Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB. Giải  Gọi H là giao điểm của AB và CD Nối AC, AD, BC, BD Xét ∆ACD và ∆BCD, ta có: AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau) AD = BD (bán kính hai cung tròn bằng nhau) CD cạnh chung Suy ra ∆ACD = ∆BCD (c.c.c) Suy ra: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc tương ứng) Xét hai tam giác AHC và BHC, ta có: AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau) \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên) CH cạnh chung Suy ra: ∆AHC = ∆BHC (c.g.c) Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1) Ta có: \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (hai cạnh tương ứng) \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) Suy ra: \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = 90^\circ \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AB\) (2) Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB. Câu 104 trang 152 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho \({\rm{D}}B = EC = {1 \over 2}DE\)
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có: AD = AE (gt) góc D = góc E (chứng minh trên) DB = EC (gt) Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c) Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng) Vậy ∆ABC cân tại A.
góc BMD=góc CNE=90o BD = CE (gt) góc D = góc E (chứng minh trên) Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Suy ra: góc DBM=góc ECN (hai góc tương ứng) góc DBM=góc IBC (đối đỉnh) góc ECN = góc ICB (đối đỉnh) Suy ra: góc IBC=góc ICB hay ∆IBC cân tại I.
AB = AC (chứng minh trên) IB = IC (vì ∆IBC cân tại I) AI cạnh chung Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) ⇒ góc BAI=góc CAI (hai góc tương ứng) Vậy AI là tia phân giác của góc BAC Bài 103 trang 152 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB. Lời giải: Quảng cáo Gọi H là giao điểm của AB và CD Nối AC, AD,BC,BD Xét ΔACD và ΔBCD, ta có: AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau) AD = BD CD cạnh chung Quảng cáo Suy ra: ΔACD = ΔBCD(c.c.c) Suy ra: ∠C1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) Xét hai tam giác AHC và BHC. Ta có: AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau) ∠C1 = ∠C2 (chứng minh trên) CH cạnh chung Suy ra: ΔAHC = ΔBHC(c.g.c) Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1) Ta có : ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng) ∠H1 + ∠H2 =180° (hai góc kề bù) Suy ra: ∠H1 = ∠H2 = 90o ⇒ CD ⊥ AB (2) Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB Quảng cáo Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) Bài Ôn Tập Chương 2 Hình Học khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung SBT Toán 7 Tập 1 và Tập 2. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
