Bài tập Chương 2 - Xác suất thống kê | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia HCM được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem! của biến ngẫu nhiên liên tục X và định nghĩa Y = [ X ] là số nguyên lớn nhất không vượt quá X (nghĩa là [ x ] = 0 nếu 0 ≤ x < 1, [ x ] = 1 nếu 1 ≤ x < 2. . . ). (a) Tính P ( Y = 0 ) . (b) Tính E ( Y ) . Ví dụ 2.41 (Đề thi MI2020 kỳ 20191). Số khách hàng đến một cửa hàng bán lẻ là một biến ngẫu nhiên có phân phối Poa-xông với trung bình 6 khách hàng đến trong vòng một giờ. Nếu có đúng 5 khách hàng đến trong khoảng thời gian từ 10:00 đến 11:00 thì xác suất để có ít nhất 8 khách hàng đến trong khoảng thời gian từ 10:00 đến 11:30 là bao nhiêu? Lời giải Ví dụ 2.41 Gọi X là "số khách hàng đến cửa hàng bán lẻ trong vòng 30 phút". Khi đó X là biến ngẫu nhiên có phân phối Poa-xông, X ∼ P ( λ ) , với λ = 3. Xác suất cần tìm P ( X ≥ 3 ) . Ví dụ 2.42 (Đề thi MI2021 kỳ 20193). Số máy D bán được trong ngày của một siêu thị là biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối Poisson tham số λ với Biết rằng xác suất bán được máy D trong một ngày là 39,35%. (a) Tính số máy D bán được trung bình trong một ngày của siêu thị đó. (b) Nếu khảo sát 30 ngày thì số ngày bán được máy D có khả năng xảy ra cao nhất là bao nhiêu? Lời giải Ví dụ 2.42 (a) Gọi X là "số máy D bán được trong một ngày", X ∼ P ( λ ) . P ( X ≥ 1 ) = 0, 3935 ⇒ 0, 6065 = P ( X = 0 ) = e − λ . Trung bình số máy D bán được trong ngày là λ = − ln ( 0, 6065 ) = 0, 5. (b) Gọi Y là "số ngày bán được máy D (trong 30 ngày)"; Y ∼ B ( n; p ) với n = 30; p = 0, 3935. Vì ( n + 1 ) × p − 1 ≤ mod ( Y ) ≤ ( n + 1 ) × p nên 11, 1985 ≤ mod ( Y ) ≤ 12, 1985 hay mod ( Y ) = 12. Bài 1: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} kx^2 & \mbox{ nếu $0\leq x\leq 3$},\\ 0 & \mbox{ nếu $x$ còn lại}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hằng số $k.$
Bài 2: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} kx^2e^{-2x} & \mbox{ nếu $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu $x<0$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hằng số $k.$
Bài 3: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)=ke^{-\lambda|x|},\;\;\forall x\in\Bbb{R}.$$ a) Tìm hằng số $k.$
Bài 4: Thời gian phục vụ khách hàng tại một điểm dịch vụ là biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} 5e^{-5x} & \mbox{ nếu $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu $x<0$}.\\ \end{cases}$$ với $X$ được tính bằng phút/khách hàng.
Bài 5: Tuổi thọ $X$ của người là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \mbox{ nếu $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu $x<0$},\\ \end{cases}$$ trong đó $\lambda>0$. Biết rằng xác suất người sống quá $60$ tuổi bằng $0,5.$
Bài 6: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ với hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} k(1+x)^{-3} & \mbox{ nếu $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu $x<0$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm $k.$
Bài 7: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm phân bố xác suất $$F_X(x)= \begin{cases} 0 & \mbox{ nếu $x<0$},\\ \displaystyle\frac{2kx}{k^2+x^2} & \mbox{ nếu $0\leq x\leq k$}.\\ 1 & \mbox{ nếu $x>k$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hàm mật độ xác suất $f_X(x).$
Bài 8: Trong một cái hộp có $5$ viên bi trong đó có $2$ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra $2$ viên bi. Gọi $X$ là số viên bi trắng lấy ra được.
Bài 9: Một lô hàng có $14$ sản phẩm trong đó $5$ sản phẩm loại I và $9$ sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên $2$ sản phẩm từ lô hàng, gọi $X$ là số sản phẩm loại I chọn được.
Bài 10: Trong một hòm có $10$ tấm thẻ trong đó có $4$ tấm thẻ ghi số $1,$ $3$ tấm thẻ ghi số $2,$ $2$ tấm thẻ ghi số $3$ và $1$ tấm thẻ ghi số $4.$ Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ.
Bài 11: Một xạ thủ đem $5$ viên đạn bắn kiểm tra trước ngày thi bắn. Xạ thủ bắn từng viên vào bia với xác suất trúng vòng $10$ là $0,85$. Nếu bắn $3$ viên liên tiếp trúng vòng $10$ thì thôi không bắn nữa. Gọi $Y$ là số đạn xạ thủ này đã bắn.
Bài 12: Cho $X_1, X_2, X_3$ là ba biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất như sau \begin{array}{| c| c| c|}\hline X_1 &0 & 2\\ \hline \Bbb P &0,65 & 0,35\\ \hline \end{array} \begin{array}{| c| c| c|}\hline X_2 &1 & 2\\ \hline \Bbb P &0,4 & 0,6\\ \hline \end{array} \begin{array}{| c| c| c|}\hline X_3 &1 & 2\\ \hline \Bbb P &0,7 & 0,3\\ \hline \end{array} a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên $\overline{X}=\displaystyle\frac{X_1+X_2+X_3}{3}.$
Bài 13: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} 0 & \mbox{ nếu $x<1$},\\ \displaystyle\frac{k}{x^2} & \mbox{ nếu $x\geq 1$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hằng số $k.$
Bài 14: Cho biến ngẫu nhiên $X$ có kỳ vọng $\Bbb E(X)=\mu$ và độ lệch tiêu chuẩn $\sigma=\sqrt{\Bbb D(X)}.$ Hãy tính xác suất $\Bbb P(|X-\mu|<3\sigma)$ trong các trường hợp sau:
|
