Toán quy luật lớp 3 trẻ bắt đầu làm quen với dãy số. Cùng vuihoc.vn tìm hiểu ngay 5 bài toán quy luật phổ biến nhất nhé! Show
Toán quy luật lớp 3 luôn là một trong những bài toán “khó nhằn” với trẻ khi bắt đầu làm quen với dãy số. Cùng Vuihoc.vn tìm hiểu ngay 5 bài toán quy luật phổ biến nhất nhé! Xem thêm: 1. Các dạng toán quy luật lớp 31.1. Dãy số cách đều
1.2. Dãy số có số sau bằng tổng các số trước nóĐây là dãy số mà các số không cách đều một đơn vị nhất định mà có tổng các số đằng trước bằng số đằng sau.
1.3. Dãy số có số đằng sau gấp số đằng trước số lần nhất định.
1.4. Dãy số có quy luật là dãy số phụĐây là dãy số mà mối quan hệ giữa các số hạng tạo thành một dãy số phụ có quy luật.
1.5. Dãy số đếm được sắp xếp thành hình vẽ theo quy luậtĐây là dãy số mà các số hạng được sắp xếp theo quy luật hoặc theo chiều số đếm.
2. Phương pháp giải các bài toán quy luật lớp 32.1. Cách làmPhương pháp giải các dạng toán quy luật lớp 3 dựa trên nền tảng các quy luật thường gặp của dãy số.
2.2. Các bài toán quy luật lớp 32.2.1. Bài toán 1: Điền số thích hợp vào chỗ trốngVí dụ: a) Điền vào chỗ trống số tiếp theo của dãy số: 2; 4; 6; 8; 10;...;… b) Điền vào chỗ trống số hạng của dãy số: 2; 5; 11; 20; 32;…;… Ngoài ra, trong phần toán có quy luật lớp 3 còn có các bài tập tính tổng các số hạng trong dãy. 2.2.2. Bài toán 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống và tính tổng của dãy số.Ví dụ: Cho dãy số: 1; 4; 9; 16;...;... Điền vào chỗ trống số hạng tiếp theo của dãy số và tính tổng các số hạng của dãy số. Trả lời: Ta thấy: 4 - 1 = 3 9 - 4 = 5 16 - 9 = 7 Nên dãy số trên là dãy số có quy luật hiệu của hai số liền nhau tạo thành một dãy số lẻ. Như vậy, số cần điền tiếp là: 25; 36 Tổng dãy số trên là: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91 3. Bài tập toán quy luật lớp 3Để con nắm chắc về các dạng quy luật trong toán 3 và phương pháp giải bài tập toán quy luật lớp 3, các phụ huynh có thể cho trẻ tham khảo và luyện tập một số bài tập sau đây: Bài 1: Điền tiếp vào chỗ trống số hạng của dãy số a) 2; 5; 11; 20;...;... b) 0; 1; 1; 2; 4; 7; 13;...;... c) 1; 3; 9; 27;...;... Bài 2: Điền tiếp vào chỗ trống số hạng của dãy số a) 6; 18; 36;...;... b) 11; 22; 33;...;...; 66 c) 10; 30; 30; 40; 50;...;... Bài 3: Điền tiếp vào chỗ trống số hạng của dãy số và tính tổng của dãy số a) 2; 5; 8; 11; 14; 17;...;... b) 24; 3; 21; 6; 18; 9;...;... c) 8; 1; 10; 2; 12; 3;...;... 4. Lời giải bài tập toán quy luật lớp 3Bài 1: a) Ta thấy: 5 - 2 = 3 11 - 3 = 6 20 - 11 = 9 Vậy, quy luật của dãy số là hiệu 2 số liên tiếp là một dãy số chia hết cho 3 Do vậy, 2 số tiếp theo của dãy số là: 32; 47. b) Ta thấy: 0 + 1 + 1 = 2 1 + 1 + 2 = 4 1 + 2 + 4 = 7 2 + 4 + 7 = 13 Vậy quy luật của dãy số này số sau sẽ bằng tổng ba số liền trước. Ta có 2 số tiếp theo của dãy số là 24; 44 c) Ta thấy: 1 x 3 = 3 3 x 3 = 9 9 x 3 = 27 Vậy quy luật của dãy số đã cho là số sau gấp ba lần số trước. Do đó, số cần điền là 81; 243. Ta có dãy số hoàn chỉnh là 1; 3; 9; 27; 81; 243 Bài 2: a) Ta thấy: 6 x 1 = 6 6 x 3 = 18 6 x 6 = 36 Vậy, quy luật của dãy số đã cho là số sau sẽ bằng tích của 6 nhân với bội số tăng dần của 3. Do đó số cần điền vào chỗ trống là 54; 72 b) Ta thấy: 11 + 11 = 22 22 + 11 = 33 Vậy quy luật của dãy số đã cho là số sau hơn số trước 11 đơn vị. Ta có số cần điền vào chỗ trống là: 44; 55 c) Ta thấy: 10 + 10 = 20 20 + 10 = 30 30 + 10 = 40 40 + 10 = 50 Vậy quy luật của dãy số đã cho là số sau hơn số trước 10 đơn vị Ta có số cần điền vào chỗ trống là 60; 70 Bài 3: a) Ta thấy: 2 + 3 = 5 5 + 3 = 8 8 + 3 = 11 Vậy quy luật dãy số đã cho là số sau hơn số trước 3 đơn vị. Ta có số cần điền vào chỗ trống là: 21; 24 Tổng của dãy số trên là: 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 21 + 24 = 102 b) Ta thấy: 24 - 3 = 21 21 - 3 = 18 3 + 3 = 6 6 + 3 = 9 Vậy quy luật của dãy số đã cho là tại hiệu các số ở vị trí lẻ là 3, hiệu các số ở vị trí lẻ là 3 Ta có số cần điền vào chỗ trống là: 15; 12 Tổng của dãy số trên là: 24 + 3 + 21 + 6 + 18 + 9 + 15 + 12 = 108 c) Ta thấy: 8 + 2 = 10 10 + 2 = 12 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 Vậy quy luật của dãy số đã cho là tại hiệu các số ở vị trí lẻ là 2, hiệu các số ở vị trí chẵn là 1. Ta có số cần điền vào chỗ trống là: 14; 4 Tổng của dãy số trên là: 8 + 1 + 10 + 2 + 12 + 3 + 14 + 4 = 54 Trên đây, Vuihoc.vn đã chia sẻ 5 dạng toán quy luật lớp 3 và cách giải, đừng quên chờ đón những bài học thú vị tiếp theo nhé!
