|
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập Xác suất có điều kiện, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Show XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 1. Định nghĩa: Gọi A, B là hai biến cố của cùng một phép thử. Xác suất có điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra, kí hiệu là P(B/A) với P(A) > 0 là *Công thức cộng xác suất *Công thức nhân xác suất Mở rộng cho tích n biến cố: *Tính chất A, B độc lập * Công thức Bernoulli: Định nghĩa: Dãy phép thử Bernoulli là dãy n phép thử thỏa mãn 3 điều kiện sau đây: + Các phép thử của dãy độc lập với nhau. Nghĩa là, kết quả của phép thử sau không phụ thuộc vào các phép thử trước đó; + Trong mỗi phép thử chỉ có hai biến cố A hoặc xảy ra; + Xác suất để biến cố A xảy ra trong mọi phép thử của dãy là như nhau và P(A) = p với nên Công thức: Xác suất để trong n phép thử, biến cố A xảy ra k lần với xác suất mỗi lần A xảy ra là p. Được ký hiệu là gọi là công thức Bernoulli 2. Các ví dụ: 2.1 Ví dụ 1: Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng. Lời giải: Gọi A là biến cố lấy một bi xanh lần thứ nhất thì Gọi B là biến cố lấy một bi trắng lần thứ hai. Gọi C là biến cố lấy lần 1 một viên bi xanh, lần 2 một viên bi trắng Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng. Khi đó Mà. Do đó theo công thức nhân ta có: 2.2 Ví dụ 2: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Tính xác suất để thí sinh thi đậu. Lời giải Gọi Ai là biến cố thí sinh thi đâu lần thứ i (i = 1;2;3) Gọi B là biến cố để thí sinh thi đậu. Ta có: Suy ra: Trong đó: Vậy: 2.3 Ví dụ 3: Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe FORD. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, tính xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng. Lời giải : Gọi A là biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng. B là biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng. C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng. Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng. Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng. Do đó: Từ đó ta có: P(C) = P(A). P(B/A) = Vậy xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là 0,0053. 2.4 Ví dụ 4: Phải gieo ít nhất bao nhiêu lần một con súc sắc để xác suất có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 lớn hơn hay bằng 0,9? Lời giải Giả sử số lần gieo là n Gọi Aj là biến cố gieo một lần thứ j được mặt 6 Gọi A là biến cố có ít nhất một lần gieo được mặt 6. Theo yêu cầu bài toán: Ta có: (vì độc lập nhau) n lần Do đó: Vậy ta phải gieo ít nhất 13 lần. 2.5 Ví dụ 5: Có hai hộp: (I) và (II). Hộp (I) có 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp (II) có 6 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất để lấy được bi đỏ. Lời giải: Gọi A là biến cố chọn được hộp (I) B là biến cố chon được hộp (II) H là biến cố chọn được bi đỏ ở hộp (I) hoặc hộp (II) Cần tính: Suy ra: Trong đó: Vậy xác suất cần tìm là 2.6 Ví dụ 6:Trong hộp có 3 bi trắng và 7 bi đỏ,lấy lần lượt mỗi lần một viên và không trả lại,hãy tính: a)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ. b)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng. Lời giải. a)Nếu viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ thì trong hộp còn lại 9 viên:trong đó có 3 bi trắng và 6 bi đỏ. Vậy xác suất cần tính là b)Nếu đã biết viên bi lấy lần thứ nhất màu trắng,thế thì trong hộp còn lại 9 viên,gồm hai viên bi trắng và 7 bi đỏ. Vậy xác suất cần tính là Nhận xét:Trong bài toán nêu trên nếu ta gọi A là biến cố:viên bi lấy lần thứ nhất màu đỏ,B là biến cố:viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ thì xác suất ở câu a là và xác suất ở câu b là 2.7 Ví dụ 7: Một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ chỉ khác nhau về màu sắc,lấy ngẫu nhiên một bi,rồi lấy một bi nữa.Tính xác suất của biến cố lấy lần thứ hai được một bi xanh. Lời giải. Gọi A là biến cố lấy lần thứ nhất được bi xanh B là biến cố lần thứ hai lấy được bi xanh Vì B chỉ xảy ra cùng với A hoặc ,nên . Cần tính: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có: P( C)=P(A) +P(). Do P(A)=,P()=,=,= Suy ra 2.8 Ví dụ 8: Một con súc sắc cân đối, đồng chất được gieo 4 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai lần xuất hiện mặt 6 chấm. Lời giải: Áp dụng công thức Bernoulli, ta có: Vậy xác suất cần tính là: III.Bài tập đề nghị 1)Trong một lô sản phẩm có 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong đó có 60% sản phẩm loại một.ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô sản phẩm này.Tính xác suất để lấy được sản phẩm loại một. 2) Một lô hàng gồm 5 sản phẩm trong đó có 1 sản phẩm giả. Người ta lấy lần lượt từng sản phẩm ra kiểm tra cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ 1;2;3;4. 