Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

§14. MẠCH CÓ R, L, c MẮC NỐI TIẾP A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Mạch điện xoay chiều có R, L, c nối tiếp R . L C : C=H-G5ỒWP H A Xét đoạn mạch có R, L, c nối tiếp. Dòng điện qua mạch i = I V2 coscot. ữ thới: Ur = Ur V2 coscot với ƯR = IR UL = UL V2 COS ^cot + j với UL = IZL Uc = UcV2cos^(»t--|J với ưc = IZc u = Ur + UL + UC = u V2 cos(wt + <p) Các hiệu điện thế tức thời: - ở hai đầu R: ở hai đầu L: ở hai đầu C: Giản đồ vectơ: với UL > uc (ZL > zc) ở hai đầu mạch: Từ giản đồ Fre-nen, ta có: Hiệu điện thế hiệu dụng: u2 = u| + U2C - UR + (UL - Uc)2 hay u2 = [R2 + (ZL - ZC)2]I2 (1) Cường độ hiệu dụng: (1) => I = . u ■ = — ựR2 + (ZL-Zc)2 z Tổng trở mạch: z = Jr2 + (ZL - z,? j’ Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện. u, UT -ur Từ giản đồ Fre-nen: tan<p = LC = --h-— Ur ' UR hay tanọ = Nếu ZL > zc => ọ > 0: Điện áp u sớm pha so với dòng điện một góc <p. Nếu ZL (p < C: Diện áp u trễ pha so với dòng điện một góc (p. Nếu ZL = zc => <p = 0: Điện áp u cùng pha so với dòng điện, mạch cộng hưởng. Cộng hưởng điện Đoạn mạch R, L, c xảy ra cộng hưởng khi ZL = zc hay LCco2 = 1 Khi đó * zmjn — R (Tong trơ cua đoạn mạch co gia tri cực tiou) • Ur = u • I„ = — (Cường độ hiệu dụng có giá trị cực đại). R u • UL = uc. B. CÂU HỎI TRONG BÀI HỌC 3D Hãy nhắc lại dinh luật về hiệu điện thế trong mạch điện một chiều gốm nhiều điện trở mắc nối tiếp. E0 Hãy giãi thích vị trí tương hồ của các vectơ quay u và I trong Hình 14.2. S3 Chứng minh các hệ thức (14.1), (14.2) cho trường hợp Ul > Uc- Hướng dẫn trả lời 31 Hiệu điện thế của mạch điện một chiều gồm nhiều điện trở ghép nối tiếp bằng tổng hiệu điện thế của từng đoạn u = Ui + u2 + ... s Đoạn mạch chỉ có R: Ur hợp với ĩ một góc 0°, Ur song song với I Đoạn mạch chỉ có C: Uc hợp với I một góc -90°, Uc vuông góc với I hướng xuống. Đoạn mạch chỉ có L: ƯLhợp với I một góc 90°, Ul vuông góc với I hướng lên. S3 Với UL > Uc Từ hình vẽ ta có r2 + (zl-zc)2 I2 => u2 = => 1 = u2 = U2E + uỉc => u2 = u2b + (UL - uc)2 u 7r2 + (zl-zc)2 đặt z = ^R2 + (zL-zc)2 c. CÂU HỎI SAU BÀI HỌC Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, c mắc nối tiếp. Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B? B u sớm pha so với i u sớm pha so với i u trễ pha so với i A Mạch có R Mạch có R, c nối tiếp Mạch có R, L nối tiếp u trễ pha so với i u cùng pha so với i cộng hưởng. Mạch có R, L, c nối tiếp (Zl > Zc) Mạch có R, L, c nối tiếp (Zl< Zc) Mạch có R, L, c nối tiếp (Zl = Zc) Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gi? Đặc trưng của cộng hưởng? Hướng dẫn trả lời Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều của đoạn mạch R, L, c mắc nôi tiếp: "Cường độ hiệu dụng trong mạch R, L, c mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai dầu mạch và tổng trở của mạch". Kết cột A tương ứng cột B 1 e); 2 a); 4 a); 5 c); 6 <-» f) Cộng hưởng điện là hiện tượng trong mạch R, L, c mắc nối tiếp có ZL = zc hay co2LC = 1. Đặc điểm'. • Tổng trở mạch z = R là nhỏ nhất và I = là lớn nhất. R Dòng điện i cùng pha với điện áp u u = Ur UL = Uc D. BÀI TẬP 2000iĩ - F. Tìm biểu thức của Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20(1 nối tiếp với tụ điện c = cường độ tức thời ỉ, biết u = 60\Ỉ2 cos lOOĩtt(V). x 0 3 Mạch diện xoay chiều gồm có R = 30(1 nối tiếp với cuộn cảm; L - —H. Jĩ Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 120 42 coslOOxt IV). Viết biểu thức cùa i. Mạch điện xoay chiểu gồm điện trở R - 30(1 nối tiếp với một tụ điện c. Cho biết diện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80V, tinh Zc và cường độ hiệu dụng 1. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 íì ghép nối tiếp với cuộn căm L. Cho biết diện áp tức thài hai đầu mạch u = 80 COS IOOkKV ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Ul = 40V. a) Xác định Zc- b) Viết biểu thức của i. Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30Q c = —ị—F, L= ^-H. 5000tt lĩ Biết điện áp tức thời hai đẩu mạch u = 120\Ỉ2 cos 100nt(V). Viết biểu thức của i. Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 40íị c = 1' F, L= °^-H. 4000n , n Biết diện áp tức thài hai đầu mạch: u = 120\Í2 COS 100nt(V). a) Viết biểu thức của i. b) Tính Uam (H.14.6). 0 2 „ 1 _ Cho mạch diện xoay chiều gồm R = 20 Q L = —— H và c = „„„„ F. Biết điện áp tức thời n 2000n hai đầu mạch u = 80costot(V), tính co dế' trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức i. Chọn câu đúng. Đoạn mạch có R, L, c mắc nối tiếp có R - 40íi; = 2001; cũL = ổỡíl. Đặt vào hai đầu mạch (ữC điện áp u = 240\Í2 COS lOOnựV) . Cường độ dòng diện tức thời trong mạch là A. i= 3\l~2 cos 100nt(A) B. i = 6cos[^100ittA) c. i = 3^2 cos^lOOttt-^\^(A) D. i = 6cos^lOOĩtt - ^(A) Chọn câu đúng. Đoạn mạch có R, L, c mắc nôi tiếp có R = 4/3 ; = 3021; (ùL = 3021. Đặt vào hai đầu tũC mạch diện áp u = 120\Ỉ2 COS 100ĩĩt(V) . Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là A. i = 3cos[l00ĩtt-^ÍA) B. i = 3yÍ2(A) c. i = 3cosl00xt (A) D. i = 3^2 COS IOOkKA) Hướng dẫn giải Mạch.R nổì tiếp tụ điện thì i sớm pha so với u một góc i = Io cos(100irt + <P;) v«i lo - , u° ; . í-íè.) = 3A 6072 s2 —7—IOOtc <20 0071 7 tan (p = -zc _ -20 R " 20 = -1 => <p = - y rad <Pi = (pu - ip = 0 - (- y ) = y . Vậy i = 4 cos^lOOnt - Mạch R nối tiếp với c . Ta có u2 = U2 + u| =5. UR = ựu2 -U2 = 6o(v) I = ^ = ẽ£ = 2A=>Zc=^ = ^ = 40(q) R 30 c I 2 v ’ . T R L Mạch R nốì tiếp với L •—I—I—<55555^—• u = 80cosl00rct, R = 40 Q; Ul = 40(V) Xác định ZL u2 = UR + U2 => UR = ựu2 - U2 = 40(v) I = 1^. = 12 = 1A ; ZL = ạ = 40(q) R 40 ’ L I 1 v ’ Biểu thức của i, đoạn mạch R, L thì i trễ pha so với u một góc' ọ Ta có: u = 80cosl007ĩt (V) => i - Iocos(100ĩit + (Pi) Với Io = 1V2 = 72(A); 40 7Ĩ tan (p = —= —7 - 1 => Ọ - — rad => CD; = cpu — <p = 0 — v R 40 4 Vậy i = T2cos^l007it-^(A) R = 30 Q; c = —ị— F =5 Zr = -i- = 50(fi) 500071 c Cco ' ' L = H => ZL - Lio = 20 (q) z = ^R2+(Zl-Zc)2 = 30V2 (q) • Biểu thức của i: Ta có: u = 120 V2 cosl007it => i = Io cos(1007it + <Pj) Up _120V2 tanọ = z 30V2 z,. - zc 30 -4(A); = —- = 1 => (Pi = q)u - (p = 0 - -- = - -- 30 Vậy i = 4cos^l007it-^(A) R = 40 Q; c = —A— F => Zp =JL = 40(q) 400071 c Cũ) [ J L = ^H=>Zl = Lco = 1O(q) z.^+(zL-zc)2 =50(n). a) Biểu thức của i: Ta có: u = 120 y/2 coslOOKt (V) => i = Io COS (1007it + <Pi) với IA = ạ^2,Wã(A); tanọ = z 50 z, -z, c =_3 4 3771 / 4 <p = - ——- rad 180' ' _ n / 37ti 3771 (Pi = <Pu - <p - 0 —-7) = 180 180 Vậy i = 2,4^2 cosf 10Ũ7it + T^-i(A) I 180 J A R b) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM: . 1 UAM = a/u2r+U2 = v;iR)2 +(izcf = 96a/2(V) Mạch R, L, c nối tiếp. R L C ■ ' ■ CZMlW IH • Mạch cộng hưởng: 1 1 7ẼC ” Io, 2 1 V 71 200C Ta có: ZL = Zc co2LC - 1 co = - = , . = 10071 (rad/s) D,2 1 71 200071 • Biểu thức của i: Mạch R, L, c cộng hưởng => i cùng pha với u Ta có: u = 80coscot => i = I0cos(cot) (0 = IOOti rad/s => i = 4cos(1007it) (A) Chọn đáp án D. Hướng dẫn: Ta có: u = 240 COS lOOnt => i = Io cos(1007it + <P;) Với L u, un = 6(A) R2 + Lco - Cco tan cp = Lư>- Cco 71 _ n 71 _ 71 7=^ = 1 => (p = -7rad =>cpi = cp — cpu = O— — = - — 4 4 4 Vậy i = 6 COS ^1007it -(A) « Chọn đáp án D. Ta thấy: —— = Leo = 30Q tức là ZL = zc => Mạch cộng hưởng Cco i và u cùng pha. Ta có: u = 120 Vỗ cosl007Tt (V) => i = Io cosl007ĩt (A) Với I. = Ha = ỉ^/| = 3V2A . Vậy i = 3V2 COS 100nt(A). ° R 40

