tiến hành biểu thị các đại lượng qua ẩn số trênmột bảng.Chẳng hạn, bài toán : vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, ba mươi sáu con, một trămchân chẳn. hỏi có mấy ga mấy chó?Ta cỏ thể kẽ bảng sau:Số lượng con vậtSố lượng chânGàx2xChóx -364(x-36)Cả gà và chó36100Từ đó ta lập phương trình cần thiết từ cột số liệu chânỞ bước này giáo viên cần lưu ý với học sinh ngoài các mối liên hệ có trong bài toán,còn có mối liên hệ là quan hệ có tính quy luật trong thực tế hay trong nội dung kháccủa toán, lí, hóa,... như mỗi gà có 2 chân, mỗi chó có 4 chân, quãng đường bằng vậntốc nhân thời gian, khối lượng công việc bằng năng suất nhân thời gian, vận tốc xuôidòng bằng vận tốc ca nô cộng vận tốc nước, vận tốc ngược dòng bằng vận tốc ca nôtrừ vận tốc nước...., các mối liên hệ kiểu này không được phát biểu trong bài toánnhưng cần được phát hiện và sử dụng thì mới lập được phương trình.Bước 2: Giải phương trình(hệ phương trình)Bước này là bước giải bài toán toán học ( có được từ bước 1) bằng công cụ toánhọc, có sự hổ trợ của máy tính CASIO.Bước 3: Đối chiếu điều kiện và kết luận.Bước ba là bước nhận định kết quả. Từ những nghiệm của phương trình đã tìmđược ta loại bớt những nghiệm không thỏa mãn các điều kiện đã đặt ra cho ẩn số. vớicác nghiệm còn lại ta có được câu trả lời cho bài toán ban đầu.Đễ học sinh có ý thức bước này thực sự cần thiết, cần đưa ra một số dạng bàitập mà ở bước này thực sự có nghiệm bị loại. chẳng hạn, tìm cạnh của một mảnhruộng hình vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh thêm 10 m thì diện tích tăng thêm 20m2 .Gọi x là chiều dài cạnh hình vuông thửa ruộng, (x>0) ta sẽ có phương trình:(x + 10)2 = x2 + 20Nghiệm phương trình là x = -4 không thỏa mản điều kiện x > 0 mặc dù phươngtrình lập được là có nghiệm nhưng câu trả lời của bài toán ban đầu là không có thửaruộng nào thỏa mản yêu cầu đầu bài.Cũng có thể cho học sinh thêm thận trọng ở bước này, giáo viên có thể đưa ramột số bài toán mà phải suy nghỉ rồi mới quyết định được khâu nhận địnhkết quả từnghiệm phương trình lập được.Ví dụ : cha 40 tuổi, con 16 tuổi. Hỏi bao năm nữa tuổi cha gấp ba lần tuổi con.Gọi số năm từ nay tới khi sảy ra điều kiện nêu trong đề bài là x, ta có phươngtrình: 40 + x = 3.( 16 + x).Phương trình có nghiệm x = -4, nghiệm này không loại mà câu trả lời sẽ là :trước đây 4 năm tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.2. phương pháp giải các dạng toán thực tế2.1 Dạng tìm số- khi giải bài toán về số tự nhiên hay số nguyên mà có nhiều chữ số cần lưu ý học sinhcác chữ số là những số tự nhiên nằm trong khoảng từ 0 đến 9 hoặc từ 1 đến 9 tùy theovị trí của chúng.- Đối với bài toán tìm số giáo viên cần cho học sinh ôn lai các kiến thức như:ab = 10a + babc = 100a + 10b + cHay về phép chia a = b.q + rTrong đó : a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dưBên cạnh đó giáo viên còn hướng dẫn cho học sinh cách phiên dich ngôn ngữ thôngthường sang ngôn ngữ đại sốVí dụ : Hai số kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 7, số lớn cho 5 thì thươngthứ nhất bé hơn thương thứ 2 là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.Ta phiên dich như sau :Tìm hai sốHai số kém nhau 12 đơn vịx (số nhỏ), y (số lớn)Số nhỏ chia cho 7y – x = 12Số lớn chia cho 5x7y5Thương thứ nhất bé hơn thương thứ 2 4 đơn vị : y − x = 12Từ đó ta có hệ phương trình y x 5 − 7 = 4Giải ra ta được x = 28, y = 40.2.2 Dạng chuyển độngy x− =45 7- Khi giải các bài toán về chuyển động cùng chiều hoặc ngược chiều ta nên dùng hìnhvẽ để học sinh hình dung một cách trực quan các đoạn đường mà các vật chuyển động đã đi.Chẳng hạn, khi hai vật chuyển động ngược chiều nhau giữa A và B và chúng gặp nhau ở Cthì có thể biểu diễn ở hình sau:ACBNhư vậy, tổng độ dài hai quảng đương đi được của hai vật chuyển động bằng quảngđường AB.Khi hai vật A và B chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B và chúng gặpnhau ở C, biểu diến ở hình sau:ABCTa có hiệu hai quãng đường đi được của hai vật chuyển động bằng khoảng cách AB- Giáo viên cần ôn lại cho học về công thức tính quảng đường : s = v.tTrong đó: s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gianstVà nắm được công thức biến đổi của nó : v = ; t =sv- Đối với dạng