Giúp con nắm vững kiến thức trong SGK, vận dụng tốt vào giải bài tập và đề kiểm tra. Mục tiêu điểm 10 môn Toán. 900.000₫ Chỉ còn 750.000 ₫ Chỉ còn 2 ngày
----NGUYỄN QUANG HUY----TUYỂN TẬP CÁC DẠNGTOÁN TIỂU HỌC THƯỜNGGẶPCÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Một số bài tập Toán tiểu học là tài liệu học tập môn Toán hay dành cho thầy cô vàcác em học sinh tham khảo.Tài liệu này tập hợp các bài toán từ cơ bản đến nâng cao phần số học và hình họctrong chương trình Toán 4, 5 hi vọng giúp các em củng cố lại kiến thức, bồidưỡng học sinh khá giỏi hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƢỜNG GẶP .Dạng 1 : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số* Kiến thức cần nhớ:- Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàngđơn vị của các số hạng trong tổng ấy.- Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàngđơn vị của các thừa số trong tích ấy.- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.- Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.- Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.* Bài tập vận dụng:Bài 1: Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng haysai?a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115.c, 5674 x 163 = 610783Giải :a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ.b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn.c, Kết quả trên là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một sốchẵn.Bài 2:a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻđƣợc không?http://c1kiman-to.violet.vn/1CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻđƣợc không?c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ đƣợckhông?Giải:a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, nhƣ vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ đƣợc).b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, nhƣ vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là sốlẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ đƣợc).c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta đƣợc 2 lần số lớn, tức là đƣợc 1 số chẵn.Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số làchẵn, số kia là lẻ đƣợc).Bài 3: Có thể tìm đƣợc 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18đƣợc 1989 không?Giải :Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích cũng là 1 số chẵn. 18 là số chẵn mà1989 là số lẻ.Vì vậy không thể tìm đƣợc 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18đƣợc 1989.Bài 4: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024Giải :Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ sốtận cùng là 0; 5 vì nhƣ thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7,8, 9Ta có :http://c1kiman-to.violet.vn/2CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 1024 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20Nên tích của 4 số đó là :11 x 12 x 13 x 14 hoặc16 x 17 x 18 x 19Có: 11 x 12 x 13 x 14 = 24 02416 x 17 x 18 x 19 = 93 024.Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14.Bài 5: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó đƣợc kết quả là một số viết bởi 6chữ số 1 không?Giải :Gọi số phải tìm là ATa có :(A > 0)A x A = 111 111Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia hết cho 3 nên 111 111 chia hết cho 3.Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A ì A chia hết cho 9 nhƣng111 111 không chia hết cho 9.Vậy không có số nào nhƣ thế .Bài 6 : Có thể tìm đƣợc 1 số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2hay 3 hay 7, 8 lại đƣợc 1 số tròn chục hay không.Giải :Số trừ đi 2,3 hay 7,8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2,3 hay 7hoặc 8.Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là 0 ,1, 4,5, 6, 9.Vì : 1 x 1 = 14 x 4 = 167 x 7 = 492x2=45 x 5 = 258 x 8 = 64http://c1kiman-to.violet.vn/3CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)3 x3 = 96 x6 = 369 x 9 = 8110 x10 = 100Do vậy không thể tìm đƣợc số tự nhiên nhƣ thế.Bài 7: Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 đƣợc 2025.Không thực hiện tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai?Giải:Tổng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính đƣợc 2025 là số lẻ dovậy toàn đã tính sai.Bài 8:a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp đƣợc không?Giải :Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôncó 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì :1 + 9 + 9 + 0 = 19không chia hết cho 3.b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không?3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích củachúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tựnhiên liên tiếp.c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không?Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số nàyphải chia hết cho 3.Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia hết cho 3Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.Bài 9: Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ............ x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số0?Giải :Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là :http://c1kiman-to.violet.vn/4CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ........; 45 = 9 x 5.Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có10 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0.Bài 10: Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 đƣợc 2025. Không tính tổngđó em cho biết Tùng tính đúng hay sai?Giải:Từ 1 đến 99 có 50 số lẻMà từ 1 đến 19 có 10 số lẻ. Do vậy Tùng tính tổng của số lƣợng các sốlẻ là : 50 – 10 = 40 (số)Ta đã biết tổng của số lƣợng chẵn các số lẻ là 1 số chẵn mà 2025 là số lẻ nênTùng đã tính sai.Bài 11: Tiến làm phép chia 1935 : 9 đƣợc thƣơng là 216 và kghông còn dƣ.Không thực hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai.Giải :Vì 1935 và 9 đều là số lẻ, thƣơng giữa 2 số lẻ là 1 số lẻ. Thƣơng Tiếntìm đƣợc là 216 là 1 số chẵn nên saiBài 12: Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0?20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29Giải :Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tậncùng bằng 2 chữ số 0Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0.Bài 13: Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 :13 x 14 x 15 x . . . x 22http://c1kiman-to.violet.vn/5CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Giải :Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng bằng 1chữ số 0. Thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 nữa ở tích.Vậy tích trên có 2 chữ số 0.Bài 14: Huệ tính tích:2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai?Giải :Trong tích trên có 1 thữa số là 5 và 1 thừa số chẵn nên tích phảitận cùng bằng chữ số 0. Vì vậy Huệ đã tính sai.* BÀI TẬP VỀ NHÀ:Bài 1/ Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tậncùng bằng chữ số nào?a, (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89)b, 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x . . . x 99c, 6 x 16 x 116 x 1 216 x 11 996d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81Bài 2/ Không làm tính xét xem kết quả sau đúng hay sai? Giải thích tại sao?a, 136 x 136 - 41 = 1960b, ab x ab - 8557 = 0Bài 3/ Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0a, 1 x 2 x 3 x . . . x 99 x 100b, 85 x 86 x 87 x . . . x 94c, 11 x 12 x 13 x . . . x 62Bài 4/ Cho số a = 1234567891011121314. . . đƣợc viết bởi các số tự nhiênliên tiếp. Số a có tận cùng là chữ số nào? biết số a có 100 chữ số.http://c1kiman-to.violet.vn/6CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Bài 6/ Có thể tìm đƣợc số tự nhiên A và B sao cho :(A + B) ì (A – B) = 2002.Bài 5/ Có số nào chia cho 15 dƣ 8 và chia cho 18 dƣ 9 hay không?Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các thành phần của phép tính* Các bài tập.Bài 1:Khi nhân 1 số tự nhiên với 6789, bạn Mận đã đặt tất cả các tíchriêng thẳng cột với nhau nhƣ trong phép cộng nên đƣợc kết quả là 296 280.Hãy tìm tích đúng của phép nhân đó.Giải: Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau nhƣ trong phép cộng tứclà bạn Mận đã lấy thừa số thứ nhất lần lƣợt nhân với 9, 8, 7 và 6 rồi cộng kếtquả lại. Do9 + 8 + 7 + 6 = 30nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất. Vậy thừa số thứ nhất là :296 280 : 30 = 9 876Tích đúng là :9 876 x 6789 = 67 048 164Bài 2: Khi cộng một số tự nhiên có 4 chữ số với một số tự nhiên có 2 chữ số,do sơ suất một học sinh đã đặt phép tính nhƣ sau :abcd+ egHãy cho biết kết quả của phép tính thay đổi nhƣ thế nào .Giải :Khi đặt phép tính nhƣ vậy thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần .Ta có :Tổng mới = SH1 + 100 x SH2= SH1 + SH2 + 99 x SH2http://c1kiman-to.violet.vn/7CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)=Tổng cũ + 99 x SH2Vậy tổng mới tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai.Bài 3: Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ đƣợc thƣơng là 3 và sốdƣ là 3. Tìm 2 số đóGiải :Theo bài ra ta cóSố nhỏ :||Số lớn :||3|| |33Số nhỏ là :(33 - 3) : 2 = 15Số lớn là :33 + 15 = 48Đáp số 15 và 48.Bài 4: Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đã chép nhầm chữ số hàngtrăm của số bị chia là 3 thành 8 và chữ số hàng đơn vị là 8 thành 3 nên đƣợcthƣơng là 155, dƣ 3. Tìm thƣơng đúng và số dƣ trong phép chia đó.Giải:Số bị chia trong phép chia sai là :41x 155 + 3 = 6358Số bị chia của phép chia đúng là : 6853Phép chia đúng là :6853 : 41 = 167 dƣ 6Bài 5 : Hai số thập phân có hiệu là 5,37 nếu dời dấu phẩy của số lớn sang trái1 hàng rồi cộng với số bé ta đƣợc 11,955. Tìm 2 số đó.Giải:http://c1kiman-to.violet.vn/8CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Khi dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số đó đi10 lầnTa có sơ đồ :Số lớn : | | |Số bé : | || | |||||||1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37.Do đó 11 lần của 1/10 số lớn là : 11,955 + 5,37 = 17,325Số lớn là : 17,325 : 11 x 10 = 15,75Số bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38.Bài 6 : Hai số thập phân có tổng bằng 55,22; Nếu dời dấu phẩy của số bé sangtrái 1 hàng rồi lấy hiệu giữa số lớn và nó ta đƣợc 37, 07. Tìm 2 số đó.Giải :Khi dời dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số bé đi 10lầnTheo bài ra ta có sơ đồ :37,07Số lớn : | ||55,22Số bé : | | | | | | | | | | |Nhìn vào sơ đồ ta thấy :11 lần số bé mới là :55,22 - 37,07 = 18,15Số bé là :18,15 : 11 x 10 = 16,5http://c1kiman-to.violet.vn/9CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Số lớn là :55,22 - 16,5 = 38,2Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5.Bài 7: Cô giáo cho học sinh làm phép trừ một số có 3 chữ số với một số có 2chữ số, một học sinh đãng trí đã viết số trừ dƣới cột hàng trăm của số bị trừnên tìm ra hiệu là 486. Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783.Giải :Khi đặt nhƣ vậy tức là bạn học sinh đó đã tăng số trừ đó lên 10 lần. Dovậy hiệu đã giảm đi 9 lần số trừ.Số trừ là :(783 - 486) : 9 = 33Số bị trừ là :783 + 33 = 816Đáp số : Số trừ : 33Số bị trừ : 816Bài 8: Hiệu 2 số tự nhiên là 134. Viết thêm 1 chữ số nào đó vào bên phải số bịtrừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 2297.Tìm 2 số đã cho.Giải :Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu mới sovới hiệu cũ tăng thêm 9 lần cộng với số a.9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị)Suy ra (2163 - a) chia hết cho 92163 chia cho 9 đƣợc 24 dƣ 3 nên a = 3 (0 a 9)Vậy chữ số viết thêm là 3Số bị trừ là :(2163 - 3) : 9 = 240http://c1kiman-to.violet.vn/10CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Số trừ là :240 - 134 = 106Thử lại : 2403 - 106 = 2297Đáp số : SBT : 240; ST : 106.Bài 9: Tổng của 1 số tự nhiên và 1 số thập phân là 62,42. Khi cộng hai số này1 bạn quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính cộng nhƣ số tự nhiên nênkết quả sai là 3569.Tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho.Giải:Số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân nên quên dấu phẩy tức là đãtăng số đó lên 100 lần. Nhƣ vậy tổng đã tăng 99 lần số đó. Suy ra số thập phânlà :(3569 – 62,42) : 99 = 35,42Số tự nhiên là : 62,42 - 35,42 = 27Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27.Bài 10: Khi nhân 1 số với 235 1 học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ 2 và 3thẳng cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285.Hãy tìm tích đúng.Giải :Khi nhân một số A với 235, học sinh đó đặt 2 tích riêng cuối thẳng cộtnhƣ trong phép cộng, tức là em đó đã lần lƣợt nhân A với 5, với 30, với 20 rồicộng ba kết quả lại .Vậy : A x 5 x A x 30 x A x 20 = 10 285A x 55 = 10 285A = 10 285 : 55 = 187Vậy tích đúng là:187 x 235 = 43 945http://c1kiman-to.violet.vn/11CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Bài 11 : Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt cáctích riêng thẳng cột nhƣ trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúnggiảm đi 16002 đơn vị.Hãy tìm số có hai chữ số đó.Giải :Gọi thừa số thứ hai là aaKhi nhân đúng ta có 254 x aa hay 254 x a x 11Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2Vậy tích giảm đi 254 x a x 9Suy ra : 254 x 9 x a = 16002a = 16002 : (254 x 9) = 7Vậy thừa số thứ hai là 77.Bài 12: Tìm ba số biết hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 1,875 và khi nhânmỗi số lần lƣợt với 8, 10,14 thì đƣợc ba tích bằng nhau.Giải:Vì tích của số lớn nhất với 8 bằng tích của số bé nhất với 14 nên tacó sơ đồSố lớn nhất : || | | | | | | |Số bé nhất : || | | | | || | | |||| |Số lớn nhất là :1,875 : (14 - 8) x 14 = 4,375Số bé nhất là :4,375 - 1,875 = 2,5Số ở giữa là :2,5 ì 14 : 10 = 3,5Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375.*Bài tập về nhà:http://c1kiman-to.violet.vn/12CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Bài 1: Khi cộng 1 số tự nhiên với 107, 1 học sinh đã chép nhầm số hạng thứ 2thành 1007 nên đƣợc kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của 2 số đó.Bài 2: Tổng của 2 số thập phân là 16,26. Nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần vàsố thứ hai lên 2 lần thì đƣợc 2 số có tổng là 43,2. Tìm 2 số.Bài 3: So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96Bài 4: Một học sinh khi nhân 1 số với 207 đã quên mất chữ số 0 của số 207nên kết quả so với tích đúng giảm 6 120 đơn vị. Tìm thừa số đó.Bài 5: Lấy 1 số đem chia cho 72 thì đƣợc số dƣ là 28. Cũng số đó đem chiaBài 6: Khi chia 1 số tự nhiên cho 101, 1 học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng trămvà hàng đơn vị của số bị chia, nên nhận đƣợc thƣơng là 65 và dƣ 100.Tìm thƣơng và số dƣ của phép chia đó.Bài 7: Cho 2 số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ đƣợc thƣơng là 7 và số dƣ lớnnhất có thể có đƣợc là 48. Tìm 2 số đó.Bài 8: Hai số thập phân có tổng là 15,88. Nếu dời dấu phẩy của số bé sangphải 1 hàng, rồi trừ đi số lớn thì đƣợc 0,12. Tìm 2 số đó.Bài 9: Một phép chia có thƣơng là 6 và số dƣ là 3. Tổng của số bị chia, số chiavà số dƣ bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.cho 75 thì đƣợc số dƣ là 7 thƣơng của 2 phép chia là nhƣ nhau. Hãy tìm số đó.Bài 10: Khi nhân 1 số tự nhiên với 5 423, 1 học sinh đã đặt các tích riêngthẳng cột với nhau nhƣ trong phép cộng nên đƣợc kết quả là 27 944. Tìm tíchđúng của phép nhân đó.Dạng 3: Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết.* Bài tập vận dụnga. Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hếtBài 1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập đƣợc bao nhiêu số có 4 chữ số chiahết cho 5?http://c1kiman-to.violet.vn/13CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Giải:Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết đƣợc 4 x 4 x 4 = 64số có 3 chữ sốVậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết đƣợc 64 số có 5 chữ số (Có tận cùnglà 5)b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết .ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trƣớc hết dựa vàodấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng .-Dùng phƣơng pháp thử chọn kết hợp vớicác dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm để xác định các chữ số còn lại .Bài 2: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoảmãn điều kiệna, Chia hết cho 2b, Chia hết cho 4c, Chia hết cho 2 và 5Giải :a, Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác mỗi số đều cócác chữ số khác nhau, nên các số thiết lập đƣợc là540; 504940; 904450; 954950; 594490 590b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 đƣợc viết từ 4 chữ số đã cho là :540; 504; 940; 904c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần tìm là540; 450;490940; 950; 590 .Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy để đƣợc số chia hết cho 2, 5, 9.Giải :http://c1kiman-to.violet.vn/14CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵnTừ đó suy ra y = 0 . Số phải tìm có dạng 1996 ì 0.Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x)chia hết cho 9 .Suy ra x = 2.Số phải tìm là : 199620.Bài 4: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả cácchữ số a và b để thay vào ta dƣợc số n chia hết cho 3 và 4 .Giải :- n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8- n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4- Thay b = 0 thì n = a3780+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9Ta đƣợc các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài- Thay b = 4 thì n = a3784+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta đƣợc các số 23784 và53 784 thoả mãn điều kiện đề bàiCác số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.c.Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu .- Các tính chất thƣờng sử dụng trong loại này là :. Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũngchia hết cho 2. Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho2http://c1kiman-to.violet.vn/15CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5). Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thìtổng không chia hết cho 2. Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số khôngchia hết cho 2.(Tính chất này tƣơng tự đối với các trƣờng hợp chia hết khác)Bài 5 : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dƣới đây có chia hếtcho 3 hay không .a, 459 + 690 1 236b, 2 454 - 374Giải :a, 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho3b, 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2454 - 374 không chiahết cho 3.Bài 6 : Tổng kết năm học 2001- 2002 một trƣờng tiểu học có 462 học sinhtiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trƣờng dự định thƣởng cho học sinhxuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thƣ tính phảimua 1996 quyển thì vừa đủ phát thƣởng. Hỏi cô văn thƣ tính đúng hay sai ? vìsao?Giải :Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3vì vậy số vở thƣởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3. Suy ra tổngsố vở phát thƣởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 >Vậy cô văn thƣ đã tính sai.d. Các bài toán về phép chia có dưở loại này cần lƣu ý :- Nếu a : 2 dƣ 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9http://c1kiman-to.violet.vn/16CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)- Nếu a : 5 dƣ 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ; a : 5 dƣ 2 thì chứsố tận cùng phải là 2 hoặc 7 . . .