Giải Bài Tập Vật Lí 12 – Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp giúp HS giải bài tập, nâng cao khả năng tư duy trừu tượng, khái quát, cũng như định lượng trong việc hình thành các khái niệm và định luật vật lí:

C1 trang 75 SGK: Hãy nhắc lại định luật về hiệu điện thế trong mạch điện một chiều gồm nhiều điện trở mắc nối tiếp.

Trả lời:

Hiệu điện thế của mạch điện một chiều gồm nhiều điện trở ghép nối tiếp bằng tổng hiệu điện thế của từng đoạn U = U1 + U2 + …

C2 trang 76 SGK: Hãy giải thích vị trí tương hỗ của các vecto quay UI trong bảng 14.1 SGK.

Trả lời:

+ Đoạn mạch chỉ có R: uR và i đồng pha nên UR hợp với một góc 0o

UR song song với I .

   + Đoạn mạch chỉ có C: uC trễ pha π/2 so với i nên UC hợp với I một góc -90o

UC vuông góc với I và hướng xuống.

   + Đoạn mạch chỉ có L: uL nhanh pha π/2 so với i nên UL hợp với I một góc 90o

UL vuông góc với I vuông góc với UC vuông góc với I và hướng lên.

C3 trang 77 SGK: Chứng minh các hệ thức (14.1), (14.2) cho trường hợp UL > UC.

Trả lời:

Với UL > UC, ta có giãn đồ véctơ như hình vẽ:

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Từ hình vẽ ta có:

U2 = UR2 + ULC2 = UR2 + (UL – UC)2

Hay U2 = [R2 + (ZL – ZC)2].I2

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Trong đó:

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp
gọi là tổng trở của mạch. (đpcm)

Lời giải:

Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: “Cường độ hiệu dụng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và tổng trở của mạch.”

Biểu thức:

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Lời giải:

Kết cột A tương ứng cột B.