toán chuyển động phải cho học sinh xác định rõ các đối tượng, các đạilượng tham gia bài toán, từ đó có hướng phân tích bằng bảng và biểu thị dưới cùng một đạilượng.Ví dụ : Bác Hiệp và cô Liên đi từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km,khởi hành cùng một lúc, vận tốc xe bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe cô Liên là 3 km/h nênbác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.Gọi x (km/h) là vận tốc của xe bác Hiệp , ĐK : x >3. khi đó ta có bảng sau :Vận tốc (km/h)Bác HiệpxCô Liênx–3Thời gian (h)Quãng đường(km)30x30x −33030Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ (1/2 h) nên ta có phương trình30 30 1−=x −3 x 2Giải phương trình ta được x1 = 15 (tmđk) ; x2 = -12 (loại)Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h ; của cô Liên là 12 km/h.2.3 Dạng năng suất- Để giải bài toán năng suất, làm chung làm riêng cần phải yêu cầu học sinh xác địnhcác đối tượng, các đại lượng tham gia bài toán. Từ đó liên hệ bởi công thức:Khối lượng công việc (tổng SP) = năng suất x thời gianỞ dạng này cũng có thể phân tích bài toán bằng bảng từ đó biểu thị các biểu thứccùng một đại lượng để lập phương trình (hệ phương trình)Ví dụ: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhấtđịnh. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó làm thêm được 2 sảnphẩm, vì vậy chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 30 phút mà còn vượt mức 3sản phẩm. hỏi theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm bao nhiêu sản phẩm.Gọi x là số sản phẩm mà người công nhân làm theo kế hoạch.ĐK: x > 0Ta có bảng sau:Số SP mỗi giờKế hoạchxThức tếx+2Thời gian (giờ)60x63x+2Số SP6063Vì thời gian hoàn thành sớm hơn 30 phút(1/2 giờ) nên ta có phương trình :60631−=x x+2 2Kết quả : x1=12 (tmđk) ; x2 = -20 (loại)TL : theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm được 12 SP- Khi giải toán về làm chung làm riêng, cần coi toàn bộ công việc như 1 đơn vị.- Với dạng toán làm chung, làm riêng hay toán về vòi nước chảy, giữa thời gian hoànthành công việc và năng suất trong một đơn vị thời gian là hai số nghịch đảo của nhau.- Đối với toán năng suất không được lấy thời gian HTCV của Đơn vị I cộng với thờigian HTCV của Đơn vị II bằng thời gian HTCV của cả hai Đơn vị. còn năng suất thìđược phép cộng.2.4 Dạng hình họcĐể giải dạng này học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích, chu vi, thể tíchcác hình đã học như tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang…. Bên cạnh đócòn phải biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số.Ví dụ: Cho tam giác vuông, nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tíchtăng thêm 50 cm2. Nếu giảm đi mỗi cạnh góc vuông 2 cm thì diện tích tam giác sẽ giảmđi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác.Bài toán được phiên dịch như sau:(tìm) hai cạnh góc vuông của tam giácx và y (x,y > 0)(ta nghĩ ngay đến diện tích tam giác)(Tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cmx + 2 và y + 3Diện tích tăng thêm 50 cm2Giảm cả hai cạnh đi 2 cmDiện tích giảm đi 32 cm2Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình,Giải ra ta được x = 26 ; y = 8 (tmđk)1x.y)211( x + 2)( y + 3) = xy + 5022(1)x – 2 và y – 211( x − 2)( y − 2) = xy + 3222(2)Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 26 cm và 8 cm.2.5 Dạng tăng trưởngĐối với dạng này thường là toán về dân số, kinh tế, khi giải cần chú ý điều kiện (saubao năm…..) và ta tách nó ra từng năm một để việc phiên dịch được thuận tiện hơn.Ví dụ: Dân số của thành phố Hà Nội sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người.tính xem hằng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm?Gọi số phần trăm tăng dân số trung bình hàng năm là x(%) . ĐK: x > 0Số dân tăng của năm thứ nhất là: 2000000.x(=20000.x)100Số dân tăng của năm thứ hai là: (2000000+20000x).x(= 200x(x + 100))100Sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người nên ta có:2000000+20000x + 200x(x + 100) = 2048288Giải PT ta được x1 = 1,2 (tmđk); x2 = - 201,2 (loại)Vậy dân số tăng trung bình hang năm là 1,2 %.2.6 Các dạng khácCác dạng toán còn lại thường là toán về Lí, Hóa học và một số dạng toán về ngănkéo, trang sách hay về bàn ghế của lớp học… để giải