Bài viết Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân. Show Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân (cực hay có lời giải)A. Phương pháp giảiQuảng cáo Cách 1. Chứng minh ∀n ≥ 1; un+1 = un q trong đó q là một số không đổi. Cách 2. Nếu un ≠ 0 với mọi n thì ta lập tỉ số T là hằng số thì (un) là cấp số nhân có công bội q = T. T phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số nhân. Cách 3. Chỉ ra tồn tại số k ≥ 2 sao cho: B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho dãy số (un) xác định bởi: un= 22n+1. Chứng minh (un) là cấp số nhân Hướng dẫn giải: Ta có: Xét tỉ số \=> Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 4. Ví dụ 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = (-1)n.(-3)n+1. Chứng minh (un) là cấp số nhân. Hướng dẫn giải: Ta có: Xét tỉ số \=> Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 3. Quảng cáo Ví dụ 3: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh dãy số (un) không phải là cấp số nhân Hướng dẫn giải: Ta có Xét tỉ số: \=> Dãy số (un) không là cấp số nhân. Ví dụ 4: Cho dãy số (un) xác định bởi un = 2n+ 10. Chứng minh dãy số (un) không là cấp số nhân. Hướng dẫn giải: Ta có: \=> dãy số (un) không là cấp số nhân. Ví dụ 5: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh rằng dãy số (un) là cấp số nhân? Hướng dẫn giải: * Ta có: * Do đó có: u1 = u3 = u5 =...= u2n+ 1 = ... (1) Và u2 = u4 = u6 = ...= u2n = ... (2) Theo đề bài có Từ (1), (2) ,(3) suy ra u1= u2 = u3 =...= u2n = u2n+ 1 =.... Kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q = 1. Quảng cáo Ví dụ 6: Cho dãy số (un) được xác định bởi un = 30. Chứng minh rằng ( un) là cấp số nhân. Hướng dẫn giải: Ta có: \=> (un) là cấp số nhân với q = 1. Ví dụ 7: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân. Hướng dẫn giải: Ta có: Xét tỉ số: \=> dãy số (un) là cấp số nhân với C. Bài tập trắc nghiệmCâu 1: Cho dãy số (un): . Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân. Lời giải: Ta có: Và \=> dãy số trên là cấp số nhân với Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: . Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân. Quảng cáo Lời giải: Ta có: Xét tỉ số \=> (un) là cấp số nhân. Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = 10n + 10. Chứng minh dãy số (un) không là cấp số nhân. Lời giải: Ta có: Xét tỉ số: phụ thuộc vào n. \=> Dãy số (un) không là cấp số nhân. Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh (un) là cấp số nhân. Lời giải: Ta có: Xét tỉ số: \=> (un) là cấp số nhân. Câu 5: Cho dãy số (un) xác định bởi : un= n. 2n. Chứng minh dãy số (un) không là cấp số nhân. Lời giải: Ta có; Xét tỉ số: \=> Dãy số (un) không là cấp số nhân. Câu 6: Cho dãy số (un) được xác định bởi. Đặt vn= un + 3. Chứng minh (vn) là cấp số nhân. Lời giải: Ta có: vn = un+ 3 ( 1) nên vn+1 = un+1 + 3 (2). Theo đề bài: un+1 = 4un + 9 => un+1 + 3 = 4un + 9 + 3 = 4( un + 3) (3) Thay (1) và (2) vào (3) được: vn+1 = 4vn ∀n ≥ 1 Kết luận (vn) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v1 = u1 + 3 = 5. Câu 7: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minhh rằng dãy số (un) không là cấp số nhân. Lời giải: Ta có: Suy ra dãy số (un) đã cho không là cấp số nhân. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
