Hướng dẫn giải Bài §8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 61 62 63 64 trang 91 92 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9. Show Lý thuyết1. Định nghĩa
2. Định líBất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé! Câu hỏiTrả lời câu hỏi trang 91 sgk Toán 9 tập 2
Trả lời:
Vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = R = 2 cm
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 61 62 63 64 trang 91 92 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé! Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 61 62 63 64 trang 91 92 sgk toán 9 tập 2 của Bài §8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây: Giải bài 61 62 63 64 trang 91 92 sgk toán 9 tập 21. Giải bài 61 trang 91 sgk Toán 9 tập 2
Bài giải:
Vẽ bằng eke và thước thẳng.
Khi đó ta có \(OH\) là bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\). Ta có: \(\Delta OAD\) là tam giác vuông cân tại \(O\) lại có \(OH\) là đường cao \(\Rightarrow \, H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH=AH=HB.\) \( \Rightarrow r = OH = AH.\) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông \(OHD\) ta có: \(OH^2+AH^2=OA^2\) \(\Leftrightarrow {r^2} + {r^2} = {2^2} \Rightarrow 2{r^2} = 4 \Rightarrow r = \sqrt 2 (cm).\) Vẽ đường tròn \((O;\sqrt2cm)\). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh. 2. Giải bài 62 trang 91 sgk Toán 9 tập 2
Bài giải:
Tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\) là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác \(AA’;BB’;CC’\) của tam giác đều \(ABC\)). Tính \(AA’\): Xét tam giác \(AA’C\) vuông tại \(A’\) có \(AC=3;A’C=\dfrac{3}{2}\), theo định lý Pytago ta có \(AC^2=AA’^2+A’C^2\)\(\Rightarrow AA’^2=3^2-\dfrac {3^2}{4}=\dfrac {9}{4} \Rightarrow AA’=\dfrac {3\sqrt {3}}{2}\) Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R= OA =\) \(\dfrac{2}{3}\)\(AA’\) = \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\sqrt3 (cm)\).
Ta có: \(r = OA’ = \)\(\dfrac{1}{3}\)\( AA’\) =\(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}(cm).\)
3. Giải bài 63 trang 92 sgk Toán 9 tập 2Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn $(O;R)$ rồi tính cạnh của các hình đó theo $R$. Bài giải: Để vẽ được hình như bài 63, chúng ta cần xác định độ lớn góc ở tâm, suy ra số đo cung bị chắn. Vẽ đường tròn (O;R) Trên đường tròn lấy điểm B sao cho góc AOB bằng 60 độ, lần lượt lấy C, D, E, F cũng tương tự vậy Ta vẽ được lục giác ABCDEF đều: \(\small AB=R\) Ta nhận thấy rằng AD là đường kính của đường tròn, vậy hình vuông sẽ đi qua A và D Lấy điểm G trên đường tròn sao cho góc AOG bằng 90 độ, lúc đó, góc GOD cũng bằng 90 độ, và góc DOI cũng vậy Ta vẽ được hình vuông AGDI: \(\small AG=R\sqrt{2}\) Trên đường tròn, lấy điểm E sao cho góc COE bằng 120 độ. Ta vẽ được tam giác ACE đều: \(\small AC=R\sqrt{3}\) 4. Giải bài 64 trang 92 sgk Toán 9 tập 2Trên đường tròn bán kính R, lần lượt đặt cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho \(\small sd\widehat{AB}=60^o\), \(\small sd\widehat{BC}=90^o\) và \(\small sd\widehat{CD}=120^o\).
Bài giải: Với bài tập 64 này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp, các tam giác cân, vuông cân,… để giải quyết bài toán
Tam giác AOB đều \(\Rightarrow \widehat{ABO}=60^o\) Mặc khác, tam giác BOC là tam giác vuông cân: \(\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OCB}=45^o\) \(\Rightarrow \widehat{ABC}=60^o+45^o=105^o\) Xét tam giác OCD cân tại O có góc COD bằng 120 độ: \(\Rightarrow \widehat{OCD}=30^o\) \(\Rightarrow \widehat{BCD}=30^o+45^o=75^o\) Vậy ta có: \(\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=75^o+105^o=180^o\) Hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên AB//CD Vậy ABCD là hình thang Mặc khác tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên: ABCD là hình thang cân! (hình thang nội tiếp đường tròn chắc chắn là hình thang cân)
Xét tam giác OAC cân tại O, ta có: \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\) Tương tự đối với tam giác BOD cân tại O, ta có: \(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\) \(\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{ABH}=45^o\) Vậy tam giác ABH vuông cân tại H \(\Rightarrow AC\perp BD\)
\(\Rightarrow AB=R\) Tam giác OBC và OAD là các tam giác cùng vuông cân tại O \(\Rightarrow BC=AD=R\sqrt{2}\) Tam giác OCD cân tại O có góc ở đình bằng 120 độ \(\Rightarrow CD=R\sqrt{3}\) Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 61 62 63 64 trang 91 92 sgk toán 9 tập 2! |