dạng này đòi hỏi học sinh cần cókiến thức căn bản của các bộ môn liên quan và thành thạo trong việc phiên dịch ngônngữ.Ví dụ: Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200 gam nước thì đượcdung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho.Ta có thể phiên dịch như sau:Có bao nhiêu gam dung dịch đã choChứa 10% muốiThêm 200 gam nướcĐược dung dịch 6%x( x > 0)10 x100x + 20010 x6=( x + 200)100 100Giải PT ta được x = 300 (tmđk)Vậy có 300 gam dung dịch3. một số chú ý khi giải toán thực tế- Khi giải toán bằng cách lập phương trình, ngoài ẩn đã chọn đôi khi người tacòn biểu thị những đại lượng chưa biết khác bằng chữ. Điều lí thú là các chữ đó tuytham gia vào quá trình giải bài toán nhưng chúng lại không có mặt trong đáp số củabài toán. Ta xét ví dụ sau:Ví dụ: Một người đi một nửa quảng đường AB với vận tốc 20 km/h, và đi phầncòn lại với vận tốc 30 km/h.tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãngđường ABGiải: Gọi vận tốc trung bình phải tìm là x (km/h), (x > 0). Ta biểu thị một nửaquảng đường AB là a km (a > 0) .Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu làa(h)20Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau làa(h)30Từ đó ta có phương trình:aa 2a11 2+=hay += , x=24 (tmđk)20 30 x20 30 xVậy vận tốc trung bình của người đó là 24 km/h- Trong phát biểu có các dữ liệu là mối lien hệ giữa các đại lượng mang nộidung thức tế khác nhau nhưng các dữ kiện đó lại có cùng một bản chất về toán học.chẳng hạn, hai ô tô đi ngược chiều từ A và Từ B gặp nhau là tương tự như hai vòinước cùng chảy vào bể hay hai đội sản xuất cùng làm chung công việc, hai ô tô chạycùng chiều từ Avà từ B khi nào gặp nhau là tương tự như dữ kiện về hai vòi nước, mộtvòi chảy vào bể và một vòi chảy từ bể ra; khi nào sẽ đầy bể.III. kết quả đạt đượcVới kinh nghiệm vốn có và tham khảo thêm sách tôi đã mạnh dạn áp dụng các giảipháp này vào trong thực tiễn và thu được kết quả như sau:NhómKiểm tra trước TĐTác độngKT sau TĐThực nghiệm11/24 học sinh điểmDạy học có áp dụng các16/22 học sinh(lớp 9A)Đối chứngtrên TB9/23 học sinh điểmgiải pháp trên.Dạy học chỉ bám vàođiểm trên TB11/22 học sinh(Lớp 9B)trên TBSGK, SGVđiểm trên TBQua kết quả cho thấy sử dụng các giải pháp trong sáng kiến này thu được kết quả caohơn so với không sử dụng.C.kết luận và khuyến nghị1. Kết luậnXưa nay đối với môn toán học sinh cứ hiểu là học để biết chứ có ứng dụng gìtrong thực tế đâu? Và thực sự khi các em tiếp xúc với các bài toán thực tế thì số đôngcác em cũng chẳng tiếp thu được gì, vì đây là dạng toán khó đòi hỏi các em phải tưduy cao vả lại phương pháp truyền thụ của giáo viên chưa thực sự lôi cuốn các em vàotrong “thực tế”. Qua từng năm giảng dạy tôi luôn rút kết cho mình những kinh nghiệmvề việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán thực tế, càng dần về sau tôi thấy các emrất thích giải các bài toán thực tế. Thiết nghĩ trong thời công nghiệp hóa, hiện đại hóathì xã hội đòi hỏi người lao động phải đủ tiêu chuẩn và chất lượng, đặc biệt là có tínhthực tế cao, tránh rơi vào tình trạng thừa thầy thiếu thợ như hiện nay. Vì vậy việc dạyhọc các bài toán thực tế là hết sức quan trọng, mong rằng mỗi người thầy chúng ta cầnphấn đấu hơn nữa mà tìm ra phương pháp giảng dạy tối ưu để học sinh xem việc giảicác bài toán thực tế là chuyện “bình thường”, giúp các em sau này đáp ứng được nhucầu của xã hội thời công nhiệp.Dù cố gắng hết mình, nhưng trong quá trình nghiên cứu đề tài không thể tránhnhững thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến chân tình của quý đồng nghiệp.Chân thành cảm ơn!2. Khuyến nghịPGD tổ chức tập huấn chuyên môn trong hè về cách dạy giải toán theo chuyênđề toán học như: Giải các bài toán thực tế, giải toán về quỷ tích, giải toán về cực trị…như thế qua từng năm tất cả giáo viên đều có phương pháp chung có hiệu quả nhất đểdạy cho học sinh. Làm vậy còn thiết thực hơn là chúng ta cứ tập huấn chung chung màkhông đi sâu vào chuyên môn.Tân Thạnh, ngày 03 tháng 4 năm 2016Người viếtTài liệu tham khảo1. Sách giáo khoa Toán 8,9, NXB Giáo Dục năm 20062. Thực hành giải Toán, NXB Giáo dục, giáo trình đào tạo giáo viên THCS năm 20013. Phương pháp Toán II, NXB Giáo Dục, , giáo trình đào tạo giáo viên THCS năm 2001 |