3) Có hai hộp bút: hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bút. Tính xác suất để có 1 bút xanh và 1 bút đỏ. 4) Biết xác suất để một học sinh thi đậu ở lần thi thứ nhất, thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Tính xác suất để học sinh ấy thi đậu trong kì thi, biết rằng mỗi học sinh được phép thi tối đa 2 lần. 5) Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng và 10 bi đen. Lấy liên tiếp 4 bi trong đó mỗi bi lấy ra đều hoàn lại trước khi lấy bi tiếp theo và các bi đều được trộn lại. Hỏi xác suất để trong 4 bi lấy ra có 2 bi trắng. 6) Xác suất xuất hiện biến cố A là 0,4. Hỏi xác suất để trong 10 phép thử biến cố xuất hiện không quá 3 lần. 7) Một bác sỹ có xác suất chữa khỏi bệnh cho bệnh nhân là 0,8. Có người nói rằng cứ 10 người đến chữa bệnh thì có chắc chắn 8 người khỏi bệnh. Điều đó có đúng không? Tài liệu tham khảo. [1] Nguyễn Văn Nho-Phương Pháp Giải Các Dạng Toán Đại Số và GiảiTích21,NXBĐHSP,2007 [2] Tống Đình Quỳ-Giáo Trình Xác Suất Thống Kê,NXB Bách Khoa Hà Nội-Hà Nội [3] Trần Minh Quang-Đào Bảo Dũng- 206 Bài Tập Nâng Cao và 171 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Đại Số và Giải Tích 11,NXBĐHQG Hà Nội [4] Lê Khánh Luận-Lý thuyết xác suất thống kê,NXB Tổng Hợp TPHCM,2008
Xem thêm: Toán lớp 5 trang 94 Luyện tập – https://vietlike.vn
Xem thêm: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 5: Số Gần Đúng. Sai Số
Bạn đang đọc: ✅ Công thức Bernoulli ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐ 1/5 – ( 1 bầu chọn ) Tóm tắt lý thuyếtTrong nhiều bài toán thực tiễn, ta thường gặp trường hợp cùng một phép thử được lặp đi lặp lại nhiều lần. Trong mỗi phép thử hoàn toàn có thể xảy ra hay không xảy ra một biến cố A nào đó và ta chăm sóc đến tổng số lần xảy ra biến cố A trong dãy phép thử. Chẳng hạn, nếu thực thi sản xuất hàng loạt một loại chi tiết cụ thể nào đó ta thường chăm sóc đến tổng số cụ thể đạt tiêu chuẩn của cả quy trình sản xuất. Bài toán này hoàn toàn có thể xử lý khá thuận tiện nếu những phép thử độc lập với nhau . Các phép thử được gọi là độc lập với nhau nếu Xác Suất để xảy ra một biến cố nào đó trong từng phép thử sẽ không nhờ vào vào việc biến cố đó có xảy ra ở phép thử khác hay không. Chẳng hạn : tung nhiều lần một đồng xu hoặc lấy ngẫu nhiên có hoàn trả n mẫu sản phẩm từ một lô hàng sẽ tạo nên những phép thử độc lập . Giả sử thực thi n phép thử độc lập. Trong mỗi phép thử chỉ hoàn toàn có thể xảy ra một trong hai trường hợp : Hoặc biến cố A xảy ra hoặc biến cố A không xảy ra. Xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi phép thử đều bằng p và Xác Suất A không xảy ra bằng 1 – p = q. Khi dó Tỷ Lệ để trong n phép thử độc lập nói trên biến cố A xảy ra đúng k lần ký hiệu là Pk ( A ) được tính theo công thức Bemoulli sau đây :
 Xem Thêm Doanh thu thuần là gì? Có gì khác biệt so với Doanh thu? (k = 0, 1,2,…, n)
Xem thêm: Làm Thế Nào Để Active Windows 7 Chứng minh: Gọi Ai là biến cố “ở phép thử thứ i, A xảy ra” (i = 1, 2,…, n). Suy ra
Giả thuyết Bernoulli là gì? Phép thử Bernoulli và ứng dụng vào xác suất thống kêGiả thuyết Bernoulli là gì?Giả thuyết Béc-nu-li (Bernoulli hypothesis) Daniel Bernoulli là nhà toán học của thế kỷ 19, đã đưa ra lời giải cho một nghịch lý nổi tiếng với cái tên “nghịch lý Xanh Pê-téc-bua”. Vấn đề là phải lý giải tại sao con người không trả những khoản tiền cực lớn để chơi game show sau đây : Một đồng xu tiền được tung lên, ví dụ điển hình cho đến khi mặt ngửa Open. nếu mặt ngửa Open ở lần tung thứ hai, người chơi nhận được 2 ² đơn vị chức năng tiền thưởng ( ví dụ là 4 đồng ). Nếu mặt ngửa Open ở lần tung thứ 3, người chơi nhận được 2 ³ đơn vị chức năng tiền thưởng, đến lần thứ tư người chơi nhận được 2 ∧ 4 đơn vị chức năng tiền thưởng, và vân vân. Tổng của Xác Suất nhận được tiền thưởng phải bằng 1, nhưng với số lần tung vô hạn, giá trị kỳ vọng của tiền thưởng cũng là một đại lượng vô hạn. Như vậy, người ta hoàn toàn có thể nhận định và đánh giá rằng người chơi sẽ đánh những khoản tiền rất lớn trong một game show như vậy . Xem Thêm Ý nghĩa các con số từ 0 đến 9 trong phong thủy là gì? Phép thử Bernoulli và ứng dụng vào xác suất thống kêTrước đó, vào thế kỳ 17, một nhà toán học nổi tiếng cũng thuộc nhà Bernoulli, Jacob Bernoulli đã phát minh ra phép thử Bernoulli. Dãy các phép thử Bernoulli được định nghĩa là đối với thí nghiệm ngẫu nhiên nào đó chúng ta thực hiện n lần Đây là dãy các phép thử độc lập, nghĩa là kết quả của mỗi phép thử không Biến cố A xảy ra với xác suất p như nhau ở phép thử thứ i bất kỳ.
Xem thêm: Làm Thế Nào Để Iphone 6 Chạy Nhanh Hơn Nếu biến cố A xảy ra ở phép thử thứ i, ta nói phép thử thứ i thành công xuất sắc Công thức của phép thử Bernoulli được viết như sau :
Source: https://hoibuonchuyen.com Reader Interactions |
