Chủ đề viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Việc giải các bài tập liên quan đến viết phương trình mặt phẳng cũng giúp bạn nắm vững phương pháp giải và cải thiện khả năng suy luận toán học. Bằng cách áp dụng các công thức và phương trình tương ứng, bạn có thể giải quyết hiệu quả các bài toán trên không gian Oxyz. Show
Mục lục Tìm phương trình mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng trong không gian toạ độ Oxyz?Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua hai đường thẳng trong không gian toạ độ Oxyz, ta cần xác định được điểm lai của hai đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng. Bước 1: Xác định điểm lai của hai đường thẳng: Ta giải hệ phương trình hai đường thẳng để tìm điểm lai của chúng. Trong trường hợp hai đường thẳng không song song, ta tìm điểm cắt của chúng. 2 đường thẳng được cho là: (d1): x - 11 = y - 22 = z - 2 và (d2): x - 22 = y - 24 = z - 4. Ta giải hệ phương trình: x - 11 = x - 22 y - 22 = y - 24 z - 2 = z - 4 Từ phương trình thứ nhất, suy ra x = 11. Từ phương trình thứ hai, suy ra y = 22 + 2 = 24. Từ phương trình thứ ba, suy ra z = 2 + 4 = 6. Vậy, điểm lai của hai đường thẳng là A(11, 24, 6). Bước 2: Xác định vector pháp tuyến của mặt phẳng: Ta lấy vector pháp tuyến của mặt phẳng bằng tích vector của hai vector chỉ phương của hai đường thẳng. Đồng thời, vector pháp tuyến của mặt phẳng cũng vuông góc với cả hai vector chỉ phương. Vector chỉ phương của đường thẳng (d1) là (-1, -2, -2) và vector chỉ phương của đường thẳng (d2) là (-1, -2, -4). Lấy tích vector của hai vector chỉ phương: N = (-1, -2, -2) x (-1, -2, -4) Ta tính tích vector: N = ((-2)x(-4) - (-2)x(-2), (-2)x(-1) - (-2)x(-4), (-1)x(-2) - (-1)x(-2)) \= (-8 - 4, 2 - 8, -2 - 1) \= (-12, -6, -3) Vậy, vector pháp tuyến của mặt phẳng là N(-12, -6, -3) Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai đường thẳng: Với điểm lai A(11, 24, 6) và vector pháp tuyến N(-12, -6, -3), ta có phương trình mặt phẳng: -12(x - 11) - 6(y - 24) - 3(z - 6) = 0 Simplifying: -12x + 132 - 6y + 144 - 3z + 18 = 0 -12x - 6y - 3z + 294 = 0 Vậy, phương trình mặt phẳng đi qua hai đường thẳng là -12x - 6y - 3z + 294 = 0. Hai đường thẳng song song (d1) và (d2) có điểm chung không?Để xác định xem hai đường thẳng (d1) và (d2) có điểm chung hay không, ta sẽ xem xét hệ phương trình gồm hai đường thẳng đó. Hệ phương trình này là: x - 11 = y - 22 = z - 2 x - 22 = y - 24 = z - 4 Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt hệ số bằng nhau. Giả sử u là hệ số chung của (x - 11) và (x - 22), v là hệ số chung của (y - 22) và (y - 24), w là hệ số chung của (z - 2) và (z - 4). Ta có: u = x - 11 = x - 22 v = y - 22 = y - 24 w = z - 2 = z - 4 Từ đó, ta có thể suy ra: x - 11 = x - 22 y - 22 = y - 24 z - 2 = z - 4 Từ phương trình thứ nhất, ta có: -11 = -22 Điều này không đúng, do đó, hệ phương trình không có nghiệm. Vì vậy, ta kết luận rằng hai đường thẳng (d1) và (d2) không có điểm chung. XEM THÊM:
Các bước cơ bản để viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng?Các bước cơ bản để viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng là như sau: Bước 1: Xác định hai đường thẳng và lấy hai vectơ phương của chúng, ký hiệu là v1 và v2. Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thông qua công thức: n = v1 x v2 (với x là ký hiệu cho phép nhân vectơ chéo) Bước 3: Chọn một điểm thuộc mặt phẳng, có thể lấy điểm chung của hai đường thẳng hoặc một điểm khác. Ký hiệu điểm này là P(x0, y0, z0). Bước 4: Viết phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng bằng cách sử dụng công thức: n . (r - r0) = 0, trong đó n là vectơ pháp tuyến vừa tìm được, r là vectơ nối điểm P với một điểm bất kỳ của mặt phẳng, và r0 là vectơ nối điểm P với điểm được chọn ở Bước 3. Với các bước trên, bạn đã có thể viết được phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng như yêu cầu. Khi viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng, làm thế nào để xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng?Để xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai đường thẳng, ta thực hiện các bước sau đây: Bước 1: Xác định được hai vecto chỉ phương của đường thẳng thứ nhất và thứ hai, gọi là v1 và v2. Bước 2: Sử dụng công thức tính vecto pháp tuyến của mặt phẳng bằng tích vô hướng của hai vecto chỉ phương đã xác định: n = v1 x v2 Với x là dấu nhân vecto. Bước 3: Rút gọn vecto pháp tuyến nếu cần thiết. Sau khi đã xác định được vecto pháp tuyến n, phương trình mặt phẳng có thể được viết dưới dạng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 Trong đó, (x0, y0, z0) là một điểm thuộc mặt phẳng và (A, B, C) là vecto pháp tuyến đã được xác định. Lưu ý: Việc xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng chứa 2 đường thẳng có thể yêu cầu tính toán phức tạp. Trong trường hợp không thể xác định được vecto pháp tuyến, có thể sử dụng phương pháp khác như tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng và xác định vecto pháp tuyến qua điểm đó. XEM THÊM:
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG - HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ - THẦY Nguyễn Quốc ChíHãy đến với video về phương trình mặt phẳng để khám phá sự tuyệt vời của toán học. Bạn sẽ được tìm hiểu cách giải phương trình mặt phẳng một cách dễ dàng và thú vị, và áp dụng nó vào giải các bài toán thực tế. Hãy khám phá ngay! Phương Trình Mặt Phẳng (Toán 12) - Buổi 1 - Thầy Nguyễn Phan TiếnNếu bạn đam mê toán học, đừng bỏ lỡ video về đường thẳng này. Video sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đường thẳng, cách vẽ, cách xác định và giải phương trình của nó. Hãy trải nghiệm sự hấp dẫn của toán học thông qua video này. Hãy cùng tìm hiểu ngay! |