- Nếu a và b có cùng số dƣ khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho2- Nếu a : b dƣ b - 1 thì a + 1 chia hết cho b- Nếu a : b dƣ 1 thì a - 1 chia hết cho bBài 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dƣ 1, cho 3 dƣ 2,cho 4 dƣ 3, cho 5 dƣ 4, cho 6 dƣ 5, cho 7 dƣ 6Giải:Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 nhƣ vậy a + 1có tận cùng là chữ số 0a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng làchữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)Trƣờng hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;77; 84; 91 hoặc 98. Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419Đáp số : 419.Bài 8 : Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia acho 2, 5, 9 đều dƣ 1Giải :Ta nhận thấy :- a : 5 dƣ 1 nên y bằng 1 hoặc 6- Mặt khác a : 2 dƣ 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591http://c1kiman-to.violet.vn/17CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)- x4591 chia cho 9 dƣ1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dƣ 1. vậy x chia hếtcho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thểbằng 0 vậy x = 9Số phải tìm là : 94591e. Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời vănBài 9 : Tổng số HS khối 1 của một trƣờng tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữsố hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dƣ 8, mà xếp hàng 8 thìkhông còn dƣ. Tính số HS khối 1 cuỉa trƣờng đó.Giải :Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dƣ 8vậy b = 8. Thay vào ta đƣợc số 3a8. Mặt khác, các em xếp hàng 12 dƣ 8 nên3a8 - 8 = 3a0 phải chia hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6hoặc 9. Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là308 hoặc 368 em. số 308 không chia hết cho 8 vậy số HS khối 1 của trƣờngđó là 368 em.* Bài tập về nhà :Bài 1 : Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau thoảmãn điều kiệna, Chia hết cho 6b, Chia hết cho 15Bài 2 : Hãy xác định các chữ số ab để khi thay vào số 6a49b ta đƣợc số chiahết cho :a, 2, 5 và 9b, 2 và 9Bài 3 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dƣ 1 vàchia cho 7 thì không dƣ.http://c1kiman-to.violet.vn/18CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Bài 4 : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đƣới đây có chia hếtcho 3 hay khônga, 1 236 + 2 155 + 42 702b, 92 616 - 48 372Bài 5 : Một công ty có số công hƣởng mức lƣơng 360 000đ. Số khác hƣởngmức 495 000đ, số còn lại hƣởng 672 000đ/ tháng. Sau khi phát lƣơng tháng 7cho công nhân cô kế toán cộng hết 273 815 000đ. Hỏi cô kế toán tính đúnghay sai? tại sao?Bài 6 : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 đƣợc một số hàng không thừa bạnnào. Nếu lấy tổng các hàng xếp đƣợc đó thì đƣợc 39 hàng. Hỏi lớp 5A có baonhiêu bạn.Dạng 4 : Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức*Bài tập vận dụngBài 1 : Cho hai biểu thức :A = (700 ì 4 + 800) : 1,6B = (350 ì 8 + 800) : 3,2Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơnvà lớn hơn mấy lần?Giải :Xét ở A có 700 x 4 = 700 : 2 x 2 x 4 = 350 x 8 nếnố bị chia của cả haibiểu thức A và B giống nhau nhƣng số chia gấp đôi nhau (3,2 : 1,6 = 2) nên Acó giá trị gấp đôi B.Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợpa, 17,58 x 43 + 57 x 17,58b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)c,45 16 1745 15 28http://c1kiman-to.violet.vn/19CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)d,0,18 1230 0,9 4567 2 3 5310 0,61 4 7 10 ... 52 55 414e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . ..+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . .- 8,9Giải :a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán)= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng)b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)= 43,57 x 2,6 x (630 – 630)= 43,57 x 2,6 x 0 = 0c,45 16 1745 15 26==45 (15 1) 1745 15 2845 15 45 1745 15 28=45 15 2845 15 28=AA=10,18 1230 0,9 4567 2 3 5310 0,61 4 7 10 ... 