1 – e)

2 – c)

3 – a)

4 – a)

5 – c)

6 – f)

Lời giải:

   + Cộng hưởng điện là hiện tượng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại khi cảm kháng và dung kháng có giá trị bằng nhau (ZL = ZC)

   + Đặc điểm: Tổng trở mạch Z = R là nhỏ nhất và I = U/R là lớn nhất.

Dòng điện i cùng pha với điện áp u

U = UR

UL = UC

Lời giải:

Mạch R nối tiếp tụ điện thì i sớm pha so với u một góc φ. Ta có u = 60√2cos100πt

→ i = I0cos(100πt + φi)

Với

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – (-π/4) = π/4

Vậy i = 3cos(100πt + π/4) (A)

Lời giải:

Cảm kháng: ZL = L.ω = 100π.(0,3/π) = 30ω.

Mạch R nối tiếp với cuộn cảm thì i trễ pha so với u một góc φ.

Ta có u = 120√2cos100πt (V) → i = I0cos(100πt + φi)

Với

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4

Vậy i = 4cos(100πt – π/4) (A)

Lời giải:

Mạch R nối tiếp với C nên URUC vuông góc với nhau.

Ta có:

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

a) Xác định ZL

b) Viết biểu thức của i.

Lời giải:

Mạch R nối tiếp với L.

u = 80cos100πt (V); R = 40ω; UL = 40V; U = U0/√2 = 40√2V

a) Vì uL nhanh pha hơn cường độ dòng điện i một góc π/2, và uR đồng pha với i nên UR và UL vuông góc với nhau.

Ta có:

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

b) Biểu thức của i, đoạn mạch R, L thì i trễ pha so với u một góc φ

Ta có: u = 80cos100πt (V) ⇒ i = I0cos(100πt + φi); Với I0 = I√2 = √2 (A)

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4

Vậy i = √2cos(100πt – π/4) (A)

Lời giải:

R = 30ω, C = 1/5000π F

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

L = 0,2/π H → ZL = Lω = 20ω

Tổng trở:

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Biểu thức của i:

Ta có: u = 120√2cos100πt (V) → i = I0cos(100πt + φi)

Với

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – (-π/4) = π/4 rad

Vậy i = 4cos(100πt + π/4) (A)

a) Viết biểu thức của i.

b) Tính UAM (H.14.4)

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Lời giải:

Ta có: R = 40Ω, C = 1/4000π F

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

L = 0,1/π → ZL = Lω = 10ω

Tổng quát:

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

a) Biểu thức của i:

Ta có: u = 120√2cos100πt (V) → i = I0cos(100πt + φi)

Với

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – (- 0,6435) = 0,6435 rad

Vậy i = 2,4√2cos(100πt + 0,6435) (A)

b) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM:

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Lời giải:

   + Mạch cộng hưởng thì: ZL = ZC ↔ ω2LC = 1

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

   + Biểu thức của i:

Vì mạch R, L, C cộng hưởng ⇒ i cùng pha với u

Ta có: u = 80cosωt → i = I0cos(ωt)

Với

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

và ω = 100π rad/s → i = 4cos(100πt) (A)

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40ω, 1/C.ω = 20ω, ωL = 60ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 240√2cos100πt (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A. i = 3√2cos100πt (A)              B. 6cos(100πt + π/4) (A)

C. i = 3√2 cos(100πt – π/4) (A)              D. 6cos(100πt – π/4) (A)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: ZL = 60ω; ZC = 20ω

Tổng trở của mạch:

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Biểu thức của i:

Ta có: u = 240√2cos100πt (V) → i = I0cos(100πt + φi)

Với

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4 rad

Vậy i = 6cos(100πt – π/4) (A)

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40ω, 1/C.ω = 30ω, ωL = 30ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 120√2cos100πt (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A. i = 3cos(100πt – π/2) (A)                   B. 3√2 (A)

C. i = 3cos(100πt) (A)                   D. 3√2cos(100πt ) (A)

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Vì ZC = ZL = 30ω nên mạch cộng hưởng → i và u cùng pha.

Ta có: u = 120√2cos100πt (V) → i = I0cos100πt (A)

Với

Bài tập mạch có RLC mắc nối tiếp

Vậy i = 3√2cos100πt (A)