52 55 414d,=0,18 123 (0,9 2) 4567 (3 0,6) 5310(1 55) 19 4142=1,8 123 1,8 4567 1,8 531028 19 414=1,8 x(123 4567 5310)18=1,8 x1000018= 1000ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vịnên từ 1 đến 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 số).c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . . – 8,9= (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2)= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9= 0,9 x 5 = 4,5.http://c1kiman-to.violet.vn/20CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)Bài 3 :Tìm X :a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + . . . + (X + 28) = 155Giải :(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + ... +(X + 28) = 155Ta nhận thấy 2 số hạnh liên tiếp của tổng hơn kém nhau 3 đơn vị nêntổng đƣợc viết đầy đủ sẽ có 10 số hạng(28 – 1) : 3 + 1 = 10)(X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155(X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (Tìm số bị chia)X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số trong 1 tích)X x 2 = 31 – 29 = 2 (Tìm số hạng trong 1 tổng)X = 2 : 2 = 1 ( Tìm thừa số trong 1 tích).Bài 4 : Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số :a, 132 + 77 + 198b, 5555 + 6767 + 7878c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999Giải :a, 132 + 77 + 198= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 số với 1 tổng)= 11 x 37b, 5555 + 6767 + 7878= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101= (55 + 67 + 78) x 101= 200 x 101c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001http://c1kiman-to.violet.vn/21CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số)Bài 5 : Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trịlớn nhấtđó là bao nhiêu?B = 1990 + 720 : (a – 6)Giải :Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)B lớn nhất khi thƣơng của 720 : (a – 6) lớn nhất.Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏnhất)Suy ra : a = 7Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là :1990 + 720 : 1 = 2710.* Bài tập về nhàBài 1 : Thêm dấu phép tính và dấu ngoặc đơn vào 5 chữ số 3 để đƣợc kết quảlần lƣợt là : 1, 2, 3, 4, 5.Bài 2 : Tìm X :a, X x 1999 = 1999 x 199,8b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000c, 71 + 65 x 4 =X 140X+ 260Bài 3 : Tìm giá trị số của biểu thức sau :A = a + a + a + a + . . . + a – 99 (có 99 số a)Với a = 1001.Bài 4 : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏnhất là bao nhiêu?http://c1kiman-to.violet.vn/22CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)C = (a – 30) x (a – 29) x . . . x (a – 1)Dạng 5 : Các bài toán về điền chữ số vào phép tính* Bài tập vận dụngBài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong phép tính sau :a)432xb) * * * * *******2**30***********1****0Giải :Trƣớc hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân :* x 432 = 30**.Nếu * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30**Nếu * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30**Vậy * = 7tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân :* x 432 = ***. Vậy * = 1 hoặc 2.- Nếu * = 1 thay vào ta đƣợc phép nhân không thể đƣợc kết quả là một số có 5chữ số. Vậy * = 2, thay vào ta đƣợc phép nhân :432ìhttp://c1kiman-to.violet.vn/2723CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP (lớp 4-5)302486411664b) Trƣớc hết ta xét tích riêng 2 x * * = * * *Từ đây ta suy ra chữ số hàng trăm của tích riêng phải bằng 1 và chữ sốhàng chục của số chia lớn hơn hoặc bằng 5. Thay vào ta có phép tính :***********21**1**Ta xét số dƣ của phép chia thứ nhất :***-**=1Vậy phép trừ đó phải là 100 – 99 = 1.Thay vào ta có :100****99**21**1000Xét tích riêng thứ nhất * x * * = 99 mà chữ số hàng chục của số chiaphải lớn hơn hoặc bằng 5, nên số chia là 99. Suy ra tích riêng cuối cùng là2 x 99 = 198 và số bị chia là 1 0098. Thay vào ta có phép chia :1 00989999102198http://c1kiman-to.violet.vn